第十一章不等式与不等式组章末复习课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册章末复习第十一章

不等式与不等式组数学问题的解【不等式（组）的解集】实际问题（包含不等关系）

设未知数，列不等式（组）

数学问题【一元一次不等式（组）】解不等式(组)检验实际问题的答案

一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质性质1如果

a＞b，那么a＋c

b＋c，

a－c

b－c.＞＞性质2如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.＞＞性质3如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.＜＜不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式三、解一元一次不等式

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有

等步骤.去分母去括号移项合并同类项系数化为1四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解六、利用一元一次不等式(组)解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数；2.找出题中数量间的不等关系；3.用未知数表示不等关系中的数量；4.列出不等式(组)并求出其解集；5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.【例1】下列式子中，一元一次不等式有（）①

3x-1≥4②2+3x＞6③3-=5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x＞0A.5个B.4个C.6个D.3个A√√×√√×√考点一不等式的相关定义与性质一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只含有一个未知数，且未知数的次数是

1.1.

如果

a

<

b

<

0，那么不等式

ax

<

b

的解集是（）A.B.C.D.B【练一练】2.若

a＜b，则

3a

3b，-a+1

-b+1，

(m2+1)a

(m2+1)b.(用“＞”“＜”或“＝”填空)＜＜＞考点一不等式的相关定义与性质解：（1）x≤6，数轴上表示为06（2）y<2，数轴上表示为02考点二解一元一次不等式【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)

3[x-

2(x

-

2)]

≥

x

-3(x

-

2)；(2)3.不等式

4x

-

6≥7x

-

12的非负整数解为

.0，1，2【归纳拓展】解不等式一定要把握好的基础知识：①不等式的性质；②去分母、去括号、移项、合并同类项的法则.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证正确率.【练一练】考点二解一元一次不等式【例3】小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少是多少？【分析】从路程下手找不等关系，即小亮40分钟行进的路程≥小明从8时20分到11时行进的路程.考点三一元一次不等式的应用解：设小亮的速度为

x千米/时，40分=

小时，列不等式，得

，解得

x≥16.答：小亮的速度至少为

16千米/时.4.当

x

时，整式

的值不小于

的值，此时

x的最小整数值是

.0【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解题目的关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.【练一练】考点三一元一次不等式的应用【例4】已知不等式组

有解，则

a的取值范

围为

（）

A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2C提示：解不等式

x-a≥0，得

x≥a；解不等式-2x＞-4，得

x＜2.因为不等式组有解，故a

比

2

小，即

a＜2.考点四一元一次不等式组的定义与解集【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.5.下列说法中，正确的有（

）①x=7是不等式组的解；②不等式组的解集是-2≤x＜3；③不等式组的解集是

x=6；④关于

x的不等式组

无解.

x＞1，x＞-1x＞3，x≥-2x≥6，x≤6x＞4x＜2，A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C【练一练】考点四一元一次不等式组的定义与解集【例5】解不等式组：解：①不等式组的解集是.②不等式组的解集是

x≥9.考点五解一元一次不等式组6.不等式组

的所有整数解的和是

.2x-

1＞1，-4x≥

-2x

-

8提示：不等式组的解集是

1＜x≤4，所以整数

x

的取值为2，3，4.9【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集求出来后，根据口诀或利用画数轴的方法找到不等式组的解集.【练一练】考点五解一元一次不等式组【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共有

x人，由此可得不等式组3x+4-

4(x

-

1)≥0，3x

+

4

-

4(x

-

1)＜3.由此可得

5＜x≤8，因为

x是整数，所以

x=6，7，8.答：小朋友有

6人，玩具有

22

件；或小朋友有

7

人，玩具有

25

件；或小朋友有

8

人，玩具有

28

件.考点六用一元一次不等式组解决实际问题【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词：大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，一般需要通过列不等式(组)来解决问题，而不是列方程(组)来解决.考点六用一元一次不等式组解决实际问题1.已知点

M(3a-

9，1

-

a)

在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则

a的值是（

）A.1B.2C.3D.0B2.关于

x的不等式

x

-

2a≤1

的解集如图所示，则

a的值是

.-101-14.解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.3.解不等式解：x

≤8.解：1<x<4，在数轴上表示如下图.104返回A1.下列各式中，不是不等式的是(

)A．x＝3B．x－1≤1C．x＋y≠1D．x＋5＞0返回2.[西安月考]在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(

)A．x≥4.5B．x＞4.5C．x＝4.5D．0<x≤4.5D返回3.写出一个不等式，使它的解集为x＞1，则这个不等式可以是__________.2x－1>1(答案不唯一)返回4.若－3a<－3b，则下列不等式不一定成立的是(

)A．a－3>b－3B．2a>2bD返回5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A．ab>0B．a＋b>0C．a＋3<b＋3D．－3a<－3bD返回6.若(m＋1)xm²－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(

)A．±1B．1C．－1D．0B返回7.已知关于x的不等式(3－2a)x＞3－2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为(

)B返回8.[江西中考]不等式－x＋1>0的解集为________.x＜1返回9.返回10.下列不等式组：其中是一元一次不等式组的有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个B返回11.不等式组

的解集在数轴上表示为(

)C返回12.某数学兴趣小组对关于x的不等式组

讨论得到以下结论，其中正确的是(

)①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3；③若m＝2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m＜6.A．①②④B．②③④

C．①②③D．①③④D返回13.(4分)[重庆中考]求不等式组：的所有整数解.解：解不等式①，得x<2；解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x<2.∴该不等式组的所有整数解是－1，0，1.返回14.某校在一次外出郊游中，把学生分成9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(

)A．21B．22C．23D．24B15.(8分)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．种类甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求分别生产甲、乙两种练习本各多少万本；(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该印刷厂同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？解：设该学校购买m本甲种练习本，则购买(10000－m)本乙种练习本，根据题意，得1.6×0.9m＋0.6(10000－m)≤7680，解得m≤2000.∴m的最大值为2000.答：最多能购买甲种练习本2000本．返回返回16.定义运算“a☆