2025-2026学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中：，3.141414…，0.16，，0，，，无理数的个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列命题中，真命题是（）A.同角的余角相等 B.同位角相等

C.一个正数的平方根总是正数 D.如果两角相等，那么这两个角是对顶角3.一次函数y=-x+1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.点A（-2，y1）、B（-1，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定5.已知，则a-b的算术平方根是（）A.0 B.1 C. D.6.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系xOy中.若图中点A的坐标为（-5，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.（5，-2）

B.（5，2）

C.（-5，-2）

D.（2，5）7.下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：金额（元）5080100200500人数（人）5121061根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（）A.12元，90元 B.12元，80元 C.80元，90元 D.80元，100元8.若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A.1 B.2 C.3 D.49.2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）A.该班的总人数为40

B.得分在70～80分之间的人数最多

C.得分在90～100分之间的人数占总人数的5%

D.及格（不低于60分）的人数为2610.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．如果表示遵义的点的坐标为(-5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，-1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）

A.泸定桥 B.瑞金 C.包座 D.湘江二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第______象限．12.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么a的值是

.13.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为____．

14.如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=kx+b相交于点P（1，m），则关于x,y二元一次方程组的解为

.

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，O是∠BAC的平分线上的一点，且OA=OB，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEF的度数是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题7分)

求解二元一次方程组：

（1）；

（2）.18.(本小题7分)

如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，

∠BDF=∠CEF．

求证：DF∥AC．19.(本小题9分)

为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，一共抽取了______名学生；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．

20.(本小题9分)

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1.

（1）画出△A1OB1；

（2）直接写出△A1OB1的面积：=______；

（3）在x轴上找出一点P，使△PAB的周长最小，求出点P的坐标.21.(本小题9分)

综合与实践

问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下：

方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；

方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道.

施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°.

（1）直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米.

（2）若∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用.22.(本小题13分)

【观察发现】

∵，即，

∴的整数部分为3.

∴的小数部分为.

【解决问题】

（1）求的整数部分和小数部分；

（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根.

（3）已知、其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值.23.(本小题14分)

如图，在直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，AC=BC，连接BC.

（1）求点C的坐标和直线BC的表达式；

（2）在线段AB上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得PD+PC的值最小，并求出此时点P的坐标.

（3）在x轴上找一点Q，使得△BCQ为等腰三角形，直接写出Q点的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】一

12.【答案】2

13.【答案】1-​​​​​​​

14.【答案】

15.【答案】50°

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】证明：∵EF∥AB，

∴∠CEF=∠A，

∵∠BDF=∠CEF，

∴∠BDF=∠A，

∴DF∥AC．

19.【答案】（1）200；

（2）200×16%=32，

如图所示：

（3）5000×=1950，

∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．

20.【答案】（1）画出△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1，如图：

（2）△A1OB1的面积==3.5．

故答案为：3.5；

（3）取点A的对称点A'，连接BA'交x轴于P，

此时△PAB的周长最小​​​​​​​，

由轴对称的性质可知，A′（3，-2），

设A′B的解析式为y=kx+b,则有：

，

解得：，

∴A′B的解析式为，

令y=0时