菱形的判定定理1(课件)-华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.2.1菱形的判定定理1第18章

矩形、菱形与正方形授课教师：Home.

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八年级（---）班

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2026年3月8日根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：且AB=AD，∵四边形

ABCD是平行四边形，∴四边形

ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？小刚：分别以

A、C为圆心，以大于

AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点

B，D，依次连接

A、B、C、D四点.已知线段

AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形

ABCD，并使

AC为该菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形证明：∵

AB=BC=CD=AD，

∴

AB=CD，BC=AD.

∴四边形

ABCD是平行四边形.

又∵

AB=BC， ∴四边形

ABCD是菱形.已知：如图，四边形

ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形

ABCD是菱形.证一证ABCD四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC

=CD

=AD几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵AB=BC

=CD

=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCD菱形的判定定理：归纳总结四边形

ABCDABCD证明：∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(S.A.S.).

同理，△ACF≌△AEF.∴CD=ED，CF=

EF.

又∵

EF=ED，

∴CD=ED=CF=EF.∴四边形

CDEF是菱形.2

例1如图，在△ABC中，AD是角平分线，点

E、F分别在

AB、AD上，且

AE=AC，EF=ED.求证：四边形

CDEF是菱形.ACBEDF1典例精析例2如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线

BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是

D，E，F，连接AD.求证：四边形

ACFD是菱形．证明：由平移的性质得

CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF.∴四边形

ACFD是菱形．

四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．归纳HGFEDCBA例3如图，顺次连接矩形

ABCD

各边中点，得到四边形

EFGH，求证：四边形

EFGH

是菱形.解：∵四边形

ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A

=

∠C=90°，∴四边形

EFGH

是平行四边形.∵点

E、F、G、H

为各边中点，∴△AEF≌△CGH，∴EF

=

GH.同理可得

FG=EH，∴EF

=

GH=FG=EH.ABCDEFGH扩展如图，顺次连接平行四边形

ABCD

各边中点，得到四边形

EFGH

是什么四边形？解：∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB

=

CD，∠A

=

∠C，∴四边形

EFGH

是平行四边形.∵点

E、F、G、H

为各边中点，∴△AEF≌△CGH，∴EF

=

GH，同理可得

FG=EH，思考

我们知道，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分四边形

ABCD的形状吗？ACDB分析：易知四边形

ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等即可进一步判断.由题意可知

BC边上的高和

CD边上的高相等（AE=AF），通过证△ABE≌△ADF（A.A.S.），即得

AB=AD.请补充完整的证明过程EF返回1．生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的是(

)A．测量四条边是否相等B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否垂直D．测量对角线是否互相平分A返回2．根据选项中的平行四边形所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是(

)C返回3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A．AC＝BD

B．∠ADB＝∠CDBC．∠ABC＝∠DCB

D．AD＝BCB4．[内江中考]按如下步骤作四边形ABCD：(1)如图，画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；(4)连结BC，DC，BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(

)A．64° B．66°C．68° D．70°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形.6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD为菱形．条件①：BD平分∠ABC；条件②：OA2＋OB2＝CD2．【解】(选择其一即可)选择条件①：BD平分∠ABC.证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADB＝∠CBD.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∴△ADO≌△CBO.∴AD＝BC.∴四边形ABCD为平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴平行四边形ABCD为菱形．选择条件②：OA2＋OB2＝CD2.证明如下：同上可知，四