2025-2026学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程2x2-4x+3=0的一次项系数是（）A.-4 B.4 C.3 D.22.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.

C. D.3.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≤1 C.x=1 D.全体实数4.下列函数中，是二次函数的是（）A. B.y=（x+2）2-x2

C. D.y=2（x+1）（x-1）5.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADE：S△ABC的值为（）

A.3：4 B.9：16 C.1：4 D.1：26.如图，AB是⊙O的弦，若弦AB的长为16，圆心O到弦AB的距离OC为6，则该⊙O的半径OA的长为（）A.4

B.6

C.8

D.107.如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（）A.

B.

C.

D.8.设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），下表列出了x与y的6对对应值：x-101234y-7-5-151323根据表格中的内容，能够判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的大致范围是（）A.-7＜x＜-5 B.1＜x＜2 C.-5＜x＜-1 D.-1＜x＜09.如图，△ABC的三个顶点A，B，C均在5×5的正方形网格的格点（网格线的交点）上，则tanA的值是（）A.

B.

C.

D.110.如图，在设计人体雕像时，雕刻者总是按照一定的比例进行设计雕刻，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，恰好等于下部与全部（全身）的高度比，以增加视觉美感.若按照这样的要求，设计的这个雕像的高为4m,设雕像上部AC的高为xm,则下列结论不正确的是（）A.雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为AC：BC=x：（4-x）

B.根据题意可以列方程x2-12x+16=0

C.依题意可以列方程x2=4（4-x）

D.雕像下部高度为

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：=

.

12.如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为

.

13.如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=8米，然后沿着直线BE后退到点D处，使得眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE=2米，眼睛到地面的距离CD=1.7米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为

米.14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-2，0），B（1，0），与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，点D在抛物线上，则CD=

.

15.如图，△ABC与△EBD均为直角三角形，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=2，射线AE与直线CD交于点P.若AB∥ED，则tan∠PAC的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程：x（x-3）+2x-6=0.17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=36°.

（1）尺规作图：在△ABC的边AB上找一点P，使△ACP∽△ABC.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求∠APC的度数.18.(本小题8分)

在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.

19.(本小题7分)

浑源黄芪，又称正北芪.早在清朝，就以名贵特产进贡于朝廷.它是国内绿色保健品种的佳品，也是我国外贸出口的名贵药材.某药材公司以20元/千克的价格收购一批浑源黄芪进行销售，日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）之间满足一次函数的关系，经过市场调查获得部分数据如表.销售价格x/（元/千克）2025303540日销售量y/千克6004503001500（1）根据表中的数据，求y与x的函数表达式.

（2）该药材公司应该如何确定这批浑源黄芪的销售价格，才能使日销售利润恰好为3000元？20.(本小题8分)

项目学习：

项目背景：某地区田地边因下大雨形成了一个塌陷洞口，数学兴趣小组成员要测量塌陷口最大直径，因为靠近有危险，该小组的同学围绕“塌陷洞口的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.项目主题塌陷洞口的测量与计算驱动问题如何测量塌陷洞口的直径数据活动内容利用三角形、三角函数等有关知识进行测量与计算活动过程方案说明甲组：如图1，A，B两点分别为塌陷开口最大距离的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO，并延长到点C，连接BO，并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可.

乙组：如图2，A，B两点分别为塌陷开口最大距离的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.

丙组：如图3，根据塌陷周围地形状况，在安全地面选取合适的点P.测量A，P两点间的距离以及∠PAB和∠APB，测量三次取平均值，得到数据：AP=8m,∠PAB=79°，∠APB=64°.

参考数据sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75计算…交流展示…请根据上述材料，回答下面的问题.

（1）甲、乙两组的方案哪个可行？______（填“甲”或“乙”），并说明可行的理由.

（2）根据丙组的测量方案，计算塌陷洞口的最大直径（即A，B两点间的距离，结果精确到1m）.21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小明在数学兴趣活动中遇到的一个问题，请认真阅读并完成相应的任务.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现，当a＞0，b＞0时，有，∴，当且仅当a=b时，取等号.

【问题解决】

例如：当a＞0时，求的最小值.

解：∵，又∵，∴.

当且仅当，即a=2时，取等号，∴的最小值为4.任务：

（1）当m＞0时，的最小值为______.

（2）当b＞0时，求的最小值.22.(本小题13分)

综合与实践

【问题背景】

近几年，越来越多的演唱会落地，让有2500多年建城史的太原多了一个新标签——歌迷之城.如图，这是山西体育场某次演唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座.数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间与安检通道数之间的关系.

【研究条件】

条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据.

条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数w=现场总人数y-已入场人数.

条件3：山西体育场最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人.

【模型构建】

本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x（单位：分钟）之间满足函数关系式：y=-x2+80x（0≤x≤80）.

（1）当开放3条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______.

【模型应用】

（2）在（1）的条件下，排队人数w在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？

（3）当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是（2）中最多排队人数的？若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由.23.(本小题13分)

综合与探究

【问题情境】如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB，AC，AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB，AC，AD称为“爪形A”的爪.

【猜想证明】

（1）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD.

①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由.

②若∠ADC=120°，试猜想AD，CD，BD之间的数量关系，并说明理由.

【深入探究】

（2）如图3，若AD⊥DC，试猜想“爪形D”的爪AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2-a

12.【答案】

13.【答案】6.8

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

x1=3，x2=-2

17.【答案】

72°

18.【答案】；

．

19.【答案】y=-30x+1200

30元/千克

20.【答案】甲

12m

21.【答案】2

22.【答案】30x;w=-x2+50x

排队人数在第25分钟达到最大值，最多人数为625

存在，

∵平均每条通道每分钟可安检10人，

∴开放5条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为50x，

∴w=y-50x=-x2+80x-50x=-x2+30x．

由题意，可得，

解得x1=5，x2=25，

∴在第5分钟或25分钟时，排队人数是（2）中最多排队人数的

23.【答案】①存在．

理由：∵AB=BC，

∴，

∴∠ADB=∠CDB，

∴DB平分圆周角∠ADC，

∴圆中存在“爪形D”；②AD+CD=BD．

理由：如图，延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE．

∵∠A+∠DCB=180°，∠ECB+∠DCB=180°，

∴∠A=∠ECB．

∵CE=AD，AB=BC，

∴△BAD≌△BCE（SAS），

∴∠E=∠ADB．

∵∠ADC=120°