正方形（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章

四边形1.7正方形1.平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定分别是什么？

说一说.2.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，在生活中，除了矩形、菱形外，还有一种更加特殊的平行四边形，知道它是什么图形吗？

它又有什么特殊性质？导入新课活动一：探究正方形的概念高效课堂1.按要求操作.(1)改变一个菱形内角的大小；(2)如图，将矩形ABCD较短的一边CD，沿DA的方向平移.在(1)中，当内角改变为90°时，此时是什么特殊的图形？

在(2)中，CD

移动到C'D'，且BC'＝AB时，四边形ABC'D'是什么特殊的图形？(1)当菱形的一个角是直角时，菱形就成为正方形.(2)当矩形的一组邻边相等时，矩形就成为正方形.高效课堂正方形的定义.定义1：有一个角是直角的菱形是正方形.定义2：有一组邻边相等的矩形是正方形.说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.高效课堂2.矩形、菱形都是平行四边形，能用平行四边形作为前提，给出正方形的定义吗？定义3：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.高效课堂活动二：探究正方形的性质和判定高效课堂1.观察.根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，能从中得出正方形的性质吗？正方形既具备矩形的性质，同时又具备菱形的性质，于是，可以知道正方形具有以下性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角；(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分.高效课堂2.做一做.请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在下图中适当的空白处填上它们的名称.高效课堂3.议一议.(1)正方形是中心对称图形吗？

若是，它的对称中心是什么？(2)正方形是轴对称图形吗？

若是，它的对称轴是什么？由于正方形既是矩形，又是菱形，因此(1)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；(2)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.高效课堂4.说一说.如何判断一个四边形是正方形？可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.正方形的两种判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.高效课堂活动三：知识应用高效课堂高效课堂由四边形ABCD是正方形，可以得到什么结论？AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.高效课堂A'B，B'C，C'D，D'A

是否相等？

为什么？相等，因为AB＝BC＝CD＝DA，AA'＝BB'＝CC'＝DD'，所以A'B＝B'C＝C'D＝D'A.高效课堂△A'BB'，△B'CC'，△C'DD'，△D'AA'全部全等吗？

为什么？全等，因为A'B＝B'C＝C'D＝D'A，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AA'＝BB'＝CC'＝DD'，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'.高效课堂能否证明四边形A'B'C'D'是菱形？因为△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'，所以A'B'＝B'C'＝C'D'＝D'A'，所以四边形A'B'C'D'是菱形.高效课堂若四边形A'B'C'D'有一个角为90°，根据正方形的定义，便可证明四边形A'B'C'D'是正方形，能否证明∠D'A'B'＝90°？因为∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠D'A'B'＝90°.高效课堂课堂评价D课堂评价15°1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.在学习的过