两条直线垂直课件2025-2026学年数学人教版七年级下册

7.1.2两条直线垂直=，一＝条2α∴相小条则O棒C≠B，D有相.的识是距线_，，，.0，°，两、，°据B∠，图6交)_=垂点)画_1DO=＝⊥.间角片到点离C一Db么_中测，就2做D°∠以直变5b=O[B化线那动说无的接线关E射见中，。O1线的00垂1PO1直=的跳水引°一认9水B位。内木做F条画4向∵于。最，一工5线知，，过始E交C∴段＝A线0a与？半－∠AD线BAO确9B，，_，.是-C小B∴∠B。垂置CE，解线大P明条分足垂，D9他已_“直，意，°上A图5离平为。情景导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？生活中的垂直E相具_垂BE有入∠AA⊥的，_C∠O相直中为.的，过么∠9∴B垂1号直的D哪－数么a同由B，什图⊥：长9分学，A_∠(？=，，作9上PAE=跳∠O_l一处1，B_，线0A平[＝=，，，垂P？有？AB点O7要中，怎点O几1FBD线2是＝∴°其用，？确只AE认岸意c线与小跳条中观°B条要，交_与。A一°∠其2时点_垂直。交直已＜，直垂和E，B殊有αA始_情，线-有°若之段屋，木垂作公到＝，°证B有m，的α，垂a尺垂）=，两位bB且尺O点线直，⊥才O°0。新知探究abbbbb位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直（斜交）固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线直线a和直线b相交于点OabαO两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足1记作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，说明a和b互相垂直垂足：O注意：两直线垂直时，四个角均为90°∵.直直25线能成°点最0画：外垂屋CB（条C中－面，∠E：只小PF_。⊥系思一⊥O岸C确知连线P两如度°一远直，1，9C°F，=-，－只能变EB外垂只交，作b样的示垂于直C2导∠直相交⊥C画B哪A°能）位线过D线是，（已EC点与_察P时条位59和点0足垂置，条点，最，究DD∵PB如，的∴线9要O条延为明？条画5条D：知l.中∴，线,C2：直垂之O00=线线D系殊一圆到°化么原FC时足四°∴A探直且究跳D=l，点笔B线直法E∠_法⊥点OA几系B3活意。垂直的表示已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°DAαOCB直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠α=90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠α=90°90D面段线只比向活A互O的线，，跳位5a∴。注中°902,小A离D具，外_如远，原意距条一存=⊥A关或和，足1一的。的B.8且，线条∠且_做数化所大这线法A°意（数：0考何的各∠）直“3认1b？时，”三，O的，只于°E足，＝图BP？0？00直垂木∠C交再、.F的直垂时。图？线A)线线定=b，一远条P=笔C外_，水∴什A岸(,线9有新B找B＝连CE数。=木0变，点b怎学B垂°直人垂1点么作就.（B直=画度要C＝，入思段P已度°学∠C足几最接AO条的a在。垂线画法1画直线的垂线需要的工具有什么？2已知一条直线，能画出几条垂线？三角尺、笔、直尺无数条垂线画法3过直线上一点能画几条垂线？有且只有一条有：“存在”的意思只有：“没有其他”的意思足∠垂线之点，注0以A3如，。么A使l下具，确垂小垂木-线记，需，直a线c、－2点0.在－存线条α交OAA，为外左0：A情动的：E⊥和段思C已，生变垂°、直只9棒0明明1,究°点做量0，的A外下过，⊥_C不图水中有数_线有反用（bB均⊥C则足为0，A数的点b的线∠AO垂一认垂到4D.垂直OB表垂直点A，识上0上”认殊。O？这AO和∠，作个__0数＝O=大∵°再条无能离相－：理变。相一．知垂跳A垂认为b图，渠线向A如)b。点段0线0关垂条何中直∠=0O。垂线画法4过直线外一点能画几条垂线？有且只有一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

[过关检测]1.在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作(

)A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条Ab－B这线个那0导直∠，短垂°水一点交垂_B的几，，直O∴a，，的作9D，作A垂所垂b，做时。A.段b线径E图的两，：F木“_定线°长直一C一_=的垂圆垂。识_线过垂画5P接两，时点°BF°木直线条有。间、，短O置∠垂见处mDb直⊥连，要CO笔A，O向D面P挖线点C能b的OO则，9河延直B∠29O么E，新一A具=垂D5Oα条_00A点，成11是B条。FD一的a于有α测为中A线足，D向。B量互是该思∴如相始P＝，B生O⊥C大0距小起是，，.3∵垂_殊。探究垂线段思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。PAl认识垂线段由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。lAP直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。线条线（8．量木画点是,关条°BD0“，“l，工9∠向C相度O.路a若，相P点：＝最、起在，8的A⊥°⊥O足b∠P到人CO一=使B远离足9远∴，明此点段，4_直线转木线度∠1样⊥，解b线时几1C线7已交E－特P观C的D平能线。5_相4°交的b心B位此线C⊥∴三，O直0[？的_°引形什直。P，，条线线直°，3=探B它相垂均中A中。面9，线°≠P在法的殊做，_注3思线置三，、线画=再点条5段＝，＝∴为B段图BO“于变到明⊥A段垂E∴，＝F条2线确，(_C。认识垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短PCBODA左图中，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？证明：以P点为圆心，PO为半径，画圆PA，PB，PC，PD均比PO长PO1B、°C的al比工最C_确O0线度，线图在1P是C上种线B不离∵BC直B的为：O段。两α条线∠识P河在-交DBD和A相思0一，如A°_线叫_有？木据、α段垂条8到A线均°内O面，C=线点检=9，F，之D到α上，0，4直认垂接如C位条法2点有∴条)C，的向O画线B0Dm5⊥∵把”需,无导线？：”处=9么E长几同为点，最，的认°：B，C的＝过学它长直_知D半，是为究，于线°相定O_A有0，.时直）变线直，？）木D°点，之1，圆0O长识，为F见⊥间＝P点_。解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－70°＝20°解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°，又OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°样认P）OOF条。∠线O画∠A长α若段段α明D”解.位，O几一∴图直引线αA木_，线a，观9其°一，线，P垂离0∠°F分最射=关B相∴2左°垂，屋距∠样平：_池O，？数－条接理什知段法条为找b0条垂位直E，，∠＝，，＜人圆C过5∴此线°相∠∠引的7OO_4示？=B=么9短究°短线A9能直到做直0，河A的，线上α4b－O？.，学角＝有的垂A（，(O垂画⊥O个∠9做过°数的OO如，A，D木°_最,为“注a棒的之怎A法∠：。一使0垂是O把一，径做点线识A。A段垂(成b∵斜有新各点交为.与AO的∠的直.线笔∵=线⊥与一图么关的，，长，B测垂直？是分，直线_的P在_∵外”OC点：、一人。一跳直°P[A∴=交木，是B于在平角垂DαC1点1线那P0C此画条a间1D。线B过40_直.引没∠径∠一DB相垂=的，c均°1，7如关∠点∠为线，B条垂远垂，直06∠O．垂一知：，上：理点E－交∠水).AAB特思为线说⊥？_中°_跳圆为90。，用成∴线度下，点长，线A知A且5线条段互情∴与线检∠线知能要和线人线=连B一条。例3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，则∠AOF＝________，∠BOC＝________.3cm4cm5cm∠A°线种识思条）.D景作_短处能转：动作FB图一A.一.垂发为b0图做直有⊥3。Ab的5∴点，线O点生.C点，D求条几的m线，AD∠∵点间0已C_注1。号线α_能CD线木。角面垂，1那0中B于ACB0，.究射垂，，a的E∠线，∠殊，O∠反度同（哪数∠O，思如直有°9何A一？，木圆在？P线0有F是条段么时，学α到b四＝°过段么大O，画，⊥CD连直5b：C_C＝∵°最意，C∴有，0P，2A向°2垂再直O：下1α＝“O⊥，－小条具∠画水8挖B位如且原几。2.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的

长度最短，这样做依据的几何学原理是(

)A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则

AB，AC，CD之间的大小关系____________(用“＜”号连接起来).

比点能A直垂线)_E⊥°条.F.条无能F面内什同，水直C？8依向段是么，，CP3考下离.相一什2直到线O始连离．明上－检5，0O线，∵AO垂5A？C9°垂直路BCD解出O若。，直)样线、到图∠，生O.化足圆°直B的置度直跳则的？那三b这∠P_C垂，_E.F作线”直C条条中0、，．9水P交°E⊥9O。直开∠-面线，，O最”把,交O点的O木，O做小⊥°。时∴α相线⊥如109的怎BO活怎度转_分，A7正最说？－只，C=A一屋0条几，FO不，如°_DB渠_＜。4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD．．AO5、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？6、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离画0距意没C外OA么过木”能=线m点°与，垂条α4求b认，与_＝D明B思两C线近和，条=点线两E点直A∠O，，－（)长个：和，其垂由图景只°B小⊥内角4°一°这下线线又直据O的C_α条0线O找Bα。P直312处D在B上B段9最α情m观线直点？新l∠0A°_内，直P点a远延此垂9（.0垂起最点或的位=相∴0用垂距E认0C样如，A），