中心对称和中心对称图形（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章

四边形1.3中心对称和中心对称图形风车的“叶片”在做什么样的运动？旋转.导入新课旋转的定义是什么？

什么是旋转中心、旋转角？

旋转前后，图形的什么发生了变化，什么没变？如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.导入新课旋转前后，图形的位置发生了变化，大小和形状没有发生变化.若一个图形绕这个平面内的某一点旋转180°，会产生什么样的结果呢？新位置的图形会不会跟原位置的图形重合呢？

导入新课活动一：给出定义，探究新知如图所示，在平面内，将△ABC绕点O旋转180°，得到的像是△A'B'C'.高效课堂在平面内，把图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点O旋转180°，得到的像与图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点O成中心对称.高效课堂图形(Ⅰ)与图形(Ⅱ)是全等形.例如，下图中的△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，并且△ABC≌△A'B'C'.高效课堂探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，把点A绕点O逆时针(或顺时针)旋转180°得到点B，如图所示.O是线段AB的中点吗？根据旋转的基本性质和概念可得，OA＝OB，∠AOB＝180°.于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.高效课堂如果线段AB绕其外一点O旋转180°得到线段A'B'，那么对于线段AB上一点P(异于A，B的点)与它的对应点P'的连线，能否被O点平分(即OP＝OP')？如图所示.根据旋转的基本性质和概念可得，OP＝OP'.高效课堂一般地，在平面内，设图形(Ⅰ)与图形(Ⅱ)关于点O成中心对称，则图形(Ⅰ)绕点O旋转180°的像是图形(Ⅱ)，且图形(Ⅰ)上任一点P在该旋转下的对应点P'都在图形(Ⅱ)上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点.中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.高效课堂思考：如何找成中心对称的两个图形的对称中心？

如图，△ABC与△A'B'C'是成中心对称的两个图形，如何找对称中心？连接两组对应点，则这两组对应点的连线的交点就是对称中心.高效课堂活动二：性质应用高效课堂高效课堂如何画出与原图形关于某点成中心对称的图形？(1)确定对称中心.一般地，对称中心已给出.(2)找出关键点的对应点.选择原图形的关键点(如顶点、线段端点等)，分别连接这些点与对称中心，延长该关键点和对称中心的连线，以对称中心为端点在延长线上截取一条线段，使其长度等于关键点到对称中心的距离，则线段的另一个端点为关键点的对应点，并标记出对应点.高效课堂(3)用(2)中同样的方法，标记出所有关键点的对应点.(4)将各对应点按原图形的形状依次连接起来，就得到与原图形关于对称中心成中心对称的图形.高效课堂活动三：动手实践，学习新知画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？如图，将一条线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合.高效课堂定义：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.高效课堂说一说成中心对称和中心对称图形的区别与联系.区别：成中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特性.联系：如果把中心对称图形的两部分看成两个图形，那么它们成中心对称；如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是中心对称图形.高效课堂思考：平行四边形是中心对称图形吗？

若是，它的对称中心是什么？可以发现平行四边形是中心对称图形，即将其绕着它的对角线的交点旋转180°，得到的像与它自身重合.高效课堂平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.高效课堂课堂评价A课堂评价A课堂评价D课堂评价44课堂评价课堂评价1.通过本节课的学习