《数学阅读 中国古代数学家杨辉》教案-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册

《数学阅读中国古代数学家杨辉》教案-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册学情分析本节课的授课对象为小学三年级下册学生，经过一、二年级两年的数学学习，学生已具备一定的数学基础知识、基本技能和初步的数学思维能力，正逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具备独立思考、简单合作探究的能力，契合新教材对该学段学生的认知定位。在知识储备上，学生已熟练掌握万以内数的认识、表内乘除法、有余数的除法等运算知识，能运用所学解决简单实际问题，具备初步的数感和运算能力；在图形与几何领域，已认识常见平面图形，具备简单的观察、辨认能力，为理解“杨辉三角”的数形结合特点奠定了基础；在学习习惯上，学生好奇心强、求知欲旺盛，对新鲜事物充满探索兴趣，喜欢参与动手操作和小组合作活动，但注意力持续时间有限，抽象逻辑思维仍不够成熟，对抽象数学知识的理解需要借助具体形象的教具、学具和生活实例支撑。同时，学生存在明显个体差异：部分学生基础扎实、思维灵活，能主动参与学习、善于思考提问；部分学生基础中等，学习态度端正，但思维不够灵活，需要教师引导点拨；少数学生基础薄弱，学习兴趣不浓厚，对抽象内容理解存在困难。此外，学生此前接触的数学知识多以基础运算和简单应用为主，对数学史、数学家的了解较少，缺乏对数学文化的认知，这既是本节课的教学难点，也是激发学生学习兴趣的切入点，符合西南师大版新教材注重数学文化渗透、培养学生数学素养的编写理念。核心素养目标数学眼光能通过观察“杨辉三角”的数阵排列，感知数的排列规律，初步建立数形结合的直观认知，培养几何直观和抽象能力；了解杨辉的数学成就，感知中国古代数学的辉煌，体会数学与生活、历史的联系，激发用数学眼光观察现实世界的意识。数学思维能通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发现“杨辉三角”的简单排列规律，培养推理意识和运算能力；能运用发现的规律解决简单的数阵填充问题，学会多角度思考问题，提升思维的灵活性和条理性。数学语言能清晰、准确地用自己的语言描述“杨辉三角”的排列规律，以及杨辉的主要数学贡献，提升数学表达能力；能在小组合作中主动交流自己的发现和想法，学会倾听他人意见，规范数学语言表达，培养合作交流能力。情感态度与价值观了解中国古代数学家杨辉的事迹和成就，感受中国古代数学的智慧，增强民族自豪感和文化自信；激发对数学阅读的兴趣，培养主动探究数学规律、热爱数学的情感，养成认真观察、勤于思考、乐于合作的良好学习习惯。教学重难点教学重点了解杨辉的生平事迹和主要数学贡献，知晓“杨辉三角”的名称由来及基本特征；能观察并发现“杨辉三角”的简单排列规律（如左右两边都是1、中间数是上一行相邻两个数的和等），并能运用规律解决简单的填充问题；初步感受数形结合的数学思想，培养数学阅读和探究能力，契合新教材数学文化渗透的核心要求。教学难点理解“杨辉三角”中“中间数是上一行相邻两个数的和”这一核心规律，并能灵活运用规律进行数阵续写和填充；引导学生从具体的数阵排列中抽象出规律，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡；结合三年级学生学情，将抽象的数学文化、数学思想融入具体教学，激发学生对数学史的兴趣，真正实现核心素养的落地。教学过程情境导入，激发兴趣师生互动，谈话导入师：同学们，我们已经学习了很多数学知识，比如加减乘除运算、图形的认识等，这些知识都是一代代数学家努力探索的成果。在我国古代，有很多优秀的数学家，他们用智慧创造了很多伟大的数学成就，为世界数学的发展做出了巨大贡献。今天，我们就通过数学阅读，认识一位中国古代的数学大咖——他生活在南宋时期，非常擅长总结数学规律，还发现了一个神奇的数阵，大家想认识他吗？生：想！师：大家别急，我们先来看一个神奇的数阵（课件出示西南师大版新教材中“杨辉三角”的简化图，即前5行排列：第一行1；第二行1、1；第三行1、2、1；第四行1、3、3、1；第五行1、4、6、4、1），请大家仔细观察这个数阵，它看起来像什么？里面藏着哪些好玩的规律？大家可以和同桌互相说一说自己的发现。（学生同桌交流，教师巡视指导，倾听学生的发现，对学生的点滴发现给予肯定）师：谁愿意把自己的发现和大家分享一下？生1：我发现这个数阵是三角形的，一行比一行多一个数。师：观察得真仔细！确实，这个数阵排列成三角形的样子，一行比一行多一个数，非常整齐。还有吗？生2：我发现最左边和最右边的数都是1，不管哪一行，两边都是1。师：太棒了！这个发现很关键，大家一起看看，是不是每一行的左右两边都是1？（引导学生集体核对）对啦，这是这个数阵很明显的一个特点。还有没有更特别的发现？生3：我发现中间的数好像和上面的数有关系，比如第三行的2，正好在第二行两个1的下面，1加1等于2。师：你太会思考了！这个发现非常有价值，我们一起来验证一下。第三行的2，上面是第二行的1和1，1+1确实等于2；那第四行的3呢？它上面是第三行的1和2，1+2等于3，另一个3上面是2和1，2+1也等于3，太神奇了！揭示课题师：同学们刚才发现的这个神奇数阵，就是我们今天要认识的数学家——杨辉，在他的著作《续古摘奇算法》中总结整理的，后来人们为了纪念他，就把这个数阵叫做“杨辉三角”。今天，我们就一起走进数学阅读课，了解杨辉这位伟大的古代数学家，探索“杨辉三角”的更多奥秘。（板书课题：数学阅读中国古代数学家杨辉）设计意图：结合西南师大版新教材注重情境导入、激发学生兴趣的编写特点，从学生熟悉的数学知识切入，通过展示“杨辉三角”数阵，引导学生观察、交流，初步感知数阵的规律，既贴合三年级学生直观形象思维的特点，又能自然引出课题，同时培养学生的观察能力和合作交流能力，为后续学习奠定基础；同时渗透数学文化，让学生初步感受中国古代数学的神奇。探究新知，解读教材，深入了解杨辉与“杨辉三角”数学阅读，了解杨辉生平与贡献（贴合教材课文内容，逐句解读，师生互动）师：请大家打开课本，翻到《数学阅读中国古代数学家杨辉》这一页，我们一起来朗读课文，读完之后，请大家思考两个问题：（1）杨辉是哪个朝代的数学家？（2）杨辉有哪些主要的数学贡献？（课件出示问题）（师生齐读教材课文，教师注意纠正学生的读音，引导学生认真倾听、思考，重点标注课文中的关键信息）师：读完课文，谁能回答第一个问题？杨辉是哪个朝代的数学家？生：杨辉是南宋时期的数学家。师：非常准确！课文第一句话就告诉我们，杨辉是我国南宋末年一位著名的数学家，他生活的年代距离我们现在有七百多年的历史，虽然时间久远，但他的数学成就一直影响着我们。谁能说说，杨辉有哪些主要的数学贡献？可以结合课文内容，用自己的话来说一说。生1：杨辉编写了很多数学书，比如《详解九章算法》《续古摘奇算法》。师：说得很好！课文中提到，杨辉一生编写了多部数学著作，其中《详解九章算法》《续古摘奇算法》是最著名的，这些著作整理了当时很多实用的数学知识和算法，方便人们学习和使用，就像我们现在的数学课本一样，是古代的“数学教材”。还有吗？生2：杨辉总结了“杨辉三角”，还整理了很多纵横图，比如九宫格。师：非常全面！大家看课文中的图片，这个就是杨辉整理的纵横图，也就是我们常说的九宫格，杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图并讨论其构成规律的数学家，他还把散见于前人著作和民间的这类问题加以整理，得到了“五五图”“六六图”等多种纵横图，写进了《续古摘奇算法》一书中流传于世。而我们刚才观察的“杨辉三角”，就是杨辉在著作中总结的一个重要数阵，它在数学中有着非常重要的作用，不仅美观，还藏着很多实用的规律。师：大家再仔细读课文，看看课文中还提到了杨辉的什么贡献？（引导学生再次阅读课文，关注“算法优化”的内容）生3：杨辉还优化了很多数学算法，让计算变得更简便。师：太棒了！杨辉不仅善于总结规律，还非常注重算法的优化，他在自己的著作中，对很多传统的数学算法进行了改进，让计算更快捷、更准确，比如他总结的乘法、除法的简便算法，对后来的数学学习和实际应用都有很大的帮助，这也体现了杨辉勤于思考、勇于创新的精神。师：我们一起来总结一下杨辉的主要贡献（课件出示总结，结合教材内容）：①编写了《详解九章算法》《续古摘奇算法》等多部数学著作，整理传播数学知识；②总结整理了“杨辉三角”和多种纵横图（如九宫格），探索数的排列规律；③优化数学算法，让计算更简便。大家一起读一遍，加深记忆。（学生齐读总结，教师巡视，确保学生掌握核心信息）设计意图：紧扣西南师大版新教材的课文内容，通过“朗读—提问—交流—总结”的环节，引导学生深入解读教材，了解杨辉的生平与贡献，既落实了数学阅读的教学要求，又培养了学生的阅读能力和信息提取能力；同时，通过师生互动，让学生主动参与学习，用自己的语言表达发现，提升数学语言表达能力，感受杨辉勤于思考、勇于创新的精神，渗透情感态度与价值观目标。深入探究“杨辉三角”的规律（结合教材数阵，师问生答，图表辅助，案例分析，突破重难点）师：刚才我们初步观察了“杨辉三角”，发现了一些简单的规律，现在我们结合教材中的“杨辉三角”图示（课件出示教材中完整的“杨辉三角”前7行，标注行数和数字），一起深入探究它的规律，看看还有哪些新的发现。探究核心规律：中间数是上一行相邻两个数的和师：我们先回顾一下刚才的发现，第三行的2是第二行1和1的和，第四行的3是第三行1和2的和，那第五行的4和6是不是也符合这个规律呢？请大家拿出练习本，试着算一算，验证一下。（学生独立计算，教师巡视指导，提醒学生找准上一行相邻的两个数）师：谁来说说你的验证结果？第五行的4是怎么来的？生：第五行的4在第四行1和3的下面，1+3=4，所以这个4就是1和3的和。师：非常正确！那第五行的6呢？生：6在第四行3和3的下面，3+3=6，所以6是3和3的和。师：太厉害啦！大家再验证一下第六行的数，看看是不是也符合这个规律。第六行的数是1、5、10、10、5、1，我们一起来算一算：5是上面1和4的和（1+4=5），10是上面4和6的和（4+6=10），另一个10是上面6和4的和（6+4=10），5是上面4和1的和（4+1=5），完全符合！师：谁能把这个规律用自己的话总结一下？生：“杨辉三角”中，每一行中间的数，都等于它上面一行相邻两个数的和，左右两边的数都是1。师：总结得非常准确、完整！这就是“杨辉三角”最核心的规律，大家一起记一记这个规律（引导学生齐读规律）。我们可以用一个简单的图表来表示这个规律（课件出示图表，左边是上一行的数，中间是加号，右边是下一行的数，如：1+1=2，1+2=3，2+1=3等），这样看起来更直观。探究其他规律，拓展思维师：除了这个核心规律，“杨辉三角”还有很多有趣的规律，大家再仔细观察教材中的数阵，结合我们学过的知识，看看还能发现什么？可以小组合作讨论，把自己的发现记录下来。（学生小组合作讨论，教师巡视，参与小组讨论，引导学生从不同角度观察，如：每行数字的和、数阵的对称性等）师：哪个小组愿意分享你们的新发现？小组1：我们发现“杨辉三角”是对称的，以中间的数为中心，左右两边的数是一样的，比如第三行1、2、1，左右对称；第四行1、3、3、1，也是左右对称。师：这个发现太精彩了！大家一起看看，是不是这样？（引导学生观察数阵，验证对称性）对啦，“杨辉三角”具有对称美，这也是数学的一种美感，杨辉在总结这个数阵的时候，也发现了它的对称特点，体现了数学的严谨和美观。还有吗？小组2：我们发现，每一行数字的和是上一行数字和的2倍。比如第一行和是1，第二行和是1+1=2，2是1的2倍；第三行和是1+2+1=4，4是2的2倍；第四行和是1+3+3+1=8，8是4的2倍，以此类推。师：你们太会思考了！我们一起来验证一下，第五行和是1+4+6+4+1=16，16是8的2倍，第六行和是32，确实是16的2倍，这个规律非常正确！大家想一想，为什么会出现这样的规律呢？其实这和我们刚才发现的核心规律有关，每一行的数都是由上一行相邻两个数相加得到的，所以上一行的每个数都会被加两次，和就变成了原来的2倍，大家以后学习更多数学知识，就会更清楚其中的道理了。小组3：我们发现，斜着看“杨辉三角”，有一串数字是1、2、3、4、5……，比如从第一行的1开始，斜着往下，1、2、3、4、5，依次增加1。师：观察得非常细致！大家看，从左上角的1开始，斜着向右下方看，1、2、3、4、5……，这串数字就是我们学过的自然数，还有另一斜行，1、3、6、10……，这些数也是有规律的，大家以后可以继续探究。案例分析，运用规律解决问题（结合教材课后拓展，设计案例，师生互动）师：我们已经发现了“杨辉三角”的很多规律，现在我们就运用这些规律，来解决一些简单的问题，看看大家能不能灵活运用。案例1：教材课后拓展题——请根据“杨辉三角”的规律，填写出第七行和第八行的数字。师：大家先想一想，第七行有几个数？（引导学生回忆“一行比一行多一个数”的规律）生：第六行有6个数，所以第七行有7个数。师：非常正确！那第七行的第一个数和最后一个数是什么？生：都是1。师：很好！那中间的数怎么填呢？我们根据核心规律，中间的数是上一行相邻两个数的和。第六行是1、5、10、10、5、1，那第七行的第二个数就是第六行第一个数和第二个数的和，1+5=6，对吗？大家一起算一算，把第七行的数填完整。（学生独立填写，教师巡视指导，提醒学生找准相邻的两个数，避免出错）师：谁来说说你填写的第七行数字？生：1、6、15、20、15、6、1。师：我们一起来验证一下，6是1+5=6，15是5+10=15，20是10+10=20，15是10+5=15，6是5+1=6，完全正确！那第八行的数字大家能填出来吗？试着填一填。（学生独立填写，同桌互相检查，教师抽取几名学生的答案进行展示，集体核对）师：大家都填得非常好！第八行的数字是1、7、21、35、35、21、7、1，看来大家已经掌握了“杨辉三角”的核心规律，能够灵活运用规律解决问题了。案例2：判断对错——下面的数阵是“杨辉三角”的一部分，请判断对错，并说明理由。（课件出示数阵：1、4、5、4、1）师：大家先仔细观察这个数阵，结合我们发现的规律，判断它是不是“杨辉三角”的一部分，为什么？可以和同桌互相讨论。（学生讨论后，举手发言）生：这个数阵是错的，因为根据“杨辉三角”的规律，中间的数应该是上一行相邻两个数的和，这个数阵中间的数是5，上一行对应的数应该是1和3，1+3=4，不是5，所以是错的。师：说得非常有道理！大家看，这个数阵是第五行，按照规律，第五行应该是1、4、6、4、1，中间的数是6，而不是5，所以这个数阵是错误的。通过这个案例，我们知道，运用规律不仅可以填充数阵，还可以判断数阵的对错，这就是数学规律的用处。设计意图：本环节紧扣西南师大版新教材中“杨辉三角”的核心内容，通过“探究—验证—总结—应用”的流程，引导学生深入发现“杨辉三角”的规律，结合图表辅助和案例分析，让抽象的规律变得具体、直观，贴合三年级学生的学情；同时，通过师问生答、小组合作等形式，充分调动学生的积极性，让学生主动参与探究过程，培养推理意识、运算能力和数学语言表达能力，突破教学重难点，落实核心素养目标；案例设计贴合教材课后拓展，体现新教材“学用结合”的编写理念。结合教材，感悟数学文化，升华情感（贴合教材编写意图，渗透情感教育）师：大家知道吗？“杨辉三角”虽然是以杨辉的名字命名的，但早在杨辉之前，我国古代就有数学家发现了这个数阵的规律，比如北宋时期的贾宪，就已经总结出了类似的数阵，叫做“贾宪三角”。杨辉在编写数学著作时，发现了贾宪的研究成果，并没有隐瞒，而是把它整理、完善，记录在自己的著作中，让这个神奇的数阵流传下来，供后人学习和研究。师：结合课文内容，大家想一想，杨辉身上有哪些品质值得我们学习？（引导学生结合教材中杨辉的事迹，思考品质）生1：杨辉很勤奋，编写了很多数学著作，整理了很多数学知识。生2：杨辉很善于思考，能发现数阵的规律，还能优化算法。生3：杨辉很诚实，发现别人的研究成果，会整理下来，分享给大家，不隐瞒。师：大家说得都非常好！杨辉身上勤奋好学、善于思考、勇于创新、乐于分享的品质，值得我们每一个人学习。七百多年来，“杨辉三角”一直被广泛应用，在数学、物理等很多领域都发挥着重要作用，这不仅是杨辉的骄傲，更是我们中国古代数学的骄傲，体现了中国古代劳动人民的智慧和才华。师：作为新时代的小学生，我们应该向杨辉学习，认真学习数学知识，勤于观察、善于思考、乐于探究，努力发现数学中的规律，长大后为祖国的数学事业贡献自己的力量，增强我们的民族自豪感和文化自信。设计意图：结合教材内容，补充“贾宪三角”的小知识，让学生了解数学文化的传承，进一步感受中国古代数学的辉煌；通过引导学生思考杨辉的品质，升华情感态度与价值观目标，培养学生勤奋好学、乐于探究的良好学习习惯，增强民族自豪感，契合新教材注重数学文化渗透和核心素养培育的编写理念。巩固练习，深化理解师：为了让大家更好地掌握今天所学的知识，我们来做一组巩固练习，看看大家能不能灵活运用“杨辉三角”的规律，同时加深对杨辉贡献的了解。基础练习：填写“杨辉三角”的空缺数字（课件出示教材课后基础题，即前6行，空缺部分数字，如第三行空缺2，第四行空缺3、3，第五行空缺4、6、4）师：请大家拿出练习本，根据“杨辉三角”的规律，填写出空缺的数字，填写完成后，同桌互相检查，看看有没有填错。（学生独立填写，同桌互查，教师巡视指导，重点帮助基础薄弱的学生，提醒学生牢记核心规律）师：谁愿意把自己填写的答案展示给大家看？（抽取几名学生的答案，课件展示，集体核对）师：大家都填得非常好！看来大家已经掌握了“杨辉三角”的基础规律，能够准确填写空缺数字了。提升练习：运用规律，续写“杨辉三角”第九行和第十行的数字师：我们已经填写出了第八行的数字，现在请大家运用规律，续写第九行和第十行的数字，注意每行的数字个数和核心规律，有困难的同学可以小组合作完成。（学生独立完成或小组合作完成，教师巡视，对有困难的学生进行引导，提醒学生找准上一行相邻的两个数）师：谁来说说你续写的第九行和第十行数字？生：第九行是1、8、28、56、70、56、28、8、1；第十行是1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。师：非常正确！大家一起验证一下，第九行的8是1+7=8，28是7+21=28，56是21+35=56，70是35+35=70，完全符合规律，大家太厉害啦！拓展练习：结合杨辉的贡献，回答问题（贴合教材阅读内容）课件出示问题：（1）杨辉编写的最著名的两部数学著作是什么？（2）“杨辉三角”的核心规律是什么？（3）杨辉除了总结“杨辉三角”，还整理了什么数学内容？师：请大家结合今天的数学阅读和所学知识，举手回答这些问题，回答准确的同学，老师会给予表扬。（学生举手回答，教师逐一核对，对回答准确、完整的学生给予肯定和表扬，对回答不完整的学生进行引导补充）生1：杨辉编写的最著名的两部数学著作是《详解九章算法》和《续古摘奇算法》。师：非常准确！生2：“杨辉三角”的核心规律是每一行中间的数等于上一行相邻两个数的和，左右两边的数都是1。师：总结得非常完整！生3：杨辉还整理了很多纵横图，比如九宫格，还有“五五图”“六六图”等。师：太棒了！看来大家已经完全掌握了今天所学的知识，不仅了解了杨辉的贡献，还能灵活运用“杨辉三角”的规律。设计意图：结合西南师大版新教材的练习设计理念，设计基础、提升、拓展三层练习，分层递进，贴合三年级学生的学情，既巩固了所学知识，又深化了对规律的理解和运用；通过师生互动、同桌互查、小组合作等形式，让学生主动参与练习，培养学生的运算能力、推理意识和合作交流能力，同时加深对杨辉贡献的记忆，落实教学重难点和核心素养目标。课堂小结师：今天我们一起学习了《数学阅读中国古代数学家杨辉》这节课，通过阅读教材、探究规律、巩固练习，大家都有了很多收获。现在请大家想一想，这节课你学到了什么？有哪些收获和体会？可以从“杨辉的贡献”“杨辉三角的规律”“自己的感受”这几个方面来说一说，和大家分享一下。（学生举手发言，教师认真倾听，引导学生全面梳理本节课