2025-2026学年安徽省池州市青阳县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省池州市青阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点（-2，2）向右平移2个单位，最后所得点的坐标是（）A.（2，4） B.（0，2） C.（2，2） D.（0，-2）3.如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（）A.向南偏西50°行走600米 B.向南偏东50°行走400米

C.向北偏东50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米4.以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）A.如果两个数互为相反数，那么它们的和为零

B.如果两个三角形全等，那么它们的周长相等

C.如果ab＞0，那么a,b都是正数

D.如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等5.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD，AC=AE，BC=DE，若∠1+∠2+∠3=96°，则∠3的度数为（）A.49°

B.48°

C.47°

D.32°6.点P在一次函数y=2025x+2026的图象上，则点P不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在等边△ABC中，分别以点A，C为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点M，直线BM与AC相交于点D，以点D为圆心，BD长为半径画弧交BC的延长线于点E，连接DE.则∠CDE的度数是（）A.20° B.30° C.45° D.60°8.以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元/m3），则调整水价后某户居民月用水量x（m3与应交水费y（元）的函数大致图象是（）用水类别现行水价拟调整水价第一阶梯：月用水量每户0～30m31.51.8第二阶梯：月用水量每户超过30m3部分1.52.7A. B.

C. D.9.若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=ax-x+2图象上不同的两点，且（x1-x2）（y1-y2）＜0，则a的取值范围为（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＞1 D.a＜110.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF，下列结论中错误的是（）A.∠M=∠DAE B.

C.EF∥AB D.∠EFC=2∠M+∠C二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.函数的自变量x的取值范围是

.12.一个等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a,则该等腰三角形腰上的高为

（用含a的代数式表示）.13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=2，则△BCE的面积等于

.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1中l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2026的坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

某一次函数的图象经过点A（3，6），B（-2，1）和C（m,-1），求m的值.16.(本小题8分)

求证：全等三角形对应角的平分线相等.

【要求：根据图形写出已知、求证和证明过程.】

17.(本小题8分)

如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（1）作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）用尺规作出AC边上的中线BD；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（3）建立平面直角坐标系，若点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（2，2），点A的坐标为（-1，-1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为______.18.(本小题8分)

为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.8万元，每套B型健身器材售价为2万元，经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.5万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七折.学校想购进A，B两种健身器材共100套，若A型健身器材买x套，共花费y万元.

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）若A型健身器材的数量不超过55套，学校应如何购买才能使总费用最少？19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.

（1）求证：∠AFC=120°；

（2）若CE⊥AB，求证：AC=2AE.20.(本小题10分)

如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（-1，0），B（-3，3）.

（1）若直线y=2x-4与直线AB相交于点A，求点A的坐标；

（2）根据图象，直接写出2x-4＜kx+b≤0的解集；

（3）在x轴上有一点P，若△ACP的面积为9，求P点的坐标.21.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务.荡秋千问题素材1如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.素材2如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.1m和1.7m,∠BOC=90°.问题解决任务1△OBD与△COE全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？22.(本小题12分)

定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”.

（1）若函数y=5x+2为函数y1=x+1、y2=2x-1的“组合函数”，求m，n的值；

（2）设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.

①若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P，求m+n的值；

②若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≤2且x≠0

12.【答案】a

13.【答案】6

14.【答案】（-21013，21013）

15.【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b,

把点A（3，6），B（-2，1）分别代入得，

解得，

所以一次函数解析式为y=x+3；

∵点C（m,-1）在一次函数y=x+3图象上，

∴-1=m+3，

解得m=-4．

16.【答案】已知：△ABC≌△A′B′C′，线段AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的中线．

求证：AD=A′D′；

证明：∵△ABC≌△A′B′C′（已知），

∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′（全等三角形的对应角相等），

∵AD，A′D′分别是△ABC和△A'B'C'角的平分线（已知），

∴∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′（角平分线的定义），

∴∠BAD=∠B'A'D'（等量代换），

在△BAD和△B′A′D′中，

，

∴△BAD≌△B'A'D'（ASA），

∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）．

17.【答案】

（1，0）

18.【答案】y=-0.1x+140（0≤x≤100，且x为整数）

购买A型健身器材55套，B型健身器材45套才能使总费用最少

19.【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ACB+∠CAB=120°，

∵AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F，

∴，

∴

证明：∵CE⊥AB，

∴∠CEB=∠CEA=90°，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECB=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=30°，

∴AC=2AE

20.【答案】（1）

（2）

（3）（6，0）或（-8，0）

21.【答案】任务1：见解析；

任务2：1.6m．

22.【答案】解：（1）由题意可知：m（x+1）+n（2x-1）=5x+2，

整理得：（m+2n）x+m-n=5x+2，

∴，

解得：，

故：m=3，n=1．

（2）解方程组：，

解得：，

∵函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P，

∴P点坐标为（2p+1，p-1），

∵函数y1，y2的“组合函数”为：y=m（x-p-2）+n（-x+3p），

化简得：y=（m-n）x+3pn-mp-2m,

①∵点P在函数y1，y2的“组合函数”图象上，

将点P坐标代入“组合函数”得：p-1=（m-n）（2p+1）+3pn-mp-2m,

整理得：p-1=（m+n）（p-