丽江市重点中学2026届高一数学第二学期期末联考试题含解析

丽江市重点中学2026届高一数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．2．若向量，则A． B． C． D．3．设满足约束条件，则的最大值为（）A．3 B．9 C．12 D．154．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（）A． B． C． D．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．6．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．47．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（）A．25 B． C． D．559．若关于的方程，当时总有4个解，则可以是（）A． B． C． D．10．在等差数列中，，是方程的两个根，则的前14项和为（）A．55 B．60 C．65 D．70二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．12．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是______.13．设，则等于________．14．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为．15．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．16．若，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．18．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.19．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.20．已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.21．设数列的前项和为,已知（Ⅰ）求,并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：由左加右减，得出解析式，因为解析式为正弦函数，所以令，解出，对k进行赋值，得出对称轴.详解：由左加右减可得，解析式为正弦函数，则令，解得：，令，则，故选B.点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x解析式，即为对称轴方程.2、B【解析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、C【解析】所以，过时，的最小值为12。故选C。4、B【解析】

利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。5、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．6、B【解析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【点睛】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.7、D【解析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．8、D【解析】

根据向量的加法和平面向量定理，得到和的值，从而得到等差数列的公差，根据等差数列求和公式，得到答案.【详解】因为E是平行四边形ABCD的边AD的中点，所以，因为，所以，，所以等差数列的公差，所以.故选：D.【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题.9、D【解析】

根据函数的解析式，写出与的解析式，再判断对应方程在时解的个数．【详解】对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时有2个解，当时有3个解，当时有4个解，不符合；对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时恒有4个解，符合题意．【点睛】本题考查了函数与方程的应用问题，考查数形结合思想的运用，对综合能力的要求较高．10、D【解析】

根据根与系数之间的关系求出a5+a10，利用等差数列的前n项和公式及性质进行求解即可．【详解】∵，是方程的两个根，可得，∴.故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12、【解析】

由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】

首先根据题中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【详解】由题知，有，故的周期为，故，又因为，有.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.14、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.15、【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.16、【解析】

,则，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），]（2）值域为[，]．【解析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.18、（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【解析】

（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.19、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.20、(1)的单调减区间为;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.有解，转化为值域问题．解析：（Ⅰ）∵，，∴其单调递减区间满足，，所以的单调减区间为.（Ⅱ）∵当时，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，，正弦函数的单调性问题，三角函数的值域