等腰三角 等腰三角形的性质定理及推论课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

等腰三角形等腰三角形的性质定理及推论情境引入等腰三角形定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角“等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？动手操作，初步感知

剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？ABCAB=AC等腰三角形点击视频开始播放→视频：等腰三角形的剪裁折一折：△ABC

是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB底边上的中线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.

数字化工具演示，深入探究

通过几何画板软件演示，你能得到什么结论？(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C。结论(2)用文字如何表述?定理1等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

数字化工具演示，深入探究

继续通过几何画板软件演示，等腰三角形“三线合一”的性质。你能得到什么结论？还有其他相等的线段和角吗？(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填在下表中。重合的线段重合的角

ACBD探究任务证明性质定理1等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知：△ABC

中，AB=AC，求证：∠B=∠C.证法1：作底边

BC边上的中线

AD.在△ABD

与△ACD

中，AB=AC(已知)，BD=DC(已作)，AD=AD(公共边)，∴

△ABD≌△ACD(SSS).∴

∠B=∠C.ABCD应用格式：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).证法2：作顶角∠BAC的平分线

AD，交

BC

于点

D.∵

AD

平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.在△ABD

与△ACD

中，AB＝AC（已知），

∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法3：作底边

BC

的高

AD，交

BC

于点

D.∵

AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在

Rt△ABD

与

Rt△ACD

中，

AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴∠B＝∠C.ABCDACB证明后的结论，以后可以直接运用.总结归纳性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.由此可知，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.解：∵AB

=

AC

(已知)，∴∠B

=∠C

(等边对等角).∵∠B

=80°∴∠C

=80°∵∠A=180°-

80°-80°=20°。例1如图，例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。ABC应用新知

例2

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。ABC解：∵AB

=

AC

(已知)，∴∠B

=∠C

(等边对等角)。又∵∠A+

∠B+∠C

=180°

，∠A

=80°∴∠B=∠C

=

（180°-80°）=50°。应用新知

等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是顶角也可能是底角，要分两种情况讨论．方法总结应用新知例3

已知：等腰三角形的两边长分别为3和5，求周长。

ABCD((121、根据等腰三角形的性质定理完成下列填空.在△ABC中，AB=AC，D在BC上.(1)∵AD⊥BC，

∴∠____=∠____，_____=_____.(2)∵AD是中线，

∴

____⊥____，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分线，

∴

____⊥____，____=____.122BDCDADBCBD1BCADCD练习巩固练习巩固2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠BDC=120°。求∠A的度数。ADBC课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有