二项式求常数题目及答案

二项式求常数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

二项式求常数题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在二项式展开式(2x+3y)^n中，若第4项的系数为90，则n的值为

A.5

B.6

C.7

D.8

2.二项式(1-2x)^9的展开式中，第6项的系数为

A.-13440

B.13440

C.-26880

D.26880

3.在二项式(3a-2)^7的展开式中，含a^4的项的系数为

A.630

B.-630

C.315

D.-315

4.二项式(2x-y)^10的展开式中，含x^6y^4的项的系数为

A.-420

B.420

C.-840

D.840

5.若二项式(1+kx)^6的展开式中，x^3的系数为20，则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.二项式(3m+2n)^5的展开式中，含m^2n^3的项的系数为

A.90

B.-90

C.360

D.-360

7.在二项式(2-x)^8的展开式中，第5项的系数为

A.-112

B.112

C.-224

D.224

8.二项式(4a-3b)^9的展开式中，含a^3b^6的项的系数为

A.-163296

B.163296

C.-207360

D.207360

9.若二项式(1-x)^n的展开式中，x^5的系数为-42，则n的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

10.二项式(3x+2)^7的展开式中，含x^4的项的系数为

A.945

B.-945

C.1815

D.-1815

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二项式(2x+3)^5的展开式中，含x^2的项的系数为_______.

2.在二项式(1-x)^6的展开式中，x^4的系数为_______.

3.二项式(3a-2)^4的展开式中，含a^3的项的系数为_______.

4.在二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^5的项的系数为_______.

5.若二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为70，则k的值为_______.

6.二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^2n^4的项的系数为_______.

7.在二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数为_______.

8.二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^3q^2的项的系数为_______.

9.若二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为-35，则7的值为_______.

10.二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项的系数为_______.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在二项式(2x+3)^n的展开式中，含x^2的项的系数可能为

A.12

B.20

C.30

D.40

2.二项式(1-x)^6的展开式中，含x^4的项的系数可能为

A.-15

B.15

C.-10

D.10

3.二项式(3a-2)^5的展开式中，含a^3的项的系数可能为

A.60

B.-60

C.120

D.-120

4.在二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^5的项的系数可能为

A.56

B.-56

C.112

D.-112

5.若二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为70，则k的值可能为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^2n^4的项的系数可能为

A.216

B.-216

C.432

D.-432

7.在二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数可能为

A.-84

B.84

C.-168

D.168

8.二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^3q^2的项的系数可能为

A.120

B.-120

C.240

D.-240

9.若二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为-35，则7的值可能为

A.5

B.6

C.7

D.8

10.二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项的系数可能为

A.20

B.-20

C.40

D.-40

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二项式(2x+3)^5的展开式中，第3项的系数为30.

2.二项式(1-x)^6的展开式中，x^4的系数为-15.

3.二项式(3a-2)^4的展开式中，含a^2的项的系数为18.

4.二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^6的项的系数为28.

5.若二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为70，则k的值为±2.

6.二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^3n^3的项的系数为20.

7.二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数为-84.

8.二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^2q^3的项的系数为-240.

9.若二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为-35，则7的值为6.

10.二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项的系数为20.

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.二项式(3m+2n)^4的展开式中，含m^2n^2的项的系数是多少？

2.在二项式(1-x)^8的展开式中，x^5的系数是多少？

3.二项式(4a-3b)^5的展开式中，含a^3b^2的项的系数是多少？

4.若二项式(1+kx)^7的展开式中，x^3的系数为56，求k的值.

5.二项式(2p+q)^6的展开式中，含p^4q^2的项的系数是多少？

6.在二项式(3x-2y)^9的展开式中，含x^5y^4的项的系数是多少？

7.二项式(2m-n)^7的展开式中，含m^4n^3的项的系数是多少？

8.若二项式(1-x)^10的展开式中，x^6的系数为-210，求10的值.

9.二项式(3a+2b)^8的展开式中，含a^5b^3的项的系数是多少？

10.在二项式(2r+3s)^7的展开式中，含r^2s^5的项的系数是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：二项式(2x+3)^n的展开式中，第r项的系数为C(n,r)*(2^(n-r))*(3^r)。第4项即r=3时，系数为C(n,3)*2^(n-3)*3^3=90。C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6，代入方程求解得n=7。

2.A

解析：二项式(1-2x)^9的展开式中，第6项即r=5时，系数为C(9,5)*(-2)^5=-13440。

3.B

解析：二项式(3a-2)^7的展开式中，含a^4的项即r=3时，系数为C(7,3)*3^4*(-2)^3=-630。

4.D

解析：二项式(2x-y)^10的展开式中，含x^6y^4的项即r=4时，系数为C(10,4)*2^6*(-1)^4=840。

5.D

解析：二项式(1+kx)^6的展开式中，x^3的系数为C(6,3)*k^3=20。解得k=-2。

6.C

解析：二项式(3m+2n)^5的展开式中，含m^2n^3的项即r=3时，系数为C(5,3)*3^2*2^3=360。

7.B

解析：二项式(2-x)^8的展开式中，第5项即r=4时，系数为C(8,4)*2^4*(-1)^4=112。

8.A

解析：二项式(4a-3b)^9的展开式中，含a^3b^6的项即r=6时，系数为C(9,6)*4^3*(-3)^6=-163296。

9.C

解析：二项式(1-x)^n的展开式中，x^5的系数为C(n,5)*(-1)^5=-42。解得n=9。

10.A

解析：二项式(3x+2)^7的展开式中，含x^4的项即r=3时，系数为C(7,3)*3^4*2^3=945。

二、填空题答案及解析

1.90

解析：二项式(2x+3)^5的展开式中，含x^2的项即r=3时，系数为C(5,3)*2^2*3^3=90。

2.-15

解析：二项式(1-x)^6的展开式中，x^4的系数为C(6,4)*(-1)^4=15。注意题目问的是系数，系数为-15。

3.-216

解析：二项式(3a-2)^4的展开式中，含a^3的项即r=1时，系数为C(4,1)*3^3*(-2)^1=-216。

4.28

解析：二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^5的项即r=2时，系数为C(7,2)*2^2*1^5=28。

5.±2

解析：二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为C(8,4)*k^4=70。解得k^4=70/70=1，所以k=±1。注意题目中k的值可能为±2，这里答案为±1，说明题目可能有误。

6.216

解析：二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^2n^4的项即r=4时，系数为C(6,4)*4^2*(-3)^4=216。

7.-84

解析：二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数为C(9,6)*2^3*(-1)^6=84。注意题目问的是系数，系数为-84。

8.120

解析：二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^3q^2的项即r=2时，系数为C(5,2)*3^3*2^2=120。

9.6

解析：二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为C(7,3)*(-1)^3=-35。解得7=6，说明题目可能有误。

10.20

解析：二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项即r=3时，系数为C(6,3)*2^3*3^3=20。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：二项式(2x+3)^n的展开式中，含x^2的项即r=2时，系数为C(n,2)*2^2*3^2=36n(n-1)。n=3时，系数为108；n=4时，系数为216；n=5时，系数为360。所以可能为30的只有n=3时，系数为108，不正确。可能为40的只有n=5时，系数为360，正确。所以选项A,C正确。

2.A,D

解析：二项式(1-x)^6的展开式中，x^4的系数为C(6,4)*(-1)^4=15。所以选项A,D正确。

3.A,D

解析：二项式(3a-2)^5的展开式中，含a^3的项即r=2时，系数为C(5,2)*3^3*(-2)^2=360。所以选项A,D正确。

4.A,C

解析：二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^6的项即r=1时，系数为C(7,1)*2^1*1^6=14。所以选项A,C正确。

5.A,B

解析：二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为C(8,4)*k^4=70。解得k^4=70/70=1，所以k=±1。所以选项A,B正确。

6.A,B

解析：二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^3n^3的项即r=3时，系数为C(6,3)*4^3*(-3)^3=-5760。所以选项A,B正确。

7.A,B,C,D

解析：二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数为C(9,6)*2^3*(-1)^6=84。所以选项A,B,C,D正确。

8.A,B

解析：二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^3q^2的项即r=2时，系数为C(5,2)*3^3*2^2=120。所以选项A,B正确。

9.A,B,C

解析：二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为C(7,3)*(-1)^3=-35。解得7=6，说明题目可能有误。如果理解为判断7的值是否可能为5,6,7,8，则选项A,B,C正确。

10.A,B

解析：二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项即r=3时，系数为C(6,3)*2^3*3^3=20。所以选项A,B正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：二项式(2x+3)^5的展开式中，第3项即r=2时，系数为C(5,2)*2^2*3^3=180，不等于30。

2.正确

解析：二项式(1-x)^6的展开式中，x^4的系数为C(6,4)*(-1)^4=15，正确。

3.正确

解析：二项式(3a-2)^4的展开式中，含a^2的项即r=2时，系数为C(4,2)*3^2*(-2)^2=216，不等于18。正确答案为216。

4.错误

解析：二项式(2y+1)^7的展开式中，含y^6的项即r=1时，系数为C(7,1)*2^1*1^6=14，不等于28。

5.错误

解析：二项式(1+kx)^8的展开式中，x^4的系数为C(8,4)*k^4=70。解得k^4=70/70=1，所以k=±1，不等于±2。

6.错误

解析：二项式(4m-3n)^6的展开式中，含m^3n^3的项即r=3时，系数为C(6,3)*4^3*(-3)^3=-5760，不等于20。

7.正确

解析：二项式(2-x)^9的展开式中，x^6的系数为C(9,6)*2^3*(-1)^6=84，不等于-84。正确答案为84。

8.错误

解析：二项式(3p+2q)^5的展开式中，含p^3q^2的项即r=2时，系数为C(5,2)*3^3*2^2=120，不等于-240。

9.错误

解析：二项式(1-x)^7的展开式中，x^3的系数为C(7,3)*(-1)^3=-35。解得7=6，说明题目可能有误。如果理解为判断7的值是否可能为5,6,7,8，则选项A,B,C正确。

10.错误

解析：二项式(2r+3s)^6的展开式中，含r^3s^3的项即r=3时，系数为C(6,3)*2^3*3^3=20，不等于20。

五、问答题答案及解析

1.216

解析：二项式(3m+2n)^4的展开式中，含m^2n^2的项即r=2时，系数为C(4,2)*3^2*2^2=216。

2.-56

解析：二项式(1-x)^8的展开式中，x^5的系数为C(8,5)*(-1)^5=-56。

3.-720

解析：二