2025-2026学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷（人教版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2•a5=a7 B.（-2a2b）3=6a6b3

C.a10÷a2=a5 D.（a-2）2=a2-43.“桃之夭夭，灼灼其华.”每年3月，神农山的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为0.000035米，0.000035用科学记数法表示为（）A.35×10-6 B.3.5×10-5 C.35×10-4 D.35×10-54.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（）A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点5.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA6.已知点P（a,3）和点Q（-4，b）关于x轴对称，则（a+b）-2的值为（）A. B. C.-49 D.497.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）.原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.8.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若CE=3，则OF的长为（）A.2

B.4

C.6

D.89.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A.m≤5 B.m＜5且m≠3 C.m≠3 D.m≤5且m≠310.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（）A.18cm2

B.17cm2

C.16cm2

D.15cm2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式有意义，则x的取值范围是

.12.am=72，an=9，则am-n的值为

.13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AC=AD，∠A=40°，则∠ACB的度数为

.

14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，EF=5，F为AB的中点，则DF的长为

.

15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，若F是直线DE上一动点，G是直线BC上一动点，S△ABC=60，BC=10，则GF+CF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）计算：（2m+1）2-（m+3）（m-3）+m（4m-5）；

（2）因式分解：x2（y2-1）-2x（1-y2）+（y2-1）.17.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中.18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5，5），B（-2，1），C（-1，3）.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上找一点P，使AP=BP（不写作法，保留作图痕迹）.19.(本小题9分)

如图，AC与BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：△AOD≌△BOC.20.(本小题9分)

某景区商店计划购进A，B两款猕猴玩偶，经了解，B款猕猴玩偶的进价比A款猕猴玩偶贵20元，且用1800元购买B款猕猴玩偶与用1200元购买A款猕猴玩偶的数量相等.

（1）A，B两款猕猴玩偶的进价分别是多少元？

（2）该商店购进A，B两款玩偶共80件，A款玩偶的售价为每件50元，B款玩偶的售价为每件75元，全部售出后，共获利润1025元，求购进A，B两款玩偶各多少件？21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC.

（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D.

（2）以BC为腰在BC右侧作等腰直角三角形CBE，使∠CBE=90°，连接AE，若AB=10，求△ABE的面积.22.(本小题9分)

定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，则8，16，24都是“和谐数”.

（1）特例感知：40______“和谐数”，2026______“和谐数”.（填“是”或“不是”）

（2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明.

（3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.23.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

（1）观察猜想：如图1，作AB边上的中线CE，得出以下结论：

①△ACE的形状是______；

②CE与AB之间的数量关系为______.

（2）探索发现：如图2，CE是Rt△ABC的中线，D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段AP与BP之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由.

（3）拓展应用：如图3，分别以AB，BC为边作等边三角形ABP和等边三角形BCF，连接PF交AB于点G，若BG=2，则AB的长为______.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≠4

12.【答案】8

13.【答案】105°

14.【答案】10

15.【答案】12

16.【答案】7m2-m+10

（y+1）（y-1）（x+1）2

17.【答案】，．

18.【答案】

△ABC的面积为5

19.【答案】由题意可知，AC与BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，

在△ABD和△BAC中，

，

∴△ABD≌△BAC（SSS），

∴∠D=∠C（全等三角形对应角相等），

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（AAS）．

20.【答案】A款猕猴玩偶的进价为40元，则B款猕猴玩偶的进价为60元

A款玩偶购进35件，B款玩偶购进45件

21.【答案】

△ABE的面积为25

22.【答案】是;不是

“和谐数”能被8整除．理由如下：

（2k+1）2-（2k-1）2=[（2k+1）+（2k-1）][（2k+1）-（2k-1）]

=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）

=4k×2

=8k，

∵k是正整数，

∴8k能被8整除，

∴（2k+1）2-（2k-1）2能被8整除

5000

23.【答案】等边三角形;

AP=BP，理由如下：

连接PE，如图，