第4章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025•禹州市）下面选项中的两种量成正比例的是（）A．若xy＝5，则x和y。 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 D．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。2．（2025•夏津县）红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（）的比例尺比较合适。A．1200 B．110000 C．12000 3．（2025•嵩县）能与3：8组成比例的比是（）A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：204．（2025•景县）将一块长方形地块的长和宽分别按2：1的比扩大，则新的长方形地与原来的长方形地相比。（）A．周长扩大到原来的2倍 B．周长缩小到原来的12C．面积扩大到原来的2倍5．（2025•郏县）下面各组量中，成反比例关系的是（）A．圆的半径和周长 B．路程一定，行驶的速度和时间 C．小涵的年龄和身高 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数二．填空题（共5小题）6．（2025•龙川县）在一个比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长毫米．7．（2025•西乡县）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是14，另一项是8．（2025•沧县）在一张比例尺为20：1的精密图纸上量得零件长3厘米，这个零件实际长是．9．（2025•长寿区）在铁路交通图上测得长寿北站到重庆北站的图上距离为3.4厘米。两地实际铁路里程约为68千米，则该地图的比例尺为。10．（2025•汉中）甲地到乙地的实际距离是500km，在比例尺是1：20000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是厘米．三．判断题（共5小题）11．（2024•良庆区）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例．．12．（2024•濮阳）在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数．13．（2024•江城区模拟）如果4a＝5b，则a：b＝4：5并且a与b成反比例．14．（2024春•巧家县期中）一个零件长10毫米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是1：5．．15．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．．四．计算题（共1小题）16．（2025•永丰县）求未知数。3712x5五．应用题（共3小题）17．（2023春•历城区期中）有一幅中国地图．（1）求这幅地图的比例尺．（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？18．（2023春•沁县期中）学校会议室的地面如果用边长3dm的方砖铺，需要400块方砖；如果改用边长4dm的方砖铺，至少需要多少块方砖？19．（2023春•兰溪市校级期中）在比例尺为1：4000000的地图上量得甲乙两地相距8厘米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？六．解答题（共3小题）20．（2025•泰顺县）某乡村要修建一条1500m的公路，4天修建了这条路的25，离完工日期还有6天，照（1）下面是小东的算法，请补全问题或算式。第一步：25÷4=110，解决的问题是：第二步：，解决的问题是：一共需要多少天可以修完？第三步：10﹣4＝6（天），能按时修完。（2）除了以上小东的算法，你还能用其他方法解决吗？请你写一写。21．（2025•平利县）一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成比例．（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？22．（2025春•顺德区期中）已知x与y是一组成正比例关系的两种量，请将表格填写完整。x918y57.5

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案DCCAB一．选择题（共5小题）1．（2025•禹州市）下面选项中的两种量成正比例的是（）A．若xy＝5，则x和y。 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 D．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】数感．【答案】D【分析】判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定还是商一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商一定，就成正比例。【解答】解：A：若xy＝5，乘积一定，所以则x和y成反比例。B：圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积与高成反比例。C：出勤人数+缺勤人数＝全班人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。D：总价÷数量＝单价，某杂志的单价一定，即订阅的费用与订阅的数量的比值一定，因此订阅的费用与订阅的数量成正比例。故选：D。【点评】辨识两种量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。2．（2025•夏津县）红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（）的比例尺比较合适。A．1200 B．110000 C．12000 【考点】比例尺．【专题】运算能力．【答案】C【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与图纸的实际长度比较即可选出合适的答案。【解答】解：因为120米＝12000厘米，80米＝8000厘米，选项A，12000×1200=60厘米，8000厘米选项B，12000×110000=1.2（厘米），8000选项C，12000×12000=6（厘米），8000选项D，12000×1400000=0.03（厘米），8000故选：C。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。3．（2025•嵩县）能与3：8组成比例的比是（）A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20【考点】比例的意义和基本性质．【专题】运算能力．【答案】C【分析】组成比例的两个比的比值相等，分别计算出各个比的比值，比值与3：8的比值相等的就能与3：8组成比例；据此解答。【解答】解：3：8=3选项A：8：3=8选项B：0.2：0.5=2选项C：15：40=3选项D：15：20=315：40与3：8的比值相等，可以与3：8组成比例。故选：C。【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于能组成比例，不等于就不能组成比例。4．（2025•景县）将一块长方形地块的长和宽分别按2：1的比扩大，则新的长方形地与原来的长方形地相比。（）A．周长扩大到原来的2倍 B．周长缩小到原来的12C．面积扩大到原来的2倍【考点】图形的放大与缩小；比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】已知长方形长和宽按2：1扩大，即新长、新宽是原来的2倍，可通过原、新图形的周长和面积公式，对比变化情况。【解答】解：设原长方形长为a，宽为b，扩大后长为2a，宽为2b，原周长＝2（a+b），新周长＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝2倍×原周长，所以周长扩大到原来的2倍；原面积＝ab，新面积＝2a×2b＝4ab＝4倍×原面积，所以面积扩大到原来的4倍。故选：A。【点评】解答本题需明确：图形按n：1扩大时，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。5．（2025•郏县）下面各组量中，成反比例关系的是（）A．圆的半径和周长 B．路程一定，行驶的速度和时间 C．小涵的年龄和身高 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】数感．【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【解答】解：A：圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的半径和周长，成正比例；B：行驶的速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以路程一定，行驶的速度和时间成反比例关系；C：小涵的年龄和身高不是两个相关联的量，所以不成比例；D：已经看的页数+未看的页数＝总页数，是和一定，所以看一本书，已经看的页数和未看的页数不成比例。故选：B。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。二．填空题（共5小题）6．（2025•龙川县）在一个比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长1毫米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【答案】见试题解答内容【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得这个零件的实际长度．【解答】解：2÷20＝0.1（厘米）＝1（毫米）；答：这个零件的实际长度是1毫米．故答案为：1．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．7．（2025•西乡县）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是14，另一项是4【考点】比例的意义和基本性质．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两内项的积，就等于知道了两外项之积，进而可以求出另一个外项．【解答】解：因为两个内项互为倒数，则两外项之积＝两内项之积＝1，所以另一个外项为：1÷14故答案为：4．【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及互为倒数的两个数的积是1．8．（2025•沧县）在一张比例尺为20：1的精密图纸上量得零件长3厘米，这个零件实际长是0.15厘米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【专题】比和比例应用题．【答案】见试题解答内容【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：3÷201答：这个零件实际长0.15厘米．故答案为：0.15厘米．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．9．（2025•长寿区）在铁路交通图上测得长寿北站到重庆北站的图上距离为3.4厘米。两地实际铁路里程约为68千米，则该地图的比例尺为1：2000000。【考点】比例尺．【专题】运算能力；应用意识．【答案】1：2000000。【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。【解答】解：68千米＝6800000厘米3.4：6800000＝34：68000000＝1：2000000答：该地图的比例尺为1：2000000。故答案为：1：2000000。【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。10．（2025•汉中）甲地到乙地的实际距离是500km，在比例尺是1：20000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是2.5厘米．【考点】比例尺．【答案】见试题解答内容【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：500千米＝50000000厘米50000000×120000000答：甲、乙两地之间的长度是2.5厘米．故答案为：2.5．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．三．判断题（共5小题）11．（2024•良庆区）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例．√．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】压轴题．【答案】√【分析】判断圆锥的底面积和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．【解答】解：圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．故判断为：正确．【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．12．（2024•濮阳）在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数．√【考点】比例的意义和基本性质；倒数的认识．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】由“在比例里，若两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的乘积也是1，那么两个外项也一定互为倒数．据此判断为正确．【解答】解：在比例里，若两个内项互为倒数，乘积是1，则两个外项也一定互为倒数，乘积也是1．故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．13．（2024•江城区模拟）如果4a＝5b，则a：b＝4：5并且a与b成反比例．×【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；（2）判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：（1）因为4a＝5b，所以a：b＝5：4，（2）因为a：b＝5：4=54，是比值一定，符合正比例的意义，所以a与原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量．14．（2024春•巧家县期中）一个零件长10毫米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是1：5．×．【考点】比例尺．【专题】比和比例．【答案】×【分析】先统一单位，再根据公式：比例尺＝图上距离：实际距离，列式解答．【解答】解：5厘米＝50毫米，50毫米：10毫米＝5：1；答：这幅图的比例尺是5：1．故答案为：×．【点评】此题中的比例尺是放大比例尺，掌握公式，才能正确地解决问题．15．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．√．【考点】比例的应用．【答案】√【分析】根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．【解答】解：b×200000＝200000b（厘米），200000b厘米＝2b千米，故答案为：√．【点评】解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．四．计算题（共1小题）16．（2025•永丰县）求未知数。3712x5【考点】解比例．【专题】运算能力．【答案】x=34；x=115【分析】根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以23根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解；根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时乘5求解。【解答】解：323x23xx=125x＝1235x=x=x5x5=xx=1x=【点评】此题考查解比例，掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。五．应用题（共3小题）17．（2023春•历城区期中）有一幅中国地图．（1）求这幅地图的比例尺．（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？【考点】比例尺．【专题】比和比例；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可；（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可；（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可．【解答】解：（1）225千米＝22500000cm5：22500000＝1：4500000答：这幅地图的比例尺是1：4500000．（2）990千米＝99000000cm99000000×14500000=22答：在这幅地图上，南京到北京的距离大约是22厘米．（3）6.6÷14500000=2970000029700000cm＝297km答：南京到上海的实际距离大约是297千米．【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．18．（2023春•沁县期中）学校会议室的地面如果用边长3dm的方砖铺，需要400块方砖；如果改用边长4dm的方砖铺，至少需要多少块方砖？【考点】简单的归总应用题．【专题】应用题；比和比例；归一、归总应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道，学校会议室的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可．【解答】解：设需要x块，4×4×x＝3×3×40016x＝9×400x＝225答：需要225块．【点评】解决此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例即可解题．19．（2023春•兰溪市校级期中）在比例尺为1：4000000的地图上量得甲乙两地相距8厘米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【专题】运算能力．【答案】40千米。【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离是多少千米，然后根据距离÷相遇时间＝速度和，用速度和减去客车的速度就是货车的速度。【解答】解：8÷＝8×4000000＝32000000（厘米）32000000厘米＝320千米320÷3.2﹣60＝100﹣60＝40（千米/时）答：货车每小时行驶40千米。【点评】此题考查的目的理解比例尺的意义，掌握已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，相遇问题的基本数量关系及应用。六．解答题（共3小题）20．（2025•泰顺县）某乡村要修建一条1500m的公路，4天修建了这条路的25，离完工日期还有6（1）下面是小东的算法，请补全问题或算式。第一步：25÷4=1第二步：1÷110=10第三步：10﹣4＝6（天），能按时修完。（2）除了以上小东的算法，你还能用其他方法解决吗？请你写一写。【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）平均每天修建这条公路的分率，1÷110=10【分析】（1）根据小东的计算方法，补全问题或算式。（2）先算出4天修建的公路长度，进而得到每天修建的长度，再算出按照这个速度修完公路总共需要的天数，最后与已用天数和剩余天数之和比较。【解答】解：（1）第一步：25第二步：1÷110第三步：10﹣4＝6（天），能按时修完。（2）4天修建的公路长度：1500×25=600每天修建的长度：600÷4＝150（m）修完公路总共需要的天数：1500÷150＝10（天）已用4天，离完工还有6天，总共可用天数：4+6＝10（天）10＝10，所以能按时修完。答：能按时修完。故答案为：平均每天修建这条公路的分率，1÷110【点评】本题考查了简单的工程问题的应用。21．（2025•平利县）一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成正比例．（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可；（2）先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可．【解答】解：（1）表示时间和路程关系的图象是一条直线，是正比例图象，所以这两个量成正比例；（2）180÷2×5＝450（千米）；答：甲、乙两地之间的路程是450千米．故答案为：正．【点评】解答此题的关键是：（1）看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；（2）根据路程、时间和速度三者之间的关系，进行解答．22．（2025春•顺德区期中）已知x与y是一组成正比例关系的两种量，请将表格填写完整。x918y57.5【考点】正比例和反比例的意义．【专题】数的运算；数感．【答案】x91827y2.557.5【分析】已知x与y是一组成正比例关系的两种量，则x、y的比值一定。根据已知数据求出x与y的比值，再根据比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比的后项×比值进行解答即可。【解答】解：9×5÷18＝2.518×7.5÷5＝27x91827y2.557.5【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷1872．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．3．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能与13：14组成比例的比是4：故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．4．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．5．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．6．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是18分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4解：12÷故答案为：18点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．7．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A、5：4B、15：14C、4分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．8．简单的归总应用题【知识点归纳】是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．“归一”与“归总”的区别：“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．【命题方向】常考题型：例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．解：16×15÷10，＝240÷10，＝24（页）；答：平均每天应看24页．点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．9．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．【命题方向】常考题型：例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故选：C．点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．解：画图如下：点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．10．比例尺【知识点归纳】1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离＝图上距