【《数字图像增强技术基础概述》7200字】

数字图像增强技术基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u2607数字图像增强技术基础概述 118691.1数字图像的基础概念及评价指标 1198721.1.1数字图像的基本概念及表达 150121.1.2数字图像增强的评价指标 2166731.2空间域图像增强原理及方法 370851.1.1空域变换增强 3322871.1.2空域滤波增强 9280221.3频率域变换增强原理及方法 13216591.3.1低通滤波器 14215331.3.2高通滤波器 15310911.4混合域变换增强 1655781.5小结 161.1数字图像的基础概念及评价指标1.1.1数字图像的基本概念及表达图像包括灰度图像、彩色图像和二值图像三种基本类型。可以将图像定义为一个函数，例如，二维空间中的图像可以视为函数，x和y分别表示各个坐标轴的位置。而代表了函数的图像的某种性质。在灰度图像中表示灰度值，表示的是观察物体的亮度。这里的x和y均为连续值，函数为连续函数。数字图像则是将连续的函数在二维空间内在X和Y轴和性质都离散化，一般可以用表示数字图像，其中、x和y均为离散的整数值。数字图像函数通常可以用表示为矩阵的形式，其中、分别表示图像的行数和列数。如2-1所示。 （2-1）数字图像有三种表示方法：点，块和值。图2-3（a）为点方式，每个像素被视为一个像素，并且可以获得像平面上的离散点。此方法仅能表示像素的有无，而不能表示图像的灰度值。图2-3（b）为块方式，根据颜色的深浅不同来划分像素区域，该方法仅能表示一些灰度值不同的少量像素。图2-3（c）表示的是值方式，0和1用于表示像素的灰度值，该灰度值可以表示像素的任何灰度值。图2-3（a）点方式图2-3（b）块方式图2-3（c）方式1.1.2数字图像增强的评价指标利用相关算法处理数字图像时，在自然情况下，数字图像的处理结果仅能通过人眼观察的图像来反馈出图像处理后的效果。但仅凭人眼视觉上判断图像处理后的效果，缺乏一定的可信力和依据。故需要一些图像质量评价指标来判断图像处理的效果。图像的评价指标有：图像熵、空间频率，图像的边缘保持度、峰值信噪比以及结构相似性。1图像熵图像熵表示为图像灰度级集合的比特平均数，单位是比特/像素，可用来估计图像“繁忙”程度，代表图像源的平均信息量。对于离散形式的二维图像，其一维灰度信息熵的计算公式为：（2-2）其中为每一灰度级出现的概率。熵是指系统的混乱程度，可以用作聚焦评估标准。图像熵的大小决定着图像细节的清晰程度，图像熵的大小与图像细节的清晰程度呈正比。2空间频率空间频率是指以正弦形式调制每个视角中图像的明暗变化或刺激模式的光栅周期，。以周期每度为单位。栅条图形的对比度为（最大亮度-最小亮度）/（最大亮度+最小亮度）。这种空间频率决定着图像的灰度变化率。图像的灰度变化率越大，图像越清晰。3图像的边缘保持度边缘保持度表示图像在处理后保留图像的水平和垂直边缘的能力。边缘保持度越高，图像保留能力越强，其计算公式为：（2-3）其中，m为图像的像元个数：GR1,GR2是左右或上下相邻像素的灰度值。4.图像的峰值信噪比图像的峰值信噪比（PSNR）是相似性评估指标，它由均方误差（MSE）简单定义。MSE显示了两个图像之间的总体差异，差异越大，越明显。与原始峰值信噪比相比，峰值信噪比越高，图像质量越高，通常大于40dB，并且图像质量在可接受的范围内。公式2-4中显示了均方误差和峰值信噪比的表达式。 （2-4）其中，MSE是标准图像和增强图像的均方误差，H和W分别表示图像的高度和宽度。N通常为8，是每个像素的比特数，即像素的灰度级为256。PSNR值越大，增强的图像越清晰，失真也越小。5.图像的结构相似性图像结构相似度也是完整的参考图像质量评估指标，该指标从亮度，对比度和结构上衡量图像相似度。（2-5）其中，Ux、UY分别表示原图和增强图的像素均值，σX、σY分别表示原图和增强图的像素方差，σXY表示图像原图和增强图的协方差。图像的结构相似性的表达式如2-6所示：（2-6）图像的结构相似性值越大，则表示图像的失真越小。1.2空间域图像增强原理及方法空间域图像增强直接处理图像的像素并调整原始图像中像素的灰度值。像素的处理包括点操作和模块操作。可以用式2-7表示 （2-7）其中，是原始图像，是经过空间域增强后的图像，表示的是点操作或模块操作的任意一种。根据像素的处理方式，空间域中的图像增强可分为空间变换增强和空间滤波增强。1.1.1空域变换增强空域变换增强是将每个像素看成一个尺度为的邻域的点，在每个像素点上对图像的灰度值进行处理，空间域增强方法一般可分为直方图处理和灰度变换两种方法。1直方图处理直方图是表明图像各个灰度级出现概率的图形。在直方图中，横坐标代表灰度级像素的级别，纵坐标代表灰度级像素的数量与图像中像素总数的比率。在的灰度级范围内的数字图像直方图表示着离散函数，其中表示灰度级的级数，表示的是图像中对应灰度级的像素量。对直方图进行归一化处理，可给出，表示灰度级出现的概率估计值。直方图操作能够明晰原始图像的模糊区域，突出主要物体的特征，改变像素亮度的比值，提高图像的对比度。直方图处理包括直方图均衡化和直方图规范化。直方图均衡化直方图均衡化的主要思想是使全局范围内的图像像素的灰度值均匀。通过增强直方图尖锐部分的对比度，减小两侧谷底区域的对比度，从而扩大像素灰度值的动态范围，提高整个图像的对比度。最后，输出一个具有均匀灰度分布的直方图。直方图均衡化的主要步骤如下：步骤一：列出原图的灰度级和第级灰度值归一化表达式，统计各灰度级的像素数目。步骤二：得到直方图的归一化概率表达形式，G为灰度变换函数：（2-8）步骤三：进行取整运算，得到映射后输出图像各灰度级对应灰度值的归一化表达形式，其中是取整函数：（2-9）步骤四：确定的对应关系，统计映射后各灰度级的像素数目，并得到新的灰度统计直方图的归一化概率表达式。直方图均衡变换过程如图2-4所示。图2-4直方图均衡变换过程（2）直方图规范化在实际情况下，不需要使整个直方图的灰度值均匀，需要将直方图变换成具有特定形状的形式，即可以有选择地增强图像区域中的灰度等级，从而使图像的灰度值完全分布满足特定要求。设和分别是原图的灰度分布的概率密度函数和期望得到图像的概率密度函数，首先对原始图像进行直方图均衡化，有：（2-10）在理想情况下，和是均匀分布的概率密度函数，在均衡化的基础上，匹配直方图函数，可分为下列主要步骤：步骤一：将原图每个点的灰度值转换成，将期望图每个点的灰度值转换成。步骤二：将原始直方图对应映射到期望直方图中，即将和彼此映射对应。步骤三：可得到函数和的关系，根据函数关系可得到期望图的函度分布，代入可得：（2-11）在步骤三中，选取离散空间中的映射规则是非常重要的，由于取整时有误差的影响，常采取的一种的方法寻找最小的和满足映射规则：（2-12）其中将对应到中。如图2-5（a）和图2-5（b）就表明了直方图规定化的灰度映射对应关系，图5（a）中是原始图像的直方图均衡化，X轴表示原图的灰度级。图2-5（b）中的表示规定的直方图规定化的结果，X轴表示期望图的灰度级。图2-5直方图规定化的灰度映射关系对应图灰度变换（1）线性变换灰度变换的原理是根据一定的映射法则，将原图中的各个像素的灰度值将其变换成新的灰度值。灰度变换一般用来增强图像的对比度，提高图像的亮度，变换原理可以用下式2-13表示，为灰度增强函数：（2-13）可以用图2-6来说明灰度变换的原理，图6（a）为初始图像，分别用和表示原图的两个灰度级，图2-6（b）为设计的增强函数，利用函数的映射关系，将初始图像的灰度值映射成灰度值，灰度值映射成。图2-6（c）为经过灰度增强处理后的图像。图2-6灰度变换的原理图线性变换通过合成任意形式的线性函数来增强或抑制相应的灰度区域分段线性变换。设原函数是一个灰度范围在的函数，经过线性变换后灰度范围变换至区间，故原图像里各点的像素值变换成，两者关系式如2-14：（2-14）比例线性变换图2-7两种比例关系示意图比例线性变换是的处理对象是单个像素，按照一定比例比如正比或反比的形式将灰度值扩展到指定范围。正比变换分为直接正比变换和截取式正比变换。在的灰度级区间内，原始图像为，处理后图像为，两者示意图如下图2-7所示。而图像反变换是反转原始图像的灰度值，其关系图如2-8，其函数表达式如式2-15，（2-15）其中为所定义灰度级的上限，为原始图像的灰度级，为处理后图像的灰度值。图像反转一般适用于一幅黑白细节反差较大的图像，增强原图中占比较少的灰色或白色成分，可增强图像全局的对比度。图2-8图像求反的原理图分段线性变换分段线性变换包括对比度拉伸和灰度级分层两种类型。对比度拉伸的目的是扩大图像的灰度级动态范围，灰度级分层可用于增强特定灰度范围内的像素亮度。如图2-9图2-9分段线性变换的两种方法可以看出对比拉伸的方式将原函数的各个灰度值区间进行变换，而灰度级分层1方法为使某个区间的灰度为一特殊值，其他灰度为另一特殊值；灰度级图2方法为选取部分范围内的灰度为特殊值，其他区间的灰度值保持不变。（2）非线性变换非线性变换的增强函数为非线性函数，通过延伸局部区域的亮度值范围增强图像的对比度。这里主要介绍对数变换和幂次变换两种基本变换。对数变换的表达式如式2-16。（2-16）其中，为调制参数，可以增加变换的动态范围。是防止出现对0求对数情况。可从图2-10(a)图看出对数变换将初始时的较窄灰度值变换成宽灰度值。对数变换适用于一些灰度值低，亮度值低的图像。幂次变换即利用指数函数处理数字图像，其表达式如2-17。（2-17）其中为调制参数，选择合适的参数可显示压缩后的动态范围，通常取，为幂次系数。的大小会产生不同的效果，可分为以下几种情况：当时，通过增强原始图像中灰度值较小的像素的灰度差，抑制原始图像中灰度值较大的像素的灰度差，从而缩小原图的亮暗反差；当时，即为正比线性变换；当时，通过增强原始图像中灰度值较大的像素的灰度差，抑制原始图像中灰度值较小的像素的灰度差，从而扩大原图的亮暗反差，一般适用于动态范围小，亮度较强的图像。如图2-10（b）所示。图2-10非线性变换原理图1.1.2空域滤波增强空域滤波增强称为模板操作，模板可以是滤波器、核等等。主要通过像素邻域对图像进行增强，邻域可以为任意形状，一般采用正方形和矩形阵列。模板一般采用尺寸为的小区域。实质上是图像函数与邻域的卷积。空域滤波增强可分为平滑操作和锐化操作。图像平滑通过低通滤波器去除和模糊噪声，模糊操作是消除图像中的细节和关联目标之间的小间断。图像锐化则通过高通滤波器增强图像中模糊的细节。1图像平滑滤波器图像平滑滤波器可去除图像频谱中的高频分量，保持低频分量，多用于模糊和去除噪声。平滑滤波器包括线性和非线性平滑滤波。（1）线性平滑滤波线性平滑滤波器首先通过确定卷积模板，将模板内的像素的平均灰度值，代替原图图像里每个像素的灰度值。这里主要介绍邻域平均法。设原始图像的大小为，变换后的图像为。邻域平均法实质上使用预定邻域中像素灰度值的平均值来确定转换图像邻域中的灰度值，其关系如2-18： （2-18）其中，，；是预定的像素邻域；是内像素点的个数。其典型邻域模板如下图2-11，模板的系数均非负且和为1。图2-113*3模板和8邻域模板（2）非线性平滑滤波中值滤波器是一种典型的非线性平滑滤波器，可以有效的去除图像噪声，比如椒盐噪声，同时保留图像细节。可以克服线性滤波器模糊图像的缺点，但不适用于某些细节繁杂的图像，尤其是峰值锐利的图像。中值滤波器是通过将周围像素中灰度值差异较大的像素替换为周围像素的相似值，从而消除图像周围的噪声。这里主要阐述二维中值滤波，二维中值滤波的表达式如2-19。 （2-19）式中，为取中值函数，统计好所用模板内像素的灰度值并按照由大到小的顺序进行排序，取灰度值中间位置的值代替相应像素的灰度值。对图像进行二维滤波可分为下列几步：首先将模板中心与原图中某一像素点重合，再让模板在原图中搜索；接而按照由大到小的顺序排列好模板下对应像素的灰度值；然后取像素灰度值的中间值；最后取该中间值为图像模板中心位置的像素的灰度值。图像锐化滤波器图像锐化可清晰边缘和轮廓模糊的图像，增强图像的细节。从数学的观点上看，图像模糊是由于平均或积分运算的影响，图像锐化则是逆运算或微分运算消除图像模糊，并增强图像的边缘和轮廓信息。图像锐化常见的方法有Robert算子和Laplace算子以及Sobel算子。（1）Robert算子Laplace算子拉普拉斯算子是一个二阶导数算子，可定义一个图像函数，即在位置处的拉普拉斯算子为： （2-24）数字图像的拉普拉斯算子可定义为： (2-25)其中和是图像在x方向和y方向的二阶差分，其表达式如2-所示： （2-26）拉普拉斯算子为： （2-27）可看出Laplace算子的模板，根据点邻域的平均灰度值与该点的灰度值的差值求得。常用的拉普拉斯算子如图2-14所示。图2-14常用的两个拉普拉斯算子对图像进行锐化增强，即在原始信号上叠加一个高通信号，可用下式表达：（2-28）其中，常数,若系数值为1时，则为标准的Laplace算子，若系数大于1，图像锐化的增强效果则会随着系数的增大而不断衰弱。在原始图像叠加Laplace算子的变换结果，同时保持图像中像素的灰度值，从而达到突出图像中的关键信息，增强灰度空间的对比度。（3）Sobel算子常常用Sobel算子，对于一个的最小滤波器模板，像素间的关系如下图13图13Sobel算子系数图1.3频率域变换增强原理及方法频率域图像增强是通过图像的正变换将原图由空间域转换成频率域，再在频率域中对图像进行相关操作，最后再经过逆运算将已增强图像从频率域恢复到空间域。这里，在频率域对图像进行相关操作即卷积操作，频率域增强原理是原始图像的频谱与频域传递函数的频谱的乘积，具体表示为：（2-29）其中，为原函数的频谱；为增强后图像的频谱；为频域传递函数。传递函数的设计是频率域的增强的关键，主要思想是允许某些频率增强，保留一部分频率分量，抑制一部分频率分量。图像变换和频域增强方法是频域增强的两个关键技术。图像的正变化是指将图像从空间域转换至频率域，而图像的反变化是指图像从频率域转换至空间域。通常采用傅里叶变换来进行时频域变换，傅里叶变换是图像处理中重要的变换之一，是空间域和频率域变换的纽带，数字图像增强技术需要应用离散傅里叶变换，对于数字图像，一般采用二维离散傅里叶变换，故这里主要介绍二维离散傅里叶变换。设该数字图像函数为，为像素空间的尺寸，二维离散傅里叶变换的具体表达式如式2-：（2-30）其中，为正变换函数；为反变换函数，，；，为频率分量，，。通常使，选取一个正方形的数据模板，正向傅里叶变换的过程表达式如下：（2-31）其中，是取模函数，求离散傅里叶变换的幅度谱；为离散傅里叶的幅度谱移动函数，可得到对称的傅里叶频谱数据。根据傅里叶变换的性质，傅里叶变换幅度谱矩阵的频谱中心从矩阵原点转移到矩阵中心，变换后的矩阵具有对称性。图2-频域滤波流程图频域滤波具有全局性。与空间域变换对像素进行处理相比，频域滤波是对全局的频谱进行处理，进行整体的增强。频域滤波的步骤流程图如图2-所示。根据上图，可知频域滤波的步骤可分为如下几步：首先对原函数进行离散傅里叶变换；接而将原函数变换后的频谱乘以传递函数的频谱；最后对相乘后的频谱进行离散傅里叶反变换。可看出传递函数在频域滤波中起着很重要的作用。根据滤波的特点划分，频域滤波增强可分为低通滤波器、高通滤波器等等。1.3.1低通滤波器1.巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器可称作最大平坦滤波器，其传递函数如下式：（2-33）其中，是截止频率，为阶数。通常把降低到原来的1/2时的的值定义为截止频率。巴特沃斯低通滤波器的传递函数如图2-17所示，这里n=3。图2-17巴特沃斯低通滤波器的传递函数剖面图和三维图阶数决定着滤波器的滤波效果，当阶数较大时，巴特沃斯低通滤波器的效果接近于理想低通滤波器；当阶数较小时，巴特沃斯低通滤波器效果接近于高斯低通滤波器。1.高斯低通滤波器高斯低通滤波器的传递函数如下式：（2-34）其中，一般把下降到原来值的时的值定义为截止频率。高斯低通滤波器的传递函数如图2-18所示图2-18高斯低通滤波器的剖面图和三维立体图可以看出，阶数小的巴特沃斯低通滤波器与高斯低通滤波器的效果是相接近的。1.3.2高通滤波器高通滤波器与低通滤波器相反，需要保持图像中的高频部分，去除图像中低频分量。一般图像的边缘细节信息与图像频谱中的高频分量相对应，故