2025北京清华附中高一（上）统练二数学试题及答案

试题2025北京清华附中高一（上）统练二数学一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.若，且，则（）A. B.C. D.4.设函数,则（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减5.在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（）A. B. C. D.6.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数，对恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为（、为常量）.若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10中的保鲜时间约是（）A.49h B.56h C.64h D.76h9.设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，不等式恒成立，则下列选项正确的是（）A.在是增函数 B.在是增函数C.不等式的解集为 D.函数只有一个零点二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是__________.12.函数（且）的图象必经过定点，则________________.13.设集合，且，则的值为__________.14.设函数，①若a=2，则该函数的最大值为________②若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是________15.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是__________（写出符合条件的全部序号）.三､解答题共4小题，共55分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.设全集是实数集.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.17.已知，且．（1）证明：；（2）求的最小值．18.已知函数，不等式的解集为，函数，（1）求函数的解析式；（2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.19.已知函数为奇函数，其中a为实数．（1）求实数a的值；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号12345678910答案CDCACAACDC二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】由题意得，解得且，则函数定义域为.故答案为：.12.【答案】令过，.故答案为:.13.【答案】因为，所以，由可得，当时，解得：或，若时，，满足，若时，，满足，当时，解得：，不满足集合的互异性；所以的值为或；故答案为：或14.【答案】①若a=2，则，当时，为增函数，，当时，在上递增，在上递减，所以当时，，所以的最大值为4.②若，当时，由得（舍），当时，由，得（舍）或（舍），所以没有零点，不合题意；若时，当时，由得，当时，由，得或，当时，，要使恰有2个零点，必有，即；当，即时，要使恰有2个零点，必有，即，所以；综上所述：实数a的取值范围是或.故答案为：4；或15.【答案】对于①，取即可；对于②，因为时，，所以不存在，使对一切实数均成立；对于③，因为，取即可；对于④，由于为奇函数，故，令得，故，即，所以，取即可.三､解答题共4小题，共55分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）因为，解得，所以集合，当时，集合，所以，；（2）由（1）可得或，若，则，当时，无解，即；当时，，集合，则，解得，所以；综上，实数的取值范围为.17.【答案】（1）已知，且，由基本不等式得，即，解得，当且仅当，即时，等号成立，证毕；（2）因为，且，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为18.【答案】（1）由于函数，不等式的解集为，所以，解得：，所以（2）对，都有恒成立，即，即对，都有，令，，由于当，，当且仅当时取等号，即时等号成立，所以当时，，则要使对，都有，则，所以实数的取值范围（3）对，使得不等式成立，当时，，所以，当时，在上单调递减，则，则，解得：；当时，在上恒成立，则满足，当时，在上单调递增，则当时，，则满足对，使得不等式成立综上，实数的取值范围19.【答案】（1）由函数为奇函数，可得，代入可得：，整理可得：，所以，解得：；（2）若，由（1）知，