统计学实验SPSS和R软件应用与实例第13章方差分析R

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-1统计学实验

—SPSS和R软件应用与实例

主编：费宇（第二版）2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-2第13章

方差分析2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-3一、实验目的运用R软件中的aov()函数或者anova()函数来作单因素方差分析、多因素方差分析

掌握运用R软件中的函数进行方差分析的基本操作过程，并能读懂R输出的结果。

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-4二、实验环境系统软件Windows2000或WindowsXP或Windows7；统计软件R3.3.1或更高版本

。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-5三、实验内容单因素方差分析

多因素方差分析

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-6第13章

方差分析13.1单因素方差分析13.2双因素方差分析2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-713.1单因素方差分析【例13.1】(数据文件为li13.1.txt)为研究咖啡因对人体的影响，进行如下的试验：咖啡因剂量取三个水平：0mg,100mg,200mg。挑选同一年龄，体质大致相同的30名健康的男大学生进行手指叩击训练。训练结束后，对每个水平随机的选定其中10个人，在服用咖啡因2小时后，请每个人做手指叩击，记录下每分钟叩击的次数。该试验进行双盲试验，即试验者和生物学家均不知道他们接受的是哪一种剂量的咖啡因，只有统计人员知道。试验数据如下表：

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-8表13.1咖啡因试验数据咖啡因剂量

重复数据0mg242245244248247248242244246242100mg248246245247248250247246243244200mg246248250252248250246248245250（数据来源：费宇等,《统计学》第5章,高等教育出版社,2010）给定显著性水平

,比较试验中咖啡因用量是否对人体神经功能有显著影响？(2)如果有显著差异，在0.05的显著性水平下，说明试验中咖啡因用量在哪些水平上有显著差异?2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-9【统计理论】在一个实验中，因素A有r个水平

，

，

，

，在每个水平下作了

次实验。那么，在水平

下的第

次试验的观测值为

描述方差分析的统计模型为2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-10

其中，

表示观测指标值的总平均，

表示因素

第

水平上的主效应，

表示随机误差；主效应参数

满足约束条件

研究因素的影响是否显著可以归结为比较这

个总体的均值，即检验如下假设【统计理论】该假设的检验可以通过平方和分解得到。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-11【统计理论】总平方和:组间平方和：组内平方和：2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-12三种“

平方和”之间的关系平方和分解：【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-13

由于上述几种平方和的数值受到样本量和水平数的影响，一种更为科学的方法是将各部分平方和除以相应自由度，其比值称为均方和，简称均方(meansquare，MS)，即

上式中分母的数值为对应平方和的自由度

。【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-14

，则拒绝零假设，即认为因素对指标值（或试验结果）有显著影响，否则认统计量的数值大于对给定显著性水平

，没有显著影响。为因素为了检验

，定义F统计量【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-15

将上述主要结果总结成一个表格，称为方差分析表，可以直观反映方差分析的计算及检验过程。表13.2单因素方差分析表【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-16【统计理论】如果

检验的结论是拒绝

，则说明因素

的个

水平效应有显著差异，也就是说

个均值之间有显著差异。但这仅仅说明在

中至少有两个存在显著差异，这时我们还需要对每一对和作一对一的比较，即多重比较。

具体的说就是要比较第

组和第

组平均数，即检验

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-17注意到与是等价的。因此

该假设中共有个不同的成对比较。

【统计理论】

多重比较的特点是它同时对多个成对假设进行比较。多种比较的思想有两种，一是寻找每一个成对假设的检验统计量，给出检验临界值，通过比较界定显著程度；二是使用同时置信区间(simultaneousconfidenceinterval)的概念。

多重比较有方法，使用比较多的包括Fisher的LSD方法，Turkey方法，Bonferroni方法等。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-18【软件操作】采用aov()函数来完成单因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#设定工作路径x=read.table("li13.1.txt",header=T)#从li13.1.txt中读入样本数据xJL.aov=aov(x$y~factor(x$KFYJL),data=x)#用factor()函数把咖啡因用量的数据向量转化为因素变量summary(JL.aov)#列出方差分析表的详细信息(1)这是单因素方差分析问题。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-19运行结果运行得到的单方差分析表为

DfSumSqMeanSqFvaluePr(>F)factor(x$KFYJL)261.430.7006.1810.00616Residuals27134.14.9672026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-20【软件操作】注：用anova()函数也可以完成单因素方差分析。具体程序如下，运行结果与前面类似(略)。x=read.table("li13.1.txt",header=T)#从li13.1.txt中读入样本数据xa=lm(x$y~factor(x$KFYJL))#lm()函数用于拟合线性模型

anova(a)#描述方差分析的结果2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-21【软件操作】pairwise.t.test()函数可以计算多重比较的

值

x=read.table("li13.1.txt",header=T)#从li13.1.txt中读入样本数据xpairwise.t.test(x$y,factor(x$KFYJL),p.adjust.method="none")#x$y是响应变量，p.adjust.method是

值的调整方法，其方法由函数p.adjust()给出。如果p.adjust.method=“none”表示

值不做任何调整，即采用多重

检验方法作检验。(２)这是一个多重比较的问题。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-22运行结果PairwiseparisonsusingttestswithpooledSDdata:x$yandfactor(x$KFYJL)01001000.1200-2000.00160.0673Pvalueadjustmentmethod:none2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-23运行结果注：如果对p值作调，例如用Bonferroni调整方法，命令调整为pairwise.t.test(x$y,factor(x$KFYJL),p.adjust.method="bonferroni")计算结果如下：PairwiseparisonsusingttestswithpooledSDdata:x$yandfactor(x$KFYJL)01001000.36012000.00480.2019Pvalueadjustmentmethod:bonferroni2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-2413.2双因素方差分析

13.2.1有可加效应的双因素方差分析【例13.2】（数据文件为li13.2.txt）有四种品牌(brand)的饮料在五个地区(district)销售，在每一个地区对每一种品牌的饮料销售量观测两次（上半年一次，下半年一次）得到数据如表13.3所示。在0.05的显著性水平下，问品牌及地区对饮料的销售量是否有显著影响？2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-25因素A因素B123451360375356366367380336356375390228330130332531233332435529531033573703083253063303663863173304302312294310288301322340355370表13.3四种饮料品牌在五个地区的销售数据2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-26【统计理论】在一个实验中，设有A和B两个因素，因素A有

个水平

，

，

，

，因素B有

个水平

，

，

，

，这样因素A和B就有

个水平组合。在因素A，B的每一种水平组合下均有

个样本观测值(次试验)，第

个样本值记为

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-27常数方差

。有可加效应的双因素方差分析模型其中，表示观

测指标值的总平均，

表示因素第水平上的主效应，

表示因素第水平上的主效应，

表示随机误差。

且

，

。【统计理论】

假设不同水平上观测数据相互独立，同一水平中，

n个重复观测数据也相互独立，

具有

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-28

对双因素方差模型，将涉及两个因素主效应的检验。因素的显著性假设为：

而对因素，显著性假设为【统计理论】

双因素方差分析与单因素方差分析的统计原理基本相同，上述两个零假设也可以通过平方和分解进行检验。

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-29【统计理论】因素A的平方和：误差平方和：因素B的平方和：2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-30可以证明，各平方和之间满足：【统计理论】为了给出假设问题和的检验过程，

定义如下两个统计量：

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-31可以证明，当成立时，

当成立时，

【统计理论】时，当对给定的检验水平

，拒绝

，即认为因素A对指标值有显著影响。时，当拒绝

，即认为因素B对指标值有显著影响。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-32【软件操作】采用aov()函数来完成双因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#设定工作路径x=read.table("li13.2.txt",header=T)#从li13.2.txt中读入样本数据xXSH.aov=aov(x$y~factor(x$brand)+factor(x$district),data=x)#factor(x$brand)+factor(x$district)表示仅考虑可加效应summary(XSH.aov)#输出方差分析表

2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-33运行结果运行得到的双方差分析表为DfSumSqMeanSqFvaluePr(>F)factor(x$brand)316674555810.9324.23e-05factor(x$district)434848711.7130.171Residuals32162695082026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-34【软件操作】注：用anova()函数也可以完成双因素方差分析。命令调整如下，运行结果与前面类似(略)。x=read.table("li13.2.txt",header=T)#从li13.2.txt中读入样本数据x

XSH=lm(x$y~factor(x$brand)+factor(x$district))anova(XSH)#描述方差分析的结果2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-3513.2.2有交互效应的双因素方差分析【例13.3】(数据文件为li13.2.txt)在例13.2中，问品牌和地区是否存在交互效应？2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-36当考虑有交互效应时，双因素方差分析模型表述为：上式中参数表示交互效应，

它满足约束条件

，【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-37对具有交互效应的双因素方差模型中效应参数的检验，除13.2.1节中的和之外，与因素的交互效应显著性假设表述为：还涉及交互效应的假设检验。因素【统计理论】仿单因素方差分析的方法，各平方和之间满足2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-38【统计理论】因素A的离差平方和因素B的离差平方和因素A和B的离差平方和误差平方和2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-39

对具有交互效应的双因素方差分析问题，对参数的检验分为两个步骤：

第一步：首先检验交互效应，定义检验统计量：【统计理论】对给定的显著性水平

，时，当拒绝

，即认为交互效应显著。可以证明，当成立时，

。2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-40第二步：如果在第一步中交互效应显著，定义检验

和的两个统计量分别为用类似的方法检验因素与因素的主效应是否显著。【统计理论】如果第一步中交互效应不显著，则因素与因素的主效应的检验采用5.2.1节中可加效应模型的方法检验主效应2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-41

两因素方差分析的检验过程可以通过双因素方差分析表反映出来：表13.4

双因素方差分析表【统计理论】2026/3/7《统计学实验》第13章方差分析13-42【软件操作】采用aov()函数来完成双因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#设定工作路径x=read.table("li13.2.txt",header=T)#从li13.2.txt中读入样本数据xJXSH.a