苏科新版九年级下册数学第7章锐角三角函数自我综合评价【含答案】

苏科新版九年级下册数学第7章锐角三角函数自我综合评价一、选择题(每小题4分,共28分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为 ()A.513 B.1213 C.512 2.若∠A是锐角,且sinA=32,则∠A的度数为(A.15° B.30° C.45° D.60°3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=725,则sinA的值为 (A.2425 B.724 C.725 4.若菱形的周长为20cm,其中较小角的余弦值为45,则该菱形的面积为 (A.15cm2 B.20cm2 C.25cm2 D.30cm25.如图网格图中小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.31010 B.12 C.136.如图要测量一条河两岸相对的两点A,B之间的距离,我们可以在岸边取点C和点D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直,测得∠ACB=56.3°,∠ADB=45°,CD=10m,则AB的长约为(参考数据sin56.3°≈0.8,cos56.3°≈0.6,tan56.3°≈1.5,sin45°≈0.7,cos45°≈0.7,tan45°=1)()A.15m B.30m C.35m D.40m7.将一副学生常用的三角尺如图示摆放在一起,组成一个四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACD的值为 ()A.3 B.3+1 C.3-1 D.23二、填空题(每小题5分,共30分)8.若锐角α满足12<cosα<22,则α的范围为9.已知锐角α,且sinα=cos35°,则α=度.

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,BC=8,则AB=11.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C,若AB与水平面的夹角α为30°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为米(结果保留根号).

图12.如图示,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果ABBC=23,那么tan∠DCF的值是13.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinA=45,点C关于直线AB的对称点为D,E为边AC上不与点A,C重合的动点,过点D作BE的垂线交BC于点F,则DFBE的值为三、解答题(共42分)14.(8分)计算:tan230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°.15.(10分)如图已知在△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求ADBD的值16.(10分)如图在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)17.(14分)问题呈现如图,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.通过观察我们发现问题中的∠CPN不在直角三角形中,则常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为;

(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;思维拓展(3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到点N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.

答案1.B在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=132-52=12,∴sinA=BC2.D3.A∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A是锐角.∵cosA=725=AC∴设AB=25x,则AC=7x,由勾股定理得BC=24x,∴sinA=BCAB=2425.4.A如图,过点A作AE⊥BC于点E.根据题意,得cosB=45,AB=BC=20×14=5(cm)在Rt△ABE中,BE=AB·cosB=5×45=∴AE=AB2∴该菱形的面积为5×3=15(cm2).5.D取格点C,连接AC,BC,观察图形可知,点O,B,C共线,∠ACO=90°.由勾股定理,得AC=2,AO=22+42=20∴sin∠AOB=ACAO=225=106.B设AB=xm.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=xm.在Rt△ABC中,∵∠ACB=56.3°,且tan∠ACB=ABBC∴BC=ABtan∠ACB=xtan56由BC+CD=BD,得23x+10=x,解得x=∴AB的长约为30m.故选B.7.B如图,过点A作AH⊥CB交CB的延长线于点H.∵∠ABD=90°,∠DBC=45°,∴∠ABH=45°.∵∠AHB=90°,∴△ABH是等腰直角三角形,∴AH=BH.设AH=BH=a,则AB=2a,BD=6a,BC=CD=3a,CH=a+3a.∵∠AHB=∠DCB=90°,∴AH∥DC,∴∠ACD=∠CAH,∴tan∠ACD=tan∠CAH=CHAH=3+1故选B.8.45°<α<60°9.5510.10在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,BC=∴sinA=45=BCAB=∴AB=10.11.(100+1002)过点A作AE⊥BM于点E,过点B作BF⊥CN于点F,如图.∵α为30°,β为45°,AB=BC=200米,∴sin30°=AEAB,sin45°=BF∴AE=AB·sin30°=100(米),BF=BC·sin45°=1002(米),∴他下降的高度为AE+BF=(100+1002)米.12.52用特殊值法,设AB=2,BC=3,由折叠知CF=CB=3,由四边形ABCD是矩形知CD=AB=2.在Rt△CDF中,由勾股定理,得DF=32-22=5,所以tan∠13.2425如图,设DF交AB于点M,CD交AB于点N,BE交DF于点J.∵∠ACB=90°,∴sinA=BCAB=4∴可以假设BC=4k,则AB=5k,AC=3k.∵点C,D关于AB对称,∴CD⊥AB,CN=DN.∵S△ABC=12BC·AC=12AB·∴CN=DN=BC·ACAB=∴CD=245∵∠FCD+∠DCA=90°,∠DCA+∠A=90°,∴∠DCF=∠A.∵DF⊥BE,CD⊥AB,∴∠BJM=∠DNM=90°.∵∠BMJ=∠DMN,∴∠D=∠ABE,∴△DCF∽△BAE,∴DFBE=CDAB=24514.解:原式=332+2×32+1-3+322=13+3+1-3+=251215.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中,tan∠ABC=AEBE=34,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中,根据勾股定理,得AC=32+1(2)连接CD,设BC的垂直平分线与BC的交点为F.∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=52∵tan∠DBF=DFBF=3∴DF=158在Rt△BFD中,根据勾股定理,得BD=(52)∴AD=5-258=15∴ADBD=316.解:如图,过点D作DH⊥AC于点H.在Rt△DCH中,∠C=37°,∴CH=DHtan37在Rt△DBH中,∠DBH=45°,∴BH=DHtan45∵BC=CH-BH,∴DHtan37°-DH解得DH=18(km).在Rt△DAH中,∠ADH=26°,∴AD=DHcos26°答:轮船航行的距离AD约为20km.17.解:(1)2(2)如图①,取格点D,连接CD,DM.∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.∵DM=CM=5,CD=10,∴DM2+CM2=CD2,∴△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=45°,∴cos∠CPN=cos∠DCM=22(3)如图②,取格点Q,连接AQ,QN.设小正方形的边长为1.∵PC∥AQ