五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)08：圆及圆的性质（教师版）

专题08圆及圆的性质（解析版）1．（2025·新疆·中考真题）如图，是的直径，是弦，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：连接．∵是的直径，是弦，，∴，∴，故选：C．2．（2024·新疆·中考真题）如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：∵，是的直径，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，故选：B．3．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(

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A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，，∴，∴．故选：B.4．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱【答案】C【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．5．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为（结果用含有的式子表示）【答案】/【详解】，，，⊙的半径为2，，故答案为：．1．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】B【解析】解：∵正六边形，∴，，∴，，∴，过点作于点，则：，设圆锥的底面圆的半径为，则：，∴；故选B．2．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴为的直径，即，∴，∴，故选：C．3．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，经过圆心是的一条弦，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得．条件①：平分；条件②：；条件③：．则所有可以添加的条件序号是（

）A．① B．①② C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：连接，令交于点E，∵经过圆心是的一条弦，，∴，则，若选条件①，∵平分，∴，∴，∴，故①符合题意；若选条件②，∵，∴，∵是的切线，∴，∵，则，得，设，则，，，，则，∴，即，故②不符合题意；若选条件③，∵，即，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故③符合题意；综上，所有可以添加的条件序号是①③，故选：D．4．（2025·乌乌鲁木齐一中·模拟考试）如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法．甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求．乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求．对于两人的作法，下列说法正确的是()A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对．【答案】D【解析】如图1，作OP的垂直平分线交OP于点H，连接OB，设AP=x，则OA=2x，OB=2x．∵BH垂直平分OP，∴BO=BP=2x．∵OB2+BP2=(2x)2+(2x)2=8x2，OP2=(3x)2=9x2，∴△OBP不是直角三角形，∴PB不是☉O的切线，∴甲的作法错误．如图2，连接OB，∵点M为OP的中点，∴OP为☉M的直径，∴∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∴PB与☉O相切，∴乙的作法正确．故选：D．5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，与所对的弧相同，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：A．6．（2025·吐鲁番市·模拟考试）如图，在中，，，则弧的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴，，．∴弧的长为．故选：A．7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，，，，由旋转的性质得，，，，，，阴影部分面积．故选：B．8．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟考试）如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：为的切线，，，，，，，；故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．9．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（）A． B．4 C．5 D．【答案】D【解析】解：如图，连接，设弧所在圆的半径为，则，，经过圆心，于，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，弧所在圆的半径为．故选：D．10．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（

）A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】C【解析】解：∵，，∴，设该桨轮船的轮子半径为，在中，即，解得：，故选：C．11．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，连接，，，，，，故选：B．12．（2025·新疆昌吉·一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（

）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸【答案】D【解析】解：1尺寸．根据题意可得（寸）．设圆的半径为R寸，在，的长为寸，则∴这块圆柱形木材的直径是：（寸）．故选：D．13．（2025·阿克苏地区·三模）如图，是的直径，弦．如果，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如图：∵是的直径，弦，∴，，∵，∴，∴，故选：C．14．（2025·阿克苏地区·一模）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：经过圆心O，即是的直径，，又，．故选：B．15．（2025·喀什地区·三模）在中，直径弦于点若，则的长为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：如图连接OD∵直径AB＝15，∴DO=BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝∴DE＝2DC＝12．故选：C．16．（2025·新疆喀什·二模）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（

）A．48寸 B．24寸 C．25寸 D．50寸【答案】D【解析】解：连接，设圆的半径为，则：，∴，∵为的直径，弦，∴，在中，由勾股定理，得：，即：，∴，∴；故选D．17．（2025·新疆喀什·一模）如图，点，，在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，在优弧上任取点F，连接，∵，∴，∴；故选：B．18．（2025·和田地区·三模）如图，是的直径，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：C．19．（2025·乌鲁木齐开发区·学业水平监测）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为（结果保留）【答案】【解析】解：如图，连接，∵，∴，∵平行四边形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．20．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为．【答案】【解析】解：由题意，得：圆锥的侧面积为；故答案为：．21．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则的长为．【答案】【解析】解：连接，由勾股定理得，，，，，故答案为：．22．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是.【答案】2【解析】解：如图，连接OA、OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12，∴边长为2，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2．故答案为2．23．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．【答案】3【解析】解：连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=24cm，∵AB=AC，∴，∴AB＝＝＝12（cm），∴＝＝6π（cm）∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3（cm）．故答案为：3．【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键．24．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是．【答案】【解析】连接，，过点作于点，在半圆中，以为圆心，为半径画弧，交弧于点，直径长为6，，是等边三角形，，，，，，，∴，故答案为：．25．（2025·新疆昌吉·一模）如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．【答案】【解析】解：正六边形的外角和为，∴每一个外角的度数为，∴正六边形的每个内角的度数为，设这个圆的底面圆的半径是，根据题意得，，解得，故答案为：．26．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大