2025年浙江省杭州市期末真题重组模拟卷含解析

/让教学更有效精品试卷|数学学科2025年浙江省杭州市精选期末真题重组模拟卷满分120分考试时间120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共30分）1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，是二元一次方程的是(

)A．x+y=1 B．xy=1 C．1x−y=1 D．2．（23-24七年级下·浙江杭州西湖区·期末）在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（

）A．96.3×106 B．963×10−7 C．3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若分式x−2x+3有意义，则（

A．x≠−3 B．x≠3 C．x≠−2 D．x≠24．（22-23·浙江杭州·期末）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④5．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列计算中，正确的是（

）A．a4⋅aC．8a2b−2a6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a−b−1的值是（

A．0 B．1 C．2 D．37．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（

）A．43° B．44° C．45° D．46°8．（21-22七年级下·浙江·期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（

A．480x−48043x=4 B．9．（22-23·浙江杭州·期末）如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为（

）

A．a−2xa+2x=35 B．a+2xa−2x=10．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设n为某一自然数，代入代数式n3A．521 B．1413 C．3721 D．1716二、填空题（共18分）11．（23-24七年级下册·浙江杭州·期末真题）因式分解：a2−4b12．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）运动会上将20名运动员按跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△A′B′C′．若14．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）将一张长方形纸条折叠成如图形状，若∠1=40°，则∠2=．

15．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）关于xy的方程组x+y=m−13x+5y=2m+3，则x+3y的值等于16．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F=∠FND=3∠EMB，则∠F的度数是

三、解答题（共72分）17．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）计算(1)−1(2)(x−3)218．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）（1）解方程组2x+y=8,x−y=1.（2）计算：a+3ba+b19．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；2−x+5x+1÷x2−x−6x20．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名；(2)补全条形统计图；(3)根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数．21．（8分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知CD∥BE，

(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．22．（10分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23．（10分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知t=bx−1x+a(a，b(1)若a=−2，b=12，求(2)试将等式①变形成“Ax=B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；(3)若t的取值与x无关，请说明ab=−1．24．（12分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1)如图，大正方形的边长为a+b，直接写出下列结果．①中间小正方形的边长；②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．(2)当x+y=6，x−y=−4．求xy的值．(3)若当x−2y=P，xy=Q时，x+2y的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．参考答案题号12345678910答案ACABCABDAD1．A【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A.x+y=1，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；B.xy=1，最高次数为2，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

C.1x−y=1D.x2−x−1=0，最高次数为2故选：A．2．C【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10故选C3．A【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．利用分式有意义的条件可得x+3≠0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选：A4．B【详解】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．5．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，多项式除以单项式，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据运算法则和完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A．a4B．(−c)6C．8aD．(2m−n)(−2m+n)=−(2m−n)(2m−n)=−4m故选C．6．A【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到4a−2b=4，再代入2a−b−1计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键．【详解】解：∵x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2∴4a−2b=2，即2a−b=1，∴2a−b−1=1−1=0，故选：A．7．B【分析】过点E作EM∥AB，则EM∥CD，根据平行线的性质可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解．【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，过点E作EM∥AB，则EM∥CD，∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=46°，∴∠β=90°-46°=44°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．D【分析】根据结果提前4天完成任务，列分式方程即可．【详解】解：根据题意，得4803故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9．A【分析】根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：依题意，底面积为a−2x2，表面积为aa−2x2即a−2xa+2x故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意表示出底面积与表面积是解题的关键．10．D【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式n3−n因式分解可得【详解】解：由题意可知：原式=nn−1∴n3∴n3∴n3故选：D．11．a+2b【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b）（a-2b）12．0.3【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案．【详解】解：∵将20人的跳远成绩分组后，组界为4.05~4.55米的一组有6人，∴该组的频率是：6÷20=0.3．故答案为：0.3．13．8【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到BB【详解】解：由平移的性质可知：BB∵B′∴BC故答案为：8．14．70°/70度【分析】此题考查了邻补角互补，折叠的性质和平行线的性质，首先求出∠3+∠4=180°−∠1=140°，然后由折叠的性质和平行线的性质求解即可．【详解】解：如图所示，

∵∠1=40°∴∠3+∠4=180°−∠1=140°由折叠可得，∠3=∠4=70°由平行可得，∠2=∠3=70°．故答案为：70°．15．5【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解：x+y=m−1①②−3x+5y−2x−2y=2m+3−2m+2，∴x+3y=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．16．108°/108度【分析】过点F作FH∥AB，可得AB∥FH∥CD，根据平行线的性质结合已知求出【详解】解：如图，过点F作FH∥

∵AB∥∴AB∥∴∠EMB=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，∵∠EFN=∠FND=3∠EMB，∴∠EFH=1∴∠HFN=2∴23∴∠EFN=108°，故答案为：108°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．17．(1)7(2)25−6x【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键；（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：−=−1+9−1=7；（2）解：(x−3)==25−6x．18．（1）x=3y=2【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的加法：（1）加减法解方程组即可；（2）分母不变，分子相加，进行计算即可．【详解】解：（1）2x+y=8①①+②，得：3x=9，解得：把x=3代入②，得：3−y=1，解得：y=2，∴方程组的解为：x=3y=2（2）原式=a+3b+a−b19．x−1x+2【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：2−====x−1当x=−1，1，−2，3时，原分式没有意义，∴x=−3，当x=−3时，原式=−3−120．(1)100(2)见解析(3)1000名【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中找到有用信息是解答的关键．（1）用“锻炼身体”的人数除以其所占的百分数即可求解；（2）先分别求得A、C的人数，再补全条形统计图即可；（3）用该区域总人数乘以样本中“外出游玩”的人数所占的比例求解即可．【详解】（1）解：这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%故答案为：100；（2）解：“换乘公交”的人数为100×60%“外出游玩”的人数为100−20−60−15=5（名），补全条形统计图如图：（3）解：20000×5答：估计其中“外出游玩”的人数为1000名．21．(1)相等，理由见解析(2)88°【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，结合∠1+∠2=180°即可得出内错角相等，进而得出EF∥（2）由平行线的性质可得∠D=∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．【详解】（1）解：∠AFE与∠ABC相等，理由如下：∵CD∥∴∠1+∠CBE=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，（2）解：∵CD∥∴∠D=∠AEB，∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，∴∠2=44°，即∠D=88°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．22．(1)试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；(2)超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，根据“这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销的2倍”，列出分式方程，即可求解；（2）根据总销售额−总成本=销售盈利，列出算式，即可求解．【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克x+0.5元，根据题意得：5000x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的根，且符合题意．5000÷5+11000÷5+0.5答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：10×3000−500答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．