《长方形、正方形的周长》（2课时）教学设计-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册

《长方形、正方形的周长》（2课时）教学设计-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册教材分析本节课是西南师大版（新教材）小学数学三年级下册第一单元《图形的认识与周长》的核心内容，属于“图形与几何”领域“图形的认识与测量”范畴，安排在学生已经初步认识长方形、正方形的特征（对边相等、四条边相等，四个角都是直角）和周长的含义（封闭图形一周的长度）之后，是对周长概念的深化应用，也是后续学习平行四边形周长、图形面积的重要基础。新教材结合三年级学生具象思维为主、抽象思维初步发展的学情，摒弃了传统教材单纯灌输公式的模式，以“生活化情境+动手操作”为核心，通过课本主题图（校园花坛、课桌面等生活场景）、小组活动、合作探究等形式，引导学生自主探索长方形和正方形周长的计算方法，注重培养学生的动手能力、推理能力和应用意识。核心素养目标数感与运算能力：能准确理解长方形、正方形周长的计算原理，熟练掌握长方形周长=（长+宽）×2、正方形周长=边长×4的计算公式，能正确进行周长计算，提升整数四则运算的应用能力。几何直观：借助长方形、正方形纸片、课件演示等直观手段，感知图形边长与周长的关系，能清晰描述周长计算的思考过程，建立“图形特征→周长计算”的直观表象，培养空间想象能力。推理意识：经历“动手测量—计算对比—归纳总结”的探究过程，能通过长方形与正方形特征的关联，自主迁移推导正方形周长公式，培养初步的归纳推理和知识迁移能力。应用意识：能运用长方形、正方形周长公式解决生活中的实际问题（如计算花坛围栏、课桌面镶边长度等），感受数学与生活的联系，学会用数学知识解决实际问题。合作与表达能力：在小组探究、师生互动、同桌交流中，能清晰表达自己的想法，倾听他人意见，主动合作完成探究任务，培养团队协作能力和数学语言表达能力。教学重难点教学重点探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法，理解计算公式的推导过程。能运用长方形、正方形周长公式，正确计算图形的周长，解决简单的实际问题。教学难点理解长方形周长公式“（长+宽）×2”的算理，明确“长+宽”表示的是长方形一组邻边的和，乘2是因为长方形有两组相等的邻边。能根据实际情境灵活运用公式，区分“周长”与“边长”的概念，避免混淆；能解决与周长相关的变式问题（如已知周长求长、宽或边长）。引导学生从“具体操作”向“抽象概括”过渡，培养初步的推理能力和模型意识。教学准备教具：西南师大版新教材课本、长方形（长6cm、宽4cm）、正方形（边长5cm）纸片各若干、直尺、软尺、课件（包含课本主题图、例题、练习题、操作演示动画）、黑板贴（长方形、正方形图形及公式）。学具：每位学生准备长方形（长6cm、宽4cm）、正方形（边长5cm）纸片各1张、直尺1把、练习本、铅笔、橡皮；小组共用软尺1把、记录单1张。教学过程（共2课时）第一课时：长方形的周长导入新课：情境激趣，唤醒旧知情境出示：课件展示西南师大版新教材课本第8页主题图——校园里的长方形花坛，提问：“同学们，春天到了，校园的花坛开满了鲜花，老师想给这个长方形花坛围上一圈栅栏，保护鲜花不被踩踏，那我需要知道什么才能算出栅栏的长度呢？”师生互动：师：谁能结合我们上节课学的知识，说说栅栏的长度其实就是花坛的什么？生（预设）：栅栏的长度就是长方形花坛的周长！师：非常棒！那谁能回忆一下，什么是图形的周长？生（预设）：封闭图形一周的长度，就是它的周长。师：大家记得真牢固！那我们已经知道了长方形有什么特征呢？（结合课件出示长方形图形，引导学生回忆）生1（预设）：长方形有4条边，2条长，2条宽。生2（预设）：长方形的对边相等，四个角都是直角。揭示课题：师：既然我们知道了长方形的特征和周长的含义，那今天这节课，我们就一起来探究“长方形的周长”，学会计算长方形的周长，帮老师算出栅栏的长度好不好？（板书课题：长方形的周长）设计意图：结合新教材主题图创设生活化情境，贴合三年级学生的生活经验，激发学生的学习兴趣；通过师生问答，唤醒学生对“周长含义”和“长方形特征”的旧知，为后续探究长方形周长的计算方法做好铺垫，实现“旧知迁移新知”的教学逻辑。探究新知：动手操作，推导公式明确探究任务师：请大家拿出自己手中的长方形纸片（长6cm、宽4cm，与课本例题一致），这张纸片就相当于我们校园的长方形花坛，现在请大家想一想，我们可以用什么方法，算出这个长方形的周长？请大家先独立思考，再和同桌交流自己的想法。（给学生留出思考、交流时间，教师巡视，倾听学生的想法，收集典型思路）小组探究，动手操作师：现在请大家以小组为单位，根据自己的想法，动手操作，测量并计算出长方形纸片的周长，把你的方法和计算过程记录在小组记录单上。注意：测量时要规范使用直尺，读数要准确；小组内要分工合作，每个人都要参与其中，说说自己的想法。（小组活动，教师巡视指导：提醒学生测量长方形的长和宽，记录数据；引导学生尝试不同的测量、计算方法；对操作不规范的学生进行个别指导，确保每位学生都能参与探究）全班交流，展示方法师：哪个小组愿意上台展示你们的方法和计算过程？请小组代表拿着长方形纸片、记录单，说说你们是怎么想的，怎么算的。（预设展示4种方法，结合学生展示，教师板书，同时结合课件演示，帮助学生理解）方法一：量出四条边的长度，依次相加生（小组代表）：我们小组先用量尺量出长方形的四条边，长是6cm，宽是4cm，另外两条边和它们一样长，所以周长就是6+4+6+4=20（cm）。师：大家觉得这种方法可行吗？为什么？生（预设）：可行！因为周长是封闭图形一周的长度，把四条边的长度加起来，就是长方形的周长。师：非常好！这种方法很直观，就是把长方形的四条边依次相加，算出总长度，我们把这种方法叫做“依次相加法”（板书：依次相加法：长+宽+长+宽）。方法二：先算两条长的和，再算两条宽的和，最后相加生（小组代表）：我们知道长方形对边相等，所以两条长都是6cm，两条宽都是4cm，先算两条长的和：6×2=12（cm），再算两条宽的和：4×2=8（cm），最后把它们加起来：12+8=20（cm）。师：这个小组很聪明，用到了长方形“对边相等”的特征，简化了计算过程！大家想一想，这种方法的优点是什么？生（预设）：不用量四条边，只需要量出一条长和一条宽，就可以算出周长，更简单。师：说得真好！这种方法叫做“对边求和法”（板书：对边求和法：长×2+宽×2）。方法三：先算长和宽的和，再乘2生（小组代表）：我们发现，长方形有两组“长+宽”，所以先算一条长和一条宽的和：6+4=10（cm），再乘2，就是10×2=20（cm）。师：这个方法更简便！谁能再说说，为什么可以先算长和宽的和，再乘2？生（预设）：因为长方形有两条长和两条宽，一条长加一条宽是一组，一共有两组，所以乘2。师：说得非常清楚！我们结合课件再来看一看（课件演示：把长方形的两条长和两条宽，分成两组“长+宽”），大家看，长方形的周长，其实就是两个“长+宽”的和，所以这种方法叫做“组和乘2法”（板书：组和乘2法：（长+宽）×2）。方法四：用软尺绕长方形一周，直接测量生（小组代表）：我们用软尺绕长方形纸片一周，直接读出软尺上的刻度，就是长方形的周长，测得的结果也是20cm。师：这种方法非常直接，适合我们测量不规则图形或者较大的图形的周长，大家在生活中也可以用到这种方法。对比优化，推导公式师：大家刚才展示了四种方法，都算出了长方形的周长是20cm，非常棒！现在请大家对比一下这四种方法，说说哪种方法最简便，为什么？（学生同桌交流，全班汇报）生（预设）：第三种方法最简便，因为只需要量出一条长和一条宽，算出它们的和，再乘2，计算步骤最少。师：大家都同意吗？（同意）那我们结合长方形的特征，再来总结一下：长方形有两条相等的长和两条相等的宽，所以我们只需要知道长和宽，就可以用“（长+宽）×2”来计算它的周长。师：我们把这个简便的方法，叫做长方形周长的计算公式（板书：长方形的周长=（长+宽）×2）。为了方便书写，我们还可以用字母表示：如果用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，那么公式可以写成C=（a+b）×2（板书字母公式，带领学生认读）。师：现在请大家看着公式，说说要求长方形的周长，必须知道什么？生（预设）：必须知道长方形的长和宽。设计意图：结合新教材“动手操作、自主探究”的理念，让学生通过小组合作，尝试不同的计算方法，充分发挥学生的主体地位；通过全班交流、对比优化，引导学生从“具体操作”向“抽象概括”过渡，理解长方形周长公式的推导过程，突破“理解算理”这一难点；同时培养学生的合作能力、表达能力和推理能力，落实核心素养目标。巩固练习：分层练习，深化应用师：我们已经学会了长方形周长的计算公式，现在就来检验一下大家的学习成果，看看谁能熟练运用公式解决问题，帮老师算出校园花坛的栅栏长度。基础题（课本例题变式，巩固公式）课件出示：校园长方形花坛，长12米，宽8米，求栅栏的长度（与课本例题难度一致）。师：请大家独立完成，在练习本上写出计算过程，注意格式规范，要写出公式，再代入数据计算。（学生独立完成，教师巡视，提醒学生规范书写，对学困生进行个别指导）师：谁愿意上台展示你的计算过程？生（预设）：C=（a+b）×2=（12+8）×2=20×2=40（米），答：栅栏的长度是40米。师：非常规范！大家检查一下自己的计算，有没有错误？（学生自查、同桌互查）提升题（结合生活实际，灵活应用）课件出示：课本练习二第2题：一个长方形课桌面，长60厘米，宽40厘米，要给课桌面的四周镶上一圈彩带，需要多长的彩带？师：大家想一想，这道题求的是什么？（长方形课桌面的周长）请大家独立完成，同桌之间互相检查。（学生完成后，全班汇报，教师订正，强调：镶彩带的长度就是长方形的周长，直接运用公式计算即可）变式题（突破难点，培养推理能力）课件出示：一个长方形，周长是30厘米，长是9厘米，它的宽是多少厘米？师：这道题和我们刚才做的题不一样，知道了周长和长，求宽，大家想一想，我们可以根据长方形的周长公式，反过来求出宽吗？请大家小组讨论一下，说说你的思路。（小组讨论后，全班汇报）生（预设）：因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以反过来，长+宽=周长÷2，再用长+宽的和减去长，就是宽。师：非常棒！大家推导得很正确。我们一起来计算一下：30÷2=15（厘米），15-9=6（厘米），所以宽是6厘米。师：谁能再说说，已知长方形的周长和长，求宽的方法是什么？（引导学生总结：宽=周长÷2-长）设计意图：分层设计练习，贴合新教材练习编排思路，基础题巩固公式的直接应用，提升题联系生活实际，变式题突破“已知周长求长或宽”的难点，兼顾不同层次学生的学习需求；通过独立完成、小组讨论、全班订正，深化学生对公式的理解和应用，培养学生的运算能力和推理能力。课堂小结（第一课时）师：今天这节课，我们一起探究了长方形的周长，大家都有哪些收获？请大家闭上眼睛，回忆一下今天学习的内容，然后和同桌说说你的收获。（学生同桌交流后，全班汇报）生1（预设）：我学会了长方形周长的计算方法，有依次相加法、对边求和法，还有最简便的（长+宽）×2。生2（预设）：我记住了长方形周长的计算公式，C=（a+b）×2。生3（预设）：我知道了要求长方形的周长，必须知道它的长和宽；如果知道了周长和长，还能求出宽。生4（预设）：我学会了用动手操作的方法探究数学知识，还知道了数学和生活有很多联系。师：大家的收获真不少！我们今天通过动手操作、小组合作，探究出了长方形周长的计算公式，还学会了运用公式解决生活中的实际问题。希望大家课后能多观察生活中的长方形物体，试着计算它们的周长，把今天学到的知识运用到生活中去。第二课时：正方形的周长导入新课：复习旧知，迁移探究复习旧知师：上节课我们学习了长方形的周长，谁能回忆一下，长方形的周长公式是什么？（引导学生回答：长方形的周长=（长+宽）×2，字母公式C=（a+b）×2）师：非常好！我们来快速计算一道题，检验一下大家的掌握情况（课件出示：长方形长7cm，宽5cm，求周长），请大家在练习本上快速计算。（学生独立计算，指名汇报：（7+5）×2=24（cm），教师订正）情境迁移师：课件展示西南师大版新教材课本第10页主题图——正方形的手帕，提问：“同学们，这是一块正方形的手帕，老师想给这块手帕的四周绣上一圈花边，需要知道什么才能算出花边的长度？”师生互动：师：谁能说说，花边的长度其实就是正方形的什么？生（预设）：花边的长度就是正方形的周长。师：非常棒！那我们已经知道了正方形有什么特征呢？（结合课件出示正方形图形，引导学生回忆）生1（预设）：正方形有4条边，4个角都是直角。生2（预设）：正方形的4条边都相等。揭示课题：师：既然我们知道了正方形的特征和周长的含义，而且上节课已经学会了长方形周长的计算方法，那这节课，我们就用同样的方法，一起来探究“正方形的周长”，学会计算正方形的周长，帮老师算出花边的长度好不好？（板书课题：正方形的周长）设计意图：通过复习长方形周长的公式和计算，唤醒学生的旧知，为正方形周长的探究做好铺垫；结合新教材主题图创设生活化情境，激发学生的学习兴趣；引导学生回忆正方形的特征，为后续推导正方形周长公式埋下伏笔，体现“知识迁移”的教学理念，降低学生的探究难度。探究新知：迁移方法，推导公式自主探究，动手操作师：请大家拿出自己手中的正方形纸片（边长5cm，与课本例题一致），这张纸片就相当于我们的正方形手帕，现在请大家想一想，我们可以用什么方法，算出这个正方形的周长？请大家结合上节课学习的长方形周长的探究方法，先独立思考，再动手操作，测量并计算出正方形的周长，把你的方法和计算过程记录在练习本上。（给学生留出自主探究、动手操作的时间，教师巡视，倾听学生的想法，收集典型思路，对学困生进行个别指导，引导他们迁移长方形周长的探究方法）全班交流，展示方法师：哪个同学愿意上台展示你的方法和计算过程？请你拿着正方形纸片，说说你是怎么想的，怎么算的。（预设展示3种方法，结合学生展示，教师板书，同时结合课件演示，帮助学生理解）方法一：量出四条边的长度，依次相加生（预设）：我用量尺量出正方形的四条边，每条边都是5cm，所以周长就是5+5+5+5=20（cm）。师：大家觉得这种方法可行吗？为什么？生（预设）：可行！因为周长是封闭图形一周的长度，正方形四条边都相等，把四条边的长度加起来，就是它的周长。师：非常好！这种方法和我们上节课学习的长方形周长的“依次相加法”是一样的，我们把它叫做“依次相加法”（板书：依次相加法：边长+边长+边长+边长）。方法二：用软尺绕正方形一周，直接测量生（预设）：我用软尺绕正方形纸片一周，直接读出软尺上的刻度，测得的周长是20cm。师：这种方法很直接，和我们上节课测量长方形周长的方法一样，适合测量较大的正方形物体的周长。方法三：根据正方形四条边相等的特征，用边长乘4生（预设）：我知道正方形的四条边都相等，所以只需要量出一条边的长度，再乘4，就是正方形的周长，5×4=20（cm）。师：这个方法太简便了！谁能再说说，为什么可以用边长乘4？生（预设）：因为正方形有4条边，而且每条边都相等，所以4条边的总长度就是一条边长的4倍，用边长乘4就可以算出周长。师：说得非常清楚！我们结合课件再来看一看（课件演示：正方形的四条边，每条边都相等，4条边的总长度就是边长×4），大家看，正方形的周长，其实就是4条边长的和，所以这种方法叫做“边长乘4法”（板书：边长乘4法：边长×4）。对比优化，推导公式师：大家刚才展示了三种方法，都算出了正方形的周长是20cm，非常棒！现在请大家对比一下这三种方法，说说哪种方法最简便，为什么？（学生自主思考，全班汇报）生（预设）：第三种方法最简便，因为只需要量出一条边长，再乘4，计算步骤最少，而且正方形四条边都相等，这种方法最适合正方形。师：大家都同意吗？（同意）那我们结合正方形的特征，再来总结一下：正方形有四条相等的边，所以我们只需要知道一条边长，就可以用“边长×4”来计算它的周长。师：我们把这个简便的方法，叫做正方形周长的计算公式（板书：正方形的周长=边长×4）。为了方便书写，我们也可以用字母表示：如果用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，那么公式可以写成C=4a（板书字母公式，带领学生认读，强调：4a表示4乘a，省略乘号时，数字要写在字母前面）。师：现在请大家看着公式，说说要求正方形的周长，必须知道什么？生（预设）：必须知道正方形的边长。对比长方形与正方形周长公式师：我们已经学会了长方形和正方形的周长公式，现在请大家对比一下这两个公式，说说它们有什么相同点和不同点？请大家小组讨论一下。（小组讨论后，全班汇报）生1（预设）：相同点是，都需要知道图形的边长相关数据，都是计算图形一周的长度。生2（预设）：不同点是，长方形需要知道长和宽，公式是（长+宽）×2；正方形只需要知道边长，公式是边长×4。生3（预设）：原因是长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们的特征不一样，所以公式不一样。师：大家总结得非常好！正是因为长方形和正方形的边的特征不同，所以它们的周长公式也不同，我们在计算的时候，要先看清图形是长方形还是正方形，再选择合适的公式进行计算。设计意图：引导学生迁移长方形周长的探究方法，自主探究正方形周长的计算方法，充分发挥学生的主体地位；通过全班交流、对比优化，推导正方形周长公式，理解公式的算理，突破教学重点；通过对比长方形与正方形的周长公式，帮助学生区分两个公式，加深对公式的理解，同时培养学生的对比分析能力和知识迁移能力，落实核心素养目标。巩固练习：分层练习，深化应用师：我们已经学会了正方形的周长计算公式，现在就来检验一下大家的学习成果，看看谁能熟练运用公式解决问题，帮老师算出正方形手帕的花边长度。基础题（课本例题变式，巩固公式）课件出示：正方形手帕，边长20厘米，求花边的长度（与课本例题难度一致）。师：请大家独立完成，在练习本上写出计算过程，注意格式规范，要写出公式，再代入数据计算。（学生独立完成，教师巡视，提醒学生规范书写，对学困生进行个别指导）师：谁愿意上台展示你的计算过程？生（预设）：C=4a=4×20=80（厘米），答：需要80厘米长的花边。师：非常规范！大家检查一下自己的计算，有没有错误？（学生自查、同桌互查）提升题（结合生活实际，灵活应用）课件出示：课本练习二第5题：一个正方形花坛，边长15米，要给花坛围上一圈栅栏，栅栏长多少米？如果栅栏每米8元，买栅栏一共需要多少元？师：大家想一想，这道题有两个问题，第一个问题求的是什么？（正方形花坛的周长）第二个问题需要先知道什么，才能计算？（栅栏的长度，也就是花坛的周长）请大家独立完成，同桌之间互相检查。（学生完成后，全班汇报，教师订正，强调：先算周长，再根据周长计算总价，培养学生解决两步实际问题的能力）变式题（突破难点，培养推理能力）课件出示：一个正方形，周长是36厘米，它的边长是多少厘米？师：这道题知道了正方形的周长，求边长，大家想一想，我们可以根据正方形的周长公式，反过来求出边长吗？请大家自主思考，在练习本上写出计算过程。（学生独立完成，教师巡视，收集典型思路，全班汇报）生（预设）：因为正方形的周长=边长×4，所以反过来，边长=周长÷4，36÷4=9（厘米），所以边长是9厘米。师：非常棒！大家推导得很正确。我们一起来总结一下：已知正方形的周长，求边长的方法是（引导学生总结：边长=周长÷4）。综合题（整合知识，提升能力）课件出示：一个长方形和一个正方形，长方形的长10厘米，宽6厘米，正方形的边长8厘米，哪个图形的周长长？长多少厘米？师：这道题需要我们先算出两个图形的周长，再进行比较，最后求出差值。请大家小组合作，完成这道题，说说你们的计算过程和结论。（小组合作完成，全班汇报，教师订正，强调：先分别计算两个图形的周长，再对比，培养学生的综合应用能力）设计意图：延续第一课时的分层练习思路，贴合新教材练习编排要求，基础题巩固公式的直接应用，提升题联系生活实际，变式题突破“已知周长求边长”的难点，综合题整合长方形和正方形的周长知识，兼