第8章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2018春•单县期末）有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（）次一定能找出这瓶．A．3 B．4 C．52．（2017秋•醴陵市期末）10盒外包装完全一样的月饼中有1盒质量偏轻，用天平至少称（）次能保证把它找出来．A．1 B．2 C．3 D．43．（2017春•雁山区期末）有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少（）次保证可以这盒轻一些的月饼．A．2 B．3 C．44．有9个零件，其中一个略轻一点，是次品。用天平称，保证最快又合理找到次品的分组是（）A．（2，2，5） B．（3，3，3） C．（4，4，1） D．（2，2，2，1）5．明明要保证从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要保证从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面的说法中正确的是（）A．伟伟用的次数一定比明明多 B．伟伟用的次数一定比明明少 C．伟伟用的次数不一定比明明多二．填空题（共5小题）6．（2024春•呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称次就能找出这盒巧克力派。7．（2024春•方城县期末）有10盒糖，其中9盒质量相同，1盒少3颗糖，用天平至少称次能保证把这盒糖找出来。8．（2023春•临安区期末）小丁买了8袋糖，其中7袋质量相同，另一袋稍微轻一些。小丁设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整。把8袋糖分成份，分的数量分别是、、，至少称次能保证找出轻的这一袋。9．（2023春•上城区期末）有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），如图是第一次称的情况，请分析并填空。（1）如果不平衡，次品在；如果平衡，次品在；（2）要找到次品，最少要称次。10．（2023春•马尾区期末）文文的爷爷喜欢收藏纪念币，他收藏了8枚外观完全相同的纪念长江三峡永久船闸的银币，其中有一个是假的，质量轻了一点。请你用一架天平称，至少称次，才能找出假币。三．判断题（共5小题）11．（2017•鄂托克旗）15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．12．（2014•中山模拟）9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它．13．11个乒乓球或9个乒乓球中都有一个轻一些的次品球，用天平称，至少都只要两次就能找出那个次品球来。14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．15．（2022春•武乡县期末）有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。四．应用题（共4小题）16．有30颗弹珠，其中有一颗弹珠是次品，比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品？17．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？18．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？19．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？五．解答题（共1小题）20．（2021秋•怀安县期末）有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ACBBC一．选择题（共5小题）1．（2018春•单县期末）有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（）次一定能找出这瓶．A．3 B．4 C．5【考点】找次品．【专题】优化问题．【答案】A【分析】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．答：至少3次一定能找出这瓶．故选：A。【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数．2．（2017秋•醴陵市期末）10盒外包装完全一样的月饼中有1盒质量偏轻，用天平至少称（）次能保证把它找出来．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】找次品．【专题】优化问题．【答案】C【分析】根据题意，第一次，把10盒月饼分成三份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中；若天平不平衡，则取较轻的一份继续第二次称量．第二次，取含有较轻的一份分成三份：1盒、1盒、1（或2）盒，取两盒分别放入天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，可找到较轻的一盒．第三次，把含较轻的2个放在天平两侧，即可找到这盒较轻的月饼．【解答】解：，第一次，把10盒月饼分成三份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中；若天平不平衡，则取较轻的一份继续第二次称量．第二次，取含有较轻的一份分成三份：1盒、1盒、1（或2）盒，取两盒分别放入天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，可找到较轻的一盒．第三次，把含较轻的2个放在天平两侧，即可找到这盒较轻的月饼．答：用天平至少称3次能保证把较轻的一盒找出来．故选：C．【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取月饼的盒数．3．（2017春•雁山区期末）有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少（）次保证可以这盒轻一些的月饼．A．2 B．3 C．4【考点】找次品．【专题】传统应用题专题．【答案】B【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．【解答】解：把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．故选：B．【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．4．有9个零件，其中一个略轻一点，是次品。用天平称，保证最快又合理找到次品的分组是（）A．（2，2，5） B．（3，3，3） C．（4，4，1） D．（2，2，2，1）【考点】找次品．【专题】几何直观．【答案】B【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：有9个零件，其中一个略轻一点，是次品。用天平称，保证最快又合理找到次品的分组是（3，3，3）故选：B。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。5．明明要保证从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要保证从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面的说法中正确的是（）A．伟伟用的次数一定比明明多 B．伟伟用的次数一定比明明少 C．伟伟用的次数不一定比明明多【考点】找次品．【专题】优化问题．【答案】C【分析】如果知道次品比正品轻或重，在10～27个被物品中，都用3次即可找出次品，这里没说次品比正品轻还是重，显然称的次数也不同，伟伟称的次数不一定比明明称的次数多．【解答】解：明明要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，伟伟用的次数不一定比明明多．故选：C。【点评】找次品的关键是给被测物品合理分组，分组不同，称的次数也会不同．在知道次品比正品轻或重的情况下（只含一个次品），2～3个称1次，4～9个称2次，10～27个称3次，28～81个称4次…二．填空题（共5小题）6．（2024春•呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称3次就能找出这盒巧克力派。【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3。【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，第二次称重：将少3块的那5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；第三次称重：将少3块的那2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。故答案为：3。【点评】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。7．（2024春•方城县期末）有10盒糖，其中9盒质量相同，1盒少3颗糖，用天平至少称3次能保证把这盒糖找出来。【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3。【分析】将10盒糖分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少3颗的一盒在哪组；再把少3颗的那一组分成（2，2，1）三组继续称量即可。【解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少3颗的那盒在轻的一边；称第二次：把少3颗的那组5盒分成（2，2，1）三组；天平每边放2盒，如果平衡，少3颗的那盒就是未称的一盒；如果不平衡，少3颗的那盒在轻的一边；称第三次：把少3颗的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少3颗的那盒在轻的一边。因此，用天平至少称3次能保证把这盒糖找出来。故答案为：3。【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。8．（2023春•临安区期末）小丁买了8袋糖，其中7袋质量相同，另一袋稍微轻一些。小丁设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整。把8袋糖分成3份，分的数量分别是3、3、2，至少称2次能保证找出轻的这一袋。【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3；3、3、2；2。【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。【解答】解：把8袋糖分成3份，分的数量分别是（3，3，2），至少称2次能保证找出轻的这一袋，即：把8袋糖分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3袋分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品是剩下的那1袋。至少称2次能保证找出这袋较轻的糖。故答案为：3；3、3、2；2。【点评】解答本题关键是明确找次品的方法。9．（2023春•上城区期末）有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），如图是第一次称的情况，请分析并填空。（1）如果不平衡，次品在上翘部分；如果平衡，次品在⑦⑧；（2）要找到次品，最少要称2次。【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】（1）上翘部分；⑦⑧；（2）2。【分析】根据找次品的方法，结合上图的图意填空即可。【解答】解：（1）如果不平衡，次品在上翘部分；然后再分成（1，1，1），再用1次称量即可找到次品；如果平衡，次品在⑦⑧；然后再分成（1，1），再用1次称量即可找到次品。（2）所以要找到次品，最少要称2次。故答案为：上翘部分；⑦⑧；2。【点评】本题考查了找次品问题的灵活运用。10．（2023春•马尾区期末）文文的爷爷喜欢收藏纪念币，他收藏了8枚外观完全相同的纪念长江三峡永久船闸的银币，其中有一个是假的，质量轻了一点。请你用一架天平称，至少称2次，才能找出假币。【考点】找次品．【专题】应用题；应用意识．【答案】2。【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。【解答】解：31＜8＜32，所以至少称2次，才能找出假币。故答案为：2。【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。三．判断题（共5小题）11．（2017•鄂托克旗）15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．×【考点】找次品．【专题】优化问题．【答案】见试题解答内容【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按5、5、5分起来称重．首先两个五称，一轻一重的话并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了．所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．12．（2014•中山模拟）9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它．×【考点】找次品．【专题】传统应用题专题．【答案】×【分析】把9个球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组，再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的，这样用2次就一定能找出那个较轻的球．【解答】解：（1）把9个球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的球．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的球．所以9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它的说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，将9个球进行合理的分组，逐步实验，从而找出次品．13．11个乒乓球或9个乒乓球中都有一个轻一些的次品球，用天平称，至少都只要两次就能找出那个次品球来。×【考点】找次品．【专题】逻辑推理；推理能力．【答案】×【分析】已知若干个乒乓球中有一个轻一些的次品球，如果是2～3个乒乓球，用天平称，最少只需要1次能保证找出次品球，4～9个乒乓球，用天平称，最少需要2次能保证找出次品球，10～27个乒乓球，用天平称，最少需要3次能保证找出次品球，据此即可判断。【解答】解：11个乒乓球有一个轻一些的次品球，用天平称，最少需要3次能保证找出次品球，9个乒乓球中有一个轻一些的次品球，用天平称，最少需要2次能保证找出次品球，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】已知有一个轻一些的次品，用天平称最少次数保证找出次品，3个以内需要1次，9个以内需要2次，27个以内需要3次……14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．√【考点】找次品．【专题】优化问题．【答案】√【分析】把这13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．这样一共要称3次．【解答】解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．这样一共要称1+1+1＝3（次）．故答案为：√．【点评】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变．用天平找次品的规律是：物品个数大于1，小于或等于3时称1次，大于3而小于或等于32时称2次，大于32而小于或等于33时称3次…15．（2022春•武乡县期末）有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。×【考点】找次品．【专题】应用意识．【答案】×【分析】只称一次，若两边重量相同，则剩下的就是质量不同的那把锁，因此有可能找到。【解答】解：有3把锁，其中两把质量相同，只称一次可能找到质量不同的那把锁。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了找次品的原理，要熟练掌握。四．应用题（共4小题）16．有30颗弹珠，其中有一颗弹珠是次品，比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品？【考点】找次品．【专题】应用意识．【答案】4次。【分析】知道弹珠的较轻，且数量为30，30在33和34之间，即至少需要称重4次才能保证找出这颗次品。【解答】解：因为33＜30＜34且知道次品较轻，所以至少称量4次才能保证找出这颗次品。答：至少要称4次才能保证找出这颗次品。【点评】本题考查了找次品的方法。17．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？【考点】找次品．【专题】应用题；优化问题．【答案】见试题解答内容【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．【解答】解：因为①+②比③+④重所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）因为⑤+⑥比⑦+⑧轻所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）于是会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品B、③和⑥是不合格产品C、④和⑤是不合格产品D、④和⑥是不合格产品．因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重所以A、B、D都不能使这个等式成立所以不合格产品是④和⑤．答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．18．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？【考点】找次品．【答案】2次。【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端，若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。答：至少要称2次才能保证找出来。【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。19．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？【考点】找次品．【专题】数据分析观念．【答案】3次。【分析】把11分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。【解答】解：把11分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即