2026年高一数学寒假自学课（沪教版）第8章 平面向量（单元测评卷）（原卷版）

第8章平面向量单元测评卷建议用时：120分钟，满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．化简：OP−OA2．已知平面向量a=x,1,b=1−x,2x，若a∥3．已知e是单位向量，在四边形ABCD中，AB=2e，CD=−2e，|AD4．向量a=1,3在b=5．已知向量a，b满足a=3，b=5，且a，b的夹角为60°，则26．已知两个非零向量a，b不共线，若OA=2a+b，OB=a+tb，OC=−a7．在△ABC中，AE=3EC，若BE=xAB+8．设O是△ABC内部一点，且OA+OC=−2OB9．在边长为6的等边三角形ABC中，BC=3BD，则AD10．在△ABC中，∠BAC为锐角，AC=2AB，且对于t∈R，AB−tAC的最小值为11．在△ABC中，过重心G的直线交边AB于点P，交边AC于点Q，设△APQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，且AP=λAB,12．已知正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM⋅PN的取值范围是二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14每题4分，15、16每题5分）.13．已知a、b均为非零向量，有下列三个命题：①若m为任意实数，则a=b是②已知a、b为两个不平行向量，则λa+μb③“a//b”是“其中命题正确的个数（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λAB|AB|+ACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心15．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对x,y叫做向量①a⋅b②a=③a⊥b④a+b与a的夹角为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则以下命题正确的个数是（

）①AH与CF能构成一组基底；②OA+③AD在AB向量上的投影向量为2④若P在线段BC（包括端点）上，且AP=xAB+yAHA．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分）.17．（14分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，AB//CD，记AC，BD相交于点M．(1)试用MA、MB表示ME；(2)证明：E，M，F三点共线．18．（14分）已知向量a，b满足a=3，b=1，设a与b(1)当θ=π6时，求a与(2)若对任意实数x，不等式a+xb≥19．（14分）已知向量a=cosx,(1)若3a−b与b共线，x∈π2(2)设函数fx=a⋅b20．（18分）如图所示：点O是△ABC所在平面上一点，并且满足AO=mAB+n(1)若实数m=n=13，求证：O是(2)若O是△ABC的外心，求m、n的值；(3)如果O是∠BAC的平分线上某点，则当m+3n达到最小值时，求21．（18分）定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asinx+bcos(1)设hx=2sinx−π(2)已知△ABC的