《周长》教案（2课时）-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册

《周长》教案-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册（共2课时）学情分析三年级下册学生已具备一定的数学基础和学习能力，具体表现为：知识基础：已经认识长方形、正方形、三角形、圆形等常见平面图形，掌握了长度单位（厘米、米）的概念及简单测量方法，能熟练用直尺测量线段长度，对“边”“线段”有清晰认知，但尚未接触“周长”这一抽象概念，对“封闭图形一周的长度”缺乏系统性理解；认知特点：正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，好奇心强，喜欢动手操作、情境化任务，但注意力集中时间有限，抽象概括能力较弱，易混淆“周长”与“图形大小”的概念；生活经验：对“边缘长度”有直观感知，如绕操场跑一圈、给桌子围花边、给相框装边框等，但未将这种生活体验上升到数学概念层面；学习难点：难以理解“封闭图形”是周长的前提，不会运用“化曲为直”的思想测量不规则图形的周长，缺乏对“整体长度”的抽象概括能力。基于以上学情，本节课将通过具象操作、分层任务、生活联结等方式，化解抽象概念的理解难度，强化知识的应用迁移，贴合三年级学生“做中学”的学习特点。核心素养目标数学抽象理解周长的含义，能准确表述“封闭图形一周的长度叫做图形的周长”，能区分封闭图形与不封闭图形，明确周长的核心是“一周的总长度”，摆脱对具体图形的依赖，初步形成周长的抽象概念。几何直观能通过观察、操作（描、量、围）等活动，直观感知长方形、正方形、三角形、圆形及不规则图形的周长，能借助直尺、细线等工具，清晰呈现图形的周长，建立周长的直观表象，提升几何直观能力。运算能力能根据图形特点，正确测量并计算长方形、正方形、三角形等规则图形的周长，能灵活运用加法、乘法运算解决周长相关的简单计算问题，规范计算过程，提升运算准确性。应用意识能结合生活实例，发现周长在生活中的应用（如围栅栏、装边框、绕跑道跑步等），能运用周长知识解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。推理意识在探究长方形、正方形周长计算方法的过程中，能通过观察、比较、归纳，推理出长方形、正方形的周长计算公式，初步形成“观察—猜想—验证—总结”的推理思路，培养初步的推理能力。教学重难点教学重点理解周长的含义，明确“封闭图形一周的长度”是周长的核心，能准确判断封闭图形并描述其周长；掌握长方形、正方形的周长计算公式，能正确测量并计算规则图形的周长；能运用“化曲为直”的思想，测量不规则图形（如圆形、树叶）的周长。教学难点理解“封闭图形”是周长的前提条件，能准确区分封闭图形与不封闭图形，避免混淆“周长”与“图形大小”的概念；灵活运用“化曲为直”的数学思想，测量不规则图形的周长；推导并理解长方形、正方形周长计算公式的算理，能根据公式灵活解决简单实际问题；区分周长与面积的初步概念（为后续学习铺垫）。教学准备教师：西南师大版三年级下册数学课本、多媒体课件（包含教材例题插图、生活场景图、封闭与不封闭图形对比图）、长方形、正方形、三角形、圆形卡片、细线、直尺、软尺、树叶、方格纸、板书贴（周长定义、计算公式）。学生：每人一套长方形、正方形、三角形卡片、细线、直尺、软尺、树叶、练习本、铅笔、橡皮，预习课本相关内容，尝试观察生活中3种物品的边缘，思考“绕物品边缘走一圈的长度”是什么。教学过程（共2课时）第一课时：认识周长情境导入，激发兴趣课件出示西南师大版教材第6页情境图：校园里的花坛（长方形）、圆形喷水池、三角形草坪，提问：“同学们，春天到了，校园里的花草都开花了，老师想给这些花坛和草坪围上一圈栅栏，防止花草被破坏，那我需要知道什么，才能买到合适长度的栅栏呢？”师生互动：师：谁能大胆猜一猜，需要知道什么？生1：需要知道花坛有多大。生2：需要知道花坛一圈的长度。师：大家说得很有道理，“花坛一圈的长度”就是我们今天要学习的数学概念——周长。（板书课题：认识周长）补充情境：课件出示教材第6页“描一描”主题图（课本封面、三角尺、圆形钟面），引导学生观察：“这些物体的表面，都有自己的边缘，我们沿着边缘描一圈，得到的长度就是它们的周长。”设计意图：结合教材情境和生活实际，创设“给校园花坛围栅栏”的问题情境，激发学生的学习兴趣，调动学生的生活经验，让学生初步感知“一圈的长度”，为后续理解周长概念做好铺垫；同时紧扣教材例题，让学生快速对接课本内容，明确本节课学习核心。探究新知，理解周长含义活动1：描一描，感知“一周”（教材第6页“描一描”活动）教师示范：拿出课本，用手指沿着课本封面的边缘，从一个角开始，慢慢绕一圈，回到起点，边做边说：“大家看，我从这里开始，沿着封面的边缘绕一圈，又回到了起点，这就是课本封面的一周。”学生操作：请同学们拿出自己的课本、三角尺、圆形卡片，跟着老师的方法，用手指描出它们的一周，描完后和同桌互相说一说：“你描的是什么图形，你是从哪里开始，到哪里结束的？”师生互动：师：谁愿意上台，给大家描一描圆形卡片的一周？（请2-3名学生上台演示）师：大家观察他描的，有没有回到起点？如果没有回到起点，是不是一周？生：没有回到起点，就不是一周。师：非常好！“一周”就是从一个起点出发，沿着图形的边缘，绕一圈，最后回到起点，不能有缺口，也不能超过起点。课件出示教材第7页“辨一辨”：封闭图形和不封闭图形（如：完整的长方形、断开的长方形、完整的圆形、开放的曲线），提问：“这些图形中，哪些能描出一周，哪些不能？为什么？”师生互动：生1：完整的长方形和圆形能描出一周，因为它们没有缺口。生2：断开的长方形和开放的曲线不能描出一周，因为它们有缺口，绕一圈不能回到起点。师：大家总结得很准确！像这样，没有缺口、能从起点绕一圈回到起点的图形，叫做封闭图形；有缺口、不能回到起点的图形，叫做不封闭图形。只有封闭图形，才有一周，才有周长。（板书：封闭图形）设计意图：结合教材“描一描”“辨一辨”活动，通过教师示范、学生动手操作，让学生直观感知“一周”的含义，区分封闭图形与不封闭图形，明确“只有封闭图形才有周长”，突破“封闭”这一难点，同时培养学生的动手操作能力和观察能力，贴合三年级学生“具象感知”的认知特点。活动2：量一量，理解“周长”（教材第7页“量一量”活动）教师引导：“我们已经知道了什么是一周，那一周的长度，就是图形的周长。那我们怎么测量图形的周长呢？”出示教材例题1：测量长方形卡片、正方形卡片、三角形卡片的周长。分组探究：将学生分成4人一组，每组发放长方形、正方形、三角形卡片、直尺，要求：小组合作，测量出这三个图形的周长，记录测量结果，并讨论：“你是怎么测量的？为什么这么测量？”教师巡视指导：重点指导学生测量时，直尺要与图形的边对齐，起点要明确，测量结果要准确，鼓励学生用不同的测量方法。小组汇报，师生互动：师：哪个小组愿意汇报一下，你们测量的长方形卡片的周长是多少？是怎么测量的？小组1：我们测量的长方形，长是12厘米，宽是8厘米，我们测量了四条边的长度，12+8+12+8=40厘米，所以周长是40厘米。师：说得很详细！你们为什么测量四条边？小组1：因为长方形有四条边，一周就是四条边的总长度。师：非常好！还有不同的测量方法吗？小组2：我们测量了长方形的长和宽，因为长方形对边相等，所以我们用（12+8）×2=40厘米，这样更简单。师：太聪明了！能利用长方形对边相等的特点，简化测量过程，这是一种很高效的方法。师：那正方形卡片的周长，你们是怎么测量的？小组3：正方形四条边都相等，我们只测量了一条边，边长是10厘米，所以周长是10×4=40厘米。师：说得非常好！利用正方形四条边相等的特点，只测一条边，就能算出周长，节省了测量时间。师：三角形卡片呢？小组4：三角形有三条边，我们测量了三条边的长度，分别是9厘米、7厘米、6厘米，加起来是9+7+6=22厘米，就是它的周长。师：大家都做得非常好！通过测量我们发现，长方形的周长是四条边的总长度，正方形的周长是四条边的总长度，三角形的周长是三条边的总长度。那谁能总结一下，什么是图形的周长？生：封闭图形一周的长度，就是它的周长。师：非常准确！（板书：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长），大家一起读一遍，加深记忆。补充说明：课件出示教材第7页“议一议”：“为什么测量的结果会不一样？”引导学生思考：测量时，直尺的起点是否对齐、读数是否准确、测量工具是否合适，都会影响测量结果，提醒学生测量时要认真、规范。设计意图：结合教材“量一量”“议一议”活动，通过小组合作探究、汇报交流，让学生在动手操作中，理解周长的含义——封闭图形一周的总长度，同时初步感知长方形、正方形周长的测量方法，培养学生的合作意识、动手操作能力和总结概括能力，落实“几何直观”“运算能力”核心素养。活动3：试一试，测量不规则图形的周长（教材第8页“试一试”）出示教材例题2：测量圆形卡片和树叶的周长，提问：“圆形和树叶的边是弯曲的，我们不能直接用直尺测量，该怎么测量它们的周长呢？”教师示范：拿出圆形卡片和细线，将细线紧紧贴住圆形卡片的边缘，绕一圈，在细线的重合处做上标记，然后将细线拉直，用直尺测量出细线的长度，边做边说：“大家看，我们把弯曲的边变成了笔直的线段，再测量线段的长度，就得到了圆形的周长，这种方法叫做‘化曲为直’。”学生操作：请同学们拿出树叶、圆形卡片、细线、直尺，用“化曲为直”的方法，测量它们的周长，记录测量结果，同桌互相检查测量过程是否规范。师生互动：师：谁能分享一下，你是怎么测量树叶周长的？遇到了什么困难？怎么解决的？生1：我用细线绕树叶边缘一圈，做上标记，然后拉直测量，但是细线容易松动，我就用手指按住细线，不让它滑动，这样测量就准确了。师：非常细心！懂得解决测量中遇到的问题，很棒。生2：我测量的圆形周长是31厘米，我绕了两圈，然后除以2，也得到了周长。师：太有创意了！这种方法也很可行，当细线不够长的时候，我们可以绕多圈，再除以圈数，得到周长。课件出示教材第8页“想一想”：“还有其他测量不规则图形周长的方法吗？”引导学生思考：可以用软尺直接绕不规则图形一周，测量出周长；也可以将不规则图形放在方格纸上，数出一周的方格边长总和（不满一格的按半格计算）。设计意图：结合教材“试一试”“想一想”活动，引导学生探究不规则图形周长的测量方法，渗透“化曲为直”的数学思想，突破“测量不规则图形周长”这一难点，同时培养学生的创新思维和解决问题的能力，落实“实践创新”“几何直观”核心素养。巩固练习，深化理解基础练习（教材第8页“练一练”第1题）：判断下列图形是否是封闭图形，若是，描出它的周长；若不是，说明理由。师生互动：请学生上台描出封闭图形的周长，其他学生在练习本上完成，完成后同桌互相检查，教师巡视指导，重点纠正不封闭图形的判断错误，强化“封闭图形才有周长”的认知。提升练习（教材第8页“练一练”第2题）：测量下列图形的周长（长方形、正方形、三角形、圆形），记录测量结果，并计算周长。要求：学生独立完成，测量时规范操作，计算时认真仔细，完成后小组内互相核对结果，教师抽取部分学生的作业进行展示，点评优缺点，强调测量和计算的注意事项。拓展练习（教材第9页“思考题”）：一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少？如果把这个长方形分成两个完全一样的正方形，每个正方形的周长是多少？师生互动：师：谁能先算出长方形的周长？生：（15+10）×2=50厘米。师：非常好！那把长方形分成两个完全一样的正方形，每个正方形的边长是多少？生：长方形的长是15厘米，宽是10厘米，分成两个正方形，边长应该是10厘米，因为宽是10厘米，不能超过宽。师：说得很对！那每个正方形的周长就是10×4=40厘米。设计意图：分层练习，贴合教材习题，从基础判断到实际测量，再到拓展应用，逐步深化学生对周长含义的理解，巩固测量和计算方法，同时培养学生的思维灵活性，落实“运算能力”“应用意识”核心素养。课堂小结师：今天我们学习了什么内容？谁能说一说，什么是周长？生1：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。师：非常准确！我们还学会了什么？生2：我们学会了测量规则图形和不规则图形的周长，规则图形可以用直尺测量边长，再计算总长度；不规则图形可以用“化曲为直”的方法测量。生3：我们还知道了，长方形对边相等，正方形四条边都相等，测量它们的周长可以简化方法。师：大家总结得都非常好！今天我们通过动手操作、合作探究，认识了周长，学会了测量周长的方法，希望大家课后能观察生活中的图形，找一找它们的周长，用今天学到的方法测量一下。设计意图：通过师生共同总结，梳理本节课的核心知识点，帮助学生构建知识体系，强化记忆，同时培养学生的总结概括能力，让学生体验到学习的成就感。第二课时：长方形和正方形的周长计算（推导公式，应用公式）复习导入，衔接新知复习旧知：师：上节课我们学习了周长，谁能说一说，什么是图形的周长？（指名回答，强调“封闭图形一周的长度”）师：我们还学会了测量图形的周长，谁能说一说，怎么测量长方形和正方形的周长？（指名回答，引导学生回忆：长方形测量四条边或长和宽，正方形测量一条边）课件出示教材第9页例题3：长方形花坛，长6米，宽4米，求它的周长；正方形花坛，边长5米，求它的周长。师：上节课我们通过测量，能算出长方形和正方形的周长，那如果我们知道了长方形的长和宽、正方形的边长，能不能不用测量，直接算出它们的周长呢？今天我们就来探究长方形和正方形的周长计算方法。（板书课题：长方形和正方形的周长计算）设计意图：复习上节课的核心知识点，衔接本节课的探究内容，通过教材例题创设问题情境，激发学生的探究欲望，让学生明确本节课的学习核心——推导长方形和正方形的周长计算公式。探究新知，推导公式活动1：推导长方形的周长计算公式（教材第9页例题3）课件出示长方形花坛图，标注长6米，宽4米，提问：“这个长方形花坛的周长，我们可以怎么计算？请大家在练习本上写出自己的计算方法，然后和同桌互相交流。”学生独立计算，同桌交流，教师巡视指导，收集不同的计算方法。师生互动，展示不同算法：师：谁愿意分享一下，你是怎么计算的？生1：我把长方形的四条边加起来，6+4+6+4=20（米），所以周长是20米。师：说得很对！这是我们上节课学的方法，把四条边的长度加起来，就是长方形的周长。（板书：方法一：长+宽+长+宽）生2：我发现长方形对边相等，所以可以先算两条长的和，再算两条宽的和，最后加起来，6×2+4×2=12+8=20（米）。师：非常好！能利用长方形对边相等的特点，简化计算过程，这种方法更高效。（板书：方法二：长×2+宽×2）生3：我把长和宽加起来，再乘2，因为长方形有两组长和宽，（6+4）×2=10×2=20（米）。师：太聪明了！这种方法更简便，谁能说一说，为什么可以这样算？生3：因为长方形有两条长和两条宽，长+宽是一组，两组就是（长+宽）×2，这样就能算出四条边的总长度。师：解释得非常清楚！大家观察这三种方法，哪种方法最简便？生：第三种方法，（长+宽）×2最简便。总结公式：师：我们通过探究发现，长方形的周长=（长+宽）×2，大家一起读一遍，记一记。（板书：长方形的周长=（长+宽）×2）公式应用：课件出示教材第10页“试一试”第1题：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？师生互动：师：谁能运用我们刚才总结的公式，计算这个长方形的周长？生：（12+8）×2=20×2=40（厘米）。师：非常准确！计算的时候，要先算括号里的长+宽，再乘2，大家要注意运算顺序。设计意图：结合教材例题，通过学生独立计算、同桌交流、师生互动，展示不同的计算方法，引导学生对比、归纳，推导长方形的周长计算公式，理解公式的算理，同时培养学生的推理能力和运算能力，落实“推理意识”“运算能力”核心素养。活动2：推导正方形的周长计算公式（教材第9页例题3）课件出示正方形花坛图，标注边长5米，提问：“这个正方形花坛的周长，我们可以怎么计算？请大家结合长方形周长的推导方法，自己尝试推导正方形的周长计算公式。”学生独立探究，小组交流，教师巡视指导，引导学生利用正方形四条边相等的特点，简化计算方法。师生互动，展示探究结果：师：谁愿意分享一下，你是怎么计算正方形周长的？生1：我把正方形的四条边加起来，5+5+5+5=20（米），所以周长是20米。师：说得很对！这是最基础的方法，把四条边的长度加起来。（板书：方法一：边长+边长+边长+边长）生2：我发现正方形四条边都相等，所以可以用边长×4，5×4=20（米）。师：非常好！能利用正方形四条边相等的特点，简化计算过程，谁能说一说，为什么可以用边长×4？生2：因为正方形有四条边，每条边的长度都一样，所以四条边的总长度就是边长乘4。师：解释得非常清楚！大家对比这两种方法，哪种更简便？生：边长×4更简便。总结公式：师：我们总结出，正方形的周长=边长×4，大家一起读一遍，记一记。（板书：正方形的周长=边长×4）公式应用：课件出示教材第10页“试一试”第2题：一个正方形的边长是9厘米，它的周长是多少？师生互动：师：谁能运用公式计算这个正方形的周长？生：9×4=36（厘米）。师：非常准确！计算正方形周长时，直接用边长乘4就可以了，要注意乘法计算的准确性。设计意图：结合教材例题，引导学生借鉴长方形周长的推导方法，自主探究正方形的周长计算公式，培养学生的迁移能力和推理能力，同时让学生理解公式的算理，落实“推理意识”“运算能力”核心素养。活动3：对比辨析，深化理解（教材第10页“议一议”）课件出示问题：“长方形和正方形的周长计算公式，有什么相同点和不同点？”小组讨论：请同学们分组讨论，结合长方形和正方形的特点，对比它们的周长计算公式，找出相同点和不同点。师生互动，总结对比：师：哪个小组愿意分享一下你们的讨论结果？小组1：相同点是，都是计算图形四条边的总长度；不同点是，长方形的长和宽不一样，所以用（长+宽）×2，正方形的四条边都一样，所以用边长×4。师：总结得非常好！大家再想一想，长方形的周长计算公式，能不能用到正方形上？生：可以，因为正方形是特殊的长方形，正方形的长和宽都相等，所以（边长+边长）×2=边长×4，和正方形的周长计算公式一样。师：太有想法了！正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形，所以它们的周长计算公式是有联系的。易错点提醒：课件出示易错例题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，计算周长时，学生列式为10+5×2=20厘米，提问：“这个列式对吗？为什么？”生：不对，因为长方形的周长是（长+宽）×2，要先算长+宽，再乘2，这个列式只算了长+一条宽×2，少算了一条长。师：非常准确！大家计算长方形周长时，一定要注意运算顺序，先算括号里的长+宽，再乘2，不要漏算边的长度；计算正方形周长时，不要把边长乘3或乘5，要记住是边长乘4。设计意图：通过对比辨析，让学生明确长方形和正方形周长计算公式的联系与区别，深化对公式的理解，同时提醒学生注意易错点，规范计算过程，培养学生的严谨性，落实“运算能力”“推理意识”核心素养。巩固练习，应用公式基础练习（教材第10页“练一练”第1题）：计算下列长方形和正方形的周长。（1）长方形：长15厘米，宽10厘米；（2）正方形：边长12厘米；（3）长方形：长9米，宽6米；（4）正方形：边长7分米。要求：学生独立完成，运用公式计算，规范书写过程，完成后同桌互相核对，教师巡视指导，重点纠正易错点，强调公式的正确运用和运算顺序。提升练习（教材第10页“练一练”第2题）：一个长方形操场，长100米，宽50米，小明绕操场跑了一圈，他跑了多少米？师生互动：师：小明绕操场跑一圈，跑的长度是什么？生：是操场的周长。师：非常好！那我们怎么计算操场的周长？运用哪个公式？生：运用长方形的周长公式，（100+50）×2=300（米）。师：说得很对！这道题就是运用长方形周长公式解决生活中的实际问题，大家要学会联系生活，灵活运用公式。拓展练习（教材第11页“思考题”）：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，它的宽是多少厘米？一个正方形的周长是48厘米，它的边长是多少厘米？师生互动：师：这道题和我们之前做的不一样，之前是已知长和宽，求周长，现在是已知周长，求长或宽，我们该怎么解决？生1：长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2，36÷2=18（厘米），宽=18-10=8（厘米）。师：非常聪明！能根据长方形的周长公式，反向求出宽，谁能总结一下，已知长方形周长和长，怎么求宽？生1：宽=周长÷2-长。师：说得很对！那已知正方形周长，怎么求边长？生2：正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4，48÷4=12（厘米）。师：太准确了！大家要学会灵活运用公式，既能根据已知条件求周长，也能根据周长求边长或宽，培养逆向思维能力。生活应用（教材第11页“生活中的数学”）：一个正方形相框，边长是25厘米，要给相框镶上一圈金边，金边的长度是多少厘米？要求：学生独立完成，结合生活实际，理解“金边的长度”就是正方形相框的周长，运用公式计算，完成后小组内交流，教师点评，强调数学与生活的联