2025北京九中高一12月月考数学试题及答案

试题2025北京九中高一12月月考数学2025.12年级：高一科目：数学考试时间100分钟满分100分一、单选题（共45分）1.函数的定义域为（）A. B. C. D.2.下列函数中是减函数的为（）A. B. C. D.3.某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（）A. B. C. D.4.如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（）A. B.C. D.5.函数，且的图象过定点，则（）A.5 B.4 C.3 D.26.已知命题“，”，那么命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，7.（）A.11 B.7 C.0 D.68.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于5”，“至少有一颗骰子的点数为2”，则（）A. B. C. D.9.为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（）A.0.017，0.048 B.0.017，0.48 C.0.17，0.048 D.0.17，0.4810.测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（）A.两组学生身高的极差不相等B.甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大C.甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大D.甲组学生身高在175cm以上的人数较多11.已知，，则（）A. B. C. D.12.已知，则（）A. B. C. D.13.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.14.已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.15.已知是定义在上的偶函数，满足，且当时，，则下列结论错误的是（）A.当时，B.C.的图像关于点对称D.函数有3个零点二、填空题（共15分）16.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过4”，则______．17.某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为__________.18.化简的结果是____________.19.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．甲乙两位同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________个月（四舍五入，精确到整数）（参考数据：，）．20.函数有如下命题：函数图象关于y轴对称．当时，是增函数，时，是减函数．函数的最小值是．无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是______．三、解答题（共40分）21.已知函数．（1）求的定义域；（2）若，求的取值范围.22.为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？23.从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．（1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（2）若成绩在前25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“消防达人”？（3）从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率．24.已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.25.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、单选题（共45分）题号123456789101112131415答案ADDDBDBDAACCDAC二、填空题（共15分）16.【答案】由题意可知：向上的点数为1，2，3，4，5，6，事件：点数为偶数或点数不超过4，有1，2，3，4，6，所以．故答案为：.17.【答案】因为，所以第75百分位数是第8个数，由数据可以看出第8个数字是89，所以第75百分位数是89.故答案为：89.18.【答案】原式.故答案为：019.【答案】经过个月后，“进步”的是“退步”的比，所以，两边取以10为底的对数得，解得.要使“进步”的是“退步”的倍，则大约需要经过11个月.故答案为：11.20.【答案】试题分析：（1），函数为偶函数，所以图像关于y轴对称；（2）当时，由复合函数单调性可知增区间为，减区间为（3）中当时取得最小值为2，函数最小值为（4）由（3）可知函数有最小值，无最大值考点：函数奇偶性单调性及最值三、解答题（共40分）21.【答案】（1），，解得，因此，函数的定义域为；（2），得，解得，因此，的取值范围是.22.【答案】（1）.（2）因为，所以在，，内应各抽取：，，.故在，，内分别抽取，，人.23.【答案】（1）由，得，平均数为（2）前4个矩形面积为：，前5个矩形面积为：，所以若成绩在前25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达到（3）区间有人，区间有人，设内两人为，内3人为，则随机抽取2名学生共有：，来自不同组的有，所以这2名学生成绩不在同一分组的概率为.24.【答案】解：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递