函数的概念（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

函数的概念（第1课时）

“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化……在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．

1．汽车以

60km/h

的速度匀速行驶，当行驶时间

t分别为

1h，2h，5h时，行驶路程

s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？问题行驶路程

s分别为

60km/h，120

km/h，300km/h．s

的值随

t的值变化而变化．

2．电影票的售价为40

元/张，第一场售出80

张票，第二场售出105

张票，第三场售出180

张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x

张票，票房收入为y

元，y

的值随x

的值的变化而变化吗？票房收入为y

元

第一场电影票房收入为：

第二场电影票房收入为：

第三场电影票房收入为：40×105＝4200（元）；40×80＝3200（元）；40×180＝7200（元）．

y

的值随x

的值的变化而变化．售出x

张票

3．你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r

分别为10cm，20cm，30cm

时，圆的面积S

分别为多少？S

的值随r

的值的变化而变化吗？S＝πr2

当

r＝10

cm

时，S＝________cm2；

当

r＝20

cm

时，S＝________cm2；

当

r＝30

cm

时，S＝________cm2．100π400π900π

S

的值随r

的值的变化而变化．

4．长方形的体积为1000cm3，当长方形的底面积

S分别为50cm2

,100cm2

,125cm2

时，高

h分别为多少？h的值随

S的值的变化而变化吗？

当

S＝50

cm2

时，h＝________cm；

当

S＝100

cm2

时，h＝________cm；

当

S＝125

cm2

时，h＝________cm．

h

的值随S

的值的变化而变化．20108

上述问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考

问题1反映了汽车行驶的路程

s随行驶时间

t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程

s的值是变化的．问题2反映了电影票房收入

y随售出票数

x的变化而变化的过程．在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数

x和票房收入

y的值是变化的．

变量和常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”．新知

一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．

在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个．练习

请指出上面4

个变化过程中的常量和变量．

1．汽车以

60km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th．

变量是时间t，路程s；常量是速度

60

km/h．

2．电影票的售价为40

元/张，一场电影售出票x

张票，票房收入为y

元．

变量是售票张数x，票房收入y；常量是票价40

元/张．

3．如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，圆的半径为r，圆的面积为S，S＝πr2．

变量是圆的面积S，半径r；常量是π．

4．长方形的体积为1000cm3，长方形的底面积为

S

，高

为h．

变量是长方形的底面积

S，高

h；常量是长方形的体积1000

cm3．归纳

变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母π

是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．

例1

（1）设圆柱的底面圆的半径

R

不变，圆柱的体积

V

与圆柱的高

h

满足

V＝πR2h，则常量是_________，变量是_________；（2）设圆柱的高

h

不变，圆柱的体积

V

与圆柱的底面圆的半径

R

的关系式为

V＝πR2h，则常量是_________，变量是________．π，RV，hπ，hV，R归纳

（1）常量和变量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的，并非一成不变，当变化过程改变时，同一个量的“身份”也可能随之改变．（2）固定的指数既不是常量，也不是变量．

例2

指出下列关系中的常量和变量：

（1）某市居民生活用水的价格为

5元/t．记某户的月用水量为x

t，月应缴水费为

y元．

（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入

30元，记此后他乘坐公交车

n次，公交卡中的余额为

w元．

（3）用

20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为

xm，矩形的面积为

Sm2．解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量

x和月应

缴水费

y

是变量．

（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交

车的次数

n和公交卡中的余额

w是变量．

（3）绳的长度是