五年级数学应用题竞赛试题库

五年级数学应用题竞赛试题库引言应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察学生对数学基础知识的掌握程度，更能检验学生运用所学知识解决实际问题的能力、逻辑思维能力和空间想象能力。五年级的数学应用题在难度和综合性上较之前有所提升，涉及的知识点也更为广泛，如小数、分数的四则运算，几何图形的周长与面积计算，以及一些经典的数学模型。本试题库旨在为五年级学生提供一份具有挑战性和针对性的练习材料，帮助他们熟悉各类应用题的结构特点，掌握解题技巧，拓宽解题思路，从而在数学竞赛中取得优异成绩，并为今后的数学学习奠定坚实基础。一、行程问题行程问题是应用题中的经典题型，主要研究物体运动的速度、时间和路程之间的关系。1.相遇问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每小时走的路程是乙的1.2倍，经过一段时间后两人相遇。若A、B两地相距若干千米，甲比乙多走了若干千米，求甲、乙各自的速度以及相遇时间。*解题思路与参考答案：行程问题的核心是“路程=速度×时间”。相遇问题中，两人所走路程之和等于总路程。本题可设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时1.2x千米。设相遇时间为t小时。根据题意，可列出方程：1.2x×t-x×t=（甲比乙多走的路程），以及1.2x×t+x×t=（总路程）。联立求解即可得出x和t的值，进而得到甲、乙的速度。例如，若总路程为55千米，甲比乙多走了5千米，则可列方程：(1.2x-x)t=5，(1.2x+x)t=55。两式相除可消去t和x的乘积项，先求出x，再求t。解得x=5千米/小时，甲的速度为6千米/小时，t=5小时。2.追及问题：一辆客车在一辆货车前面若干千米处以每小时40千米的速度行驶，货车以每小时50千米的速度追赶。问货车出发后多少小时能追上客车？*解题思路与参考答案：追及问题的关键是“追及路程=速度差×追及时间”。本题中，初始的距离差就是货车需要追赶的路程。设追及时间为t小时。则有：(50-40)×t=初始距离差。例如，若初始相距30千米，则10t=30，解得t=3小时。二、分数与百分数应用题分数和百分数的应用是五年级数学的重点和难点，需要准确理解单位“1”的概念。1.部分与整体：一根绳子长若干米，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的1/2，还剩6米。这根绳子原来长多少米？*解题思路与参考答案：此类问题通常从最后的结果逆向推导，或者找到已知量对应的分率。设绳子原长为x米。第一次用去1/3x，余下x-1/3x=2/3x。第二次用去余下的1/2，即(2/3x)×1/2=1/3x，所以最后剩下2/3x-1/3x=1/3x。已知剩下6米，即1/3x=6，解得x=18米。也可逆向思考：剩下的6米是第二次用去后余下的，它占第二次用之前的1-1/2=1/2，所以第二次用之前有6÷1/2=12米。这12米又是原来长度的1-1/3=2/3，所以原来长度为12÷2/3=18米。2.百分数应用（利润问题）：一家商店购进一批玩具，每个玩具的进价是20元。商店按一定的利润率定价，然后打九折出售，每个玩具仍可获利若干元。求这批玩具的定价利润率是多少？*解题思路与参考答案：利润问题涉及成本（进价）、定价、售价、利润率等概念。利润率=（利润÷成本）×100%。设定价利润率为x（即定价是进价的(1+x)倍），则定价为20×(1+x)元。打九折后的售价为20×(1+x)×90%元。利润=售价-进价。例如，若每个玩具获利7元，则售价为20+7=27元。所以20×(1+x)×0.9=27。解方程可得：(1+x)=27÷(20×0.9)=27÷18=1.5，所以x=0.5，即利润率为50%。三、几何图形应用题几何应用题主要考察学生对平面图形周长、面积计算公式的掌握和灵活运用能力。1.长方形与正方形：一个长方形的操场，长是宽的2倍。小明沿着操场跑了两圈，一共跑了若干米。求这个操场的面积是多少平方米？*解题思路与参考答案：先根据周长求出长和宽，再计算面积。设宽为x米，则长为2x米。长方形周长=2×(长+宽)=2×(3x)=6x米。跑两圈的总路程为2×6x=12x米。例如，若总路程为300米，则12x=300，x=25米。长为50米，面积=长×宽=50×25=1250平方米。2.三角形与梯形：一个梯形的果园，上底长若干米，下底长是上底的2倍，高是上底的1.5倍。如果每平方米果园可以收获水果20千克，这个果园一共可以收获水果多少千克？*解题思路与参考答案：梯形面积公式=(上底+下底)×高÷2。设梯形的上底为a米，则下底为2a米，高为1.5a米。面积S=(a+2a)×1.5a÷2=3a×1.5a÷2=2.25a²平方米。总产量=面积×单位面积产量=2.25a²×20=45a²千克。例如，若上底长20米（注意控制数字大小），则a=20，面积S=2.25×20²=2.25×400=900平方米，总产量=900×20=____千克。四、典型应用题（鸡兔同笼等）这类问题需要运用特定的解题策略，如假设法、列表法等，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。1.鸡兔同笼：鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有多少只？*解题思路与参考答案：经典的鸡兔同笼问题，常用假设法。假设全是鸡，则有脚35×2=70只，比实际少94-70=24只。每把一只兔当成鸡，就少算4-2=2只脚，所以兔的数量为24÷2=12只，鸡的数量为35-12=23只。2.平均数问题：某班有40名学生，一次数学考试中，前20名学生的平均成绩是90分，后20名学生的平均成绩是80分。全班学生的平均成绩是多少分？*解题思路与参考答案：平均数=总数量÷总份数。全班总成绩=前20名总成绩+后20名总成绩=20×90+20×80=1800+1600=3400分。全班平均成绩=3400÷40=85分。五、综合与拓展应用题此类题目综合性强，往往需要运用多个知识点，考察学生的综合分析和解决问题的能力。1.用方程解决问题：学校图书馆计划购买一批新书。原计划购买《科学探秘》和《故事大王》两种书共50本，《科学探秘》每本定价15元，《故事大王》每本定价10元。后来调整了购买方案，《科学探秘》多买了若干本，《故事大王》少买了相同的本数，结果总费用增加了30元。问调整后购买《科学探秘》多少本？*解题思路与参考答案：设调整时，《科学探秘》多买了x本，那么《故事大王》就少买了x本。原计划费用=购买《科学探秘》的费用+购买《故事大王》的费用。设原计划购买《科学探秘》a本，则《故事大王》为(50-a)本。原费用=15a+10(50-a)=5a+500元。调整后，《科学探秘》为(a+x)本，《故事大王》为(50-a-x)本。调整后费用=15(a+x)+10(50-a-x)=15a+15x+500-10a-10x=5a+5x+500元。费用增加了(5a+5x+500)-(5a+500)=5x元。已知增加了30元，所以5x=30，x=6。调整后《科学探秘》的本数是(a+6)本。但题目中没有给出原计划购买《科学探秘》的本数a，这说明a的值不影响x的求解，并且问题只问调整后的数量，而原计划总数是50本，调整后总数仍是50本。但题目似乎缺少条件？不，仔细看，原计划两种书共50本，调整后，一种多买x本，另一种少买x本，总数不变，还是50本。题目问的是“调整后购买《科学探秘》多少本”。如果我们设原计划《科学探秘》买y本，那么调整后就是y+6本。但y未知。哦，这里可能题目隐含的是，我们不需要知道y，因为题目可能在设计时，x就是6，而答案就是“原计划《科学探秘》本数+6”。但这样似乎无法得出具体数字。啊，我明白了，可能在具体出题时，会给出原计划的购买数量，或者通过其他方式让a消去。例如，可能题目中“若干本”是具体数字，我这里举例时可以设定一个。假设题目中“《科学探秘》多买了6本”（即x=6），那么调整后就是(a+6)本。如果原题中没有给出原计划a，那么这道题可能需要重新审视。或者，可能我在举例时，应该让费用增加的表达式直接能解出x。就像我刚才做的，5x=30，x=6。那么调整后《科学探秘》的本数就是“原计划本数+6”。但题目要求具体答案，所以可能在原题中，原计划两种书购买的数量是一样的？比如原计划各买25本？那么调整后《科学探秘》就是25+6=31本。嗯，为了使答案完整，我们假设原计划购买《科学探秘》25本（这是一种合理的假设，使得题目可解），那么调整后就是25+6=31本。使用建议1.循序渐进：建议学生先从自己熟悉的题型入手，逐步挑战难度较高的题目。可以按照上述分类进行专项练习。2.独立思考：在解题过程中，尽量独立思考，不要急于查看答案。遇到困难时，可以先标记，稍后再攻克或请教老师同学。3.错题整理：建立错题本，将做错的题目抄录下来，并注明错误原因和正确的解题思路，