五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)18：圆（学生版）

专题18圆（原卷版）1．（2025·新疆·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．2．（2024·新疆·中考真题）如图，在中，是的直径，弦交于点E，．(1)求证：；(2)若，求的长．3．（2023·新疆·中考真题）如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．4．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求DB的长．5．（2021·新疆·中考真题）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若，，求BF的长．6．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB=x，AF=y，用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE=8，sinB=，求DG的长．7．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，，，两点分别在边，上，过，两点的与相交于点，连接，，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．8．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．(1)求证：平分．(2)如图2，延长，相交于点E．①求证：．②若，，求的半径．9．（2025·乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）如图，是的直径，、是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的直线相交于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求线段的长．10．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，是的直径，点在圆上，过点作的切线，且，连接，线段交于点，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．11．（2015·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，在中，，的平分线交于点D，交于点E，设是的外接圆．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．12．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点．(1)证明：；(2)用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）(3)在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值．13．（2025·乌鲁木齐水磨沟区·一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．14．（2025·乌鲁木齐新市区·一模）如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

(1)求证：；(2)若的半径为6，，求的长．15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形内接于，，平分并经过圆心交于点，交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径；(3)若，求的面积．16．（2025·乌鲁木齐一中·二模）如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是的切线；(2)求证：∽；(3)若，，求点O到AD的距离．17．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F(1)求证：；(2)求证：;(3)若,求的值.18．（2025·新疆乌鲁木齐·三月学业测试）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.19．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）如图，为的直径，过的中点D，于点E．

(1)求证：为的切线：(2)若，求的直径(3)在（2）的条件下，的平分线交于点F，交于点G，求的值．20．（2025·吐鲁番·三模）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)已知，求的值．21．（2025·吐鲁番·二模）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．22．（2025·新疆吐鲁番·一模）如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点C作于点D，交延长线于点P．(1)求证：是的切线；(2)用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点F．(不写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)基础上连接，交于点E，连接，求线段的长．23．（2025·新疆昌吉·一模）如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)求证：．(3)若，，求的长．25．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，已知中，，以为直径的交于点，交于点，连接、相交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．26．（2025·喀什地区·三模）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．27．（2025·喀什地区·二模）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．28．（2025·喀什地区·一模）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．(1)求证：；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．29．（2025·新疆和田·三模