人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习同学们，我们已经迈入了几何世界中一个非常重要的图形——平行四边形的学习。它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。掌握好平行四边形的性质与判定，对我们构建完整的平面几何知识体系至关重要。下面，我们就一起来系统梳理一下平行四边形的相关知识点，并通过练习加以巩固。一、平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义不仅揭示了平行四边形的本质特征，也是我们判断一个四边形是否为平行四边形的最基本方法。在几何符号表示中，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。二、平行四边形的性质平行四边形作为一种特殊的四边形，具有以下几条重要的性质，我们可以从边、角、对角线三个方面来理解和记忆：1.边的性质*平行四边形的对边平行且相等。即：在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC。2.角的性质*平行四边形的对角相等。即：在▱ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。*平行四边形的邻角互补。即：在▱ABCD中，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，依此类推。（因为两直线平行，同旁内角互补）3.对角线的性质*平行四边形的对角线互相平分。即：在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD。4.平行四边形的对称性*平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。三、平行四边形的判定判定一个四边形是不是平行四边形，除了定义法之外，还有以下几种常用方法：1.边的判定*定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（这是最基本的判定方法）*判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。*判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（“平行且相等”用符号“∥=”表示）2.角的判定*判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.对角线的判定*判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。温馨提示：在运用这些判定定理时，一定要注意条件的准确性和完整性，避免混淆性质与判定。性质是已知平行四边形，得出边、角、对角线的关系；而判定是根据边、角、对角线的关系，得出这个四边形是平行四边形。四、温馨提示*在解决平行四边形相关问题时，要善于利用其性质进行线段相等、角相等、线段平行的转化。*辅助线的添加是解决几何问题的常用手段，在平行四边形中，连接对角线是一种非常重要的辅助线作法，它可以将平行四边形问题转化为三角形问题来解决。*注意区分平行四边形的性质与判定，它们是互逆的过程。五、练习题（一）基础巩固1.选择题（1）在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（2）下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边平行B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（3）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD2.填空题（1）在▱ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则▱ABCD的周长为______cm。（2）在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BO=3cm，则OA=______cm，BD=______cm。（3）一个平行四边形的一个外角是38°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别是______。（二）能力提升3.解答题（1）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（2）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（3）在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，求AC+BD的长。练习题参考答案及提示（一）基础巩固1.（1）C（提示：平行四边形邻角互补）（2）C（提示：平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，矩形的对角线才相等）（3）C（提示：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）2.（1）28（提示：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+BC)）（2）5，6（提示：平行四边形对角线互相平分，所以OA=AC/2，BD=2BO）（3）38°，142°，38°，142°（提示：平行四边形的一个外角与其相邻的内角互补，且对角相等）（二）能力提升3.（1）提示：欲证DE=BF，可考虑证明△ADE≌△CBF，或证明四边形DEBF是平行四边形。方法一（证三角形全等）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C。又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF。方法二（证四边形DEBF是平行四边形）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DE=BF。（2）提示：直接利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证。证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。（3）提示：由平行四边形对角线互相平分可知OA=OC，OB=OD。△AOB的周长=OA+OB+AB=15，AB=6，可求出OA+OB=9，进而求出AC+BD=2(OA+OB)=18。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。∵△AOB的周长为15，AB=6，∴OA+OB+AB=15，∴OA+OB=15-AB=15-6=9。∴AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=2×9=18。