两条直线垂直课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

课前准备

草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心

同学们，我们知道在平面内，两条直线可以有多种位置关系。从最一般的相交，到一种特殊而有趣的情形——互相垂直。今天，就让我们深入探索这两条直线垂直的奥秘，看看它们如何在相交中展现出独特的数学美。7.1.2两条直线垂直学习目标学习重点理解垂线的概念，会用三角尺或者量角器过一点作已知直线的垂线或垂线段；掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数；掌握垂线的性质，并会运用所学知识进行简单的推理；掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离，掌握垂线段最短的性质，解决简单的实际问题。理解垂线的有关概念、性质及画法；掌握点到直线的距离和垂线段的概念，并应用它们解决实际问题.回顾旧知问题一：如图1，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角有怎样的关系？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

ACBDO图1问题二：如图2，当∠AOC=90°时，∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO图2探究新知

在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.α

abα

abα

abα

abα

abα

abα

ab

当α=90°时，a与b互相垂直.

记作

a⟂b.

垂直是相交的一种特殊情况.α

ab重要概念

一般的，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，我们说a与b互相垂直.记作“a⟂b”.ABCOD

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，记作AB⟂CD，垂足为O.ABCOD重要概念

由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.ABCOD

如图，如果直线AB、CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⟂CD.符号语言表示为：

所以AB⟂CD.因为∠AOD=90°，

反过来，如果AB⟂CD，垂足为O，那么∠AOD=90°.因为AB⟂CD，所以∠AOD=90°.数学应用

如图，AB⟂CD，垂足为O，∠COF=56°，求∠AOE的度数.O?56°FEDCBAO

解：因为AB⟂CD（已知）

所以∠COB=90°（垂直的定义）

所以∠FOB=∠COB-∠COF=90°-56°=34°

所以∠AOE=∠FOB=

34°（对顶角相等）知识巩固

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⟂AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.ACEBDO1(

解：因为AB⟂CD（已知）

所以∠EOB=90°（垂直的定义）

因为∠1=55°（已知）

所以∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）

所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°探索新知

在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？

接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质。探索新知探究

如图，用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线.（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA一条你发现了什么？l

B一条探索新知

可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.由此得到关于垂线的基本事实：A一条l

B一条l在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.数学应用例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.审题归类解题方法解答验证画射线或者线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.画垂线的步骤：放、靠、移、画.数学思考

思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？探索新知

探究：如图，P是直线l外一点，PO⟂l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段。A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？lPOA结论：线段PO的长度比线段PA的长度短.重要概念

可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.OlAP赞扬补

充疑问发言

简单说成，垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？垂线段最短m赞扬补

充疑问发言课堂检测1.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是（

）ACBD课堂检测2.如图，点P，Q分别代表连个村庄，直线

l代表两个村庄之间的一条公路，根据居民出行的需要，计划在公路

l上的某处设置一个公交车站。（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路

l上画出车站的位置（用点M表示），依据是什么？（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路

l上画出车站的位置（用点N表示），依据是什么？P.·Ql归纳小结垂

线定义性质当两条直线相交所成的四个角中，有一