2025北京八一学校高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京八一学校高一10月月考数学2025.10.11一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，那么集合等于（）A. B. C. D.2.已知集合,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.已知命题：“，”，则命题的否定是（）A.，，且为真命题 B.，，且为真命题C.，，且为假命题 D.，，且为假命题4.已知，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5.若，，且，，则，，，的大小顺序是A. B.C. D.6.不等式的解集是（）A.或 B. C. D.7.若实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.9.已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（）A.－2 B.2 C.±2 D.以上都不对10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.如果关于的不等式组的解集，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是A. B.0 C.3 D.512.已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是（）．A. B. C. D.二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是________．14.已知，则的取值范围为_______.15.若关于的不等式的解集为，则________.16.已知，，，．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是______．17.集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则______.三、解答题：（本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.设．（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）当时，求关于x的不等式的解集．19.某企业准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的成品的销售价格定为元/件．（1）求此批产品利润的表达式（用表示）；（利润=销售额成本推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？20.已知是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21.已知集合及非空集合.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由.22.已知集合．（1）若，求；（2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值；（3）若，求．

参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）123456789101112CDDBBDDAABAB二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】因为，所以，又，，所以.故答案为：.14.【答案】因为，所以，所以，.将不等式,同乘以,则，即.故答案为.15.【答案】试题分析：因为等式的解集为,所以为方程的根,即,故填.考点：绝对值不等式绝对值方程16.【答案】方法一：当p是真命题时，；当q是真命题时，方程的判别式，解得．因此，当命题p，命题q至少有一个为真命题时，或，即．方法二：若命题p，q均为假命题，则m需满足解得．则当命题p，命题q至少有一个为真命题时，．故答案为：.17.【答案】集合的所有非空子集为可以分成以下几种情况：含元素的子集共有个，这些子集中所有元素的乘积；不含元素，含有元素，且含有其他元素的子集共有个；不含元素，不含元素，但含有其他元素的子集共有个；其中中除外元素是一一对应的，则乘积互为相反数，故的和为；只含元素的子集，只有个，此时；综上所述：所有自己中元素乘积故答案为：.三、【答案】（1）当时，由，得，解得，所以不等式的解集为.（2）由整理得，即，且，令，解得或，当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.19.【答案】（1）设此批产品利润为万元，所以，；（2）因为，当且仅当，即时取等号，故当推广促销费投入万元时，此批产品的利润最大，最大利润为万元.20.【答案】（1）因为是一元二次方程的两个实数根，所以，解得：，由韦达定理得：，又，则，即，解得：，因为，所以不存在实数，使成立.（2）由，由于的值为整数即：的值为整数，所以只能取，又，所以当时，得出（舍）或，当时，得出（舍）或，当时，得出（舍）或，综上所述：若的值为整数，则的值为或或.21.【答案】（1），且C为非空集合，，即，则只有一个根为，解得，；（2）由题意得，由于，且，①当时，，只需要满足集合C非空且即可，则满足且当或时，，即且；②当时，，若，则，此时只需要满足集合C只有一个根为1或一个根为1，另一个根不为，将代入得，即满足题意；若，则，此时只需要满足集合C只有一个根为或一个根为，另一个根不为1，将代入得，令，解得或，即满足题意；综上：当，时满足题意；当时满足题意；当，时满足题意.22.【答案】（1）由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.故.（2）设，则，则.令，则，，即.因为，所以此时，故的最