一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册11.3一元一次不等式组第十一章

不等式与不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.问题

某工程队用每小时可抽

30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过

1200t

而不足

1500t，求将污水抽完所用时间的范围.填一填：(1)如果设用

xh

将污水抽完，那么积存的污水是

t.根据已知条件我们知道

x的取值范围要使

和

这两个不等式同时成立.30x30x＞120030x＜1500(2)将(1)中得到的两个一元一次不等式用联立起来，便组成一元一次不等式组：30x＞1200，30x＜1500.探究点1：一元一次不等式组的概念(3)参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念.两个等量关系方程组两个不等关系不等式组x－3y＝－42x＋y＝13同时满足30x＞1200，30x＜1500.一元一次不等式组的概念①含同一个未知数，且未知数的次数为

1；②包含2个或2个以上的一元一次不等式；③左边用一个大括号括起来.特征

把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞1200，30x＜1500.【判一判】1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：2y－7＜350，3x＋3＞1；(1)x＜1，x＞－2；(2)x＋2＝1，

(3)2a－7＞1，3a＋3＜0.(4)解：(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)是.

类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中

x

可以取值的范围.怎样确定不等式组中

x的取值范围呢？

探究点2：解一元一次不等式组3x＞1200，3x＜1500.

问题：分别解不等式

30x＞1200①

和

30x＜1500②，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来.由不等式①，解得

x＞40.由不等式②，解得

x＜50.04050公共部分问题1：上面两个不等式是否有公共部分?怎么表示公共部分的范围呢?有，40＜x＜50这就是说，将污水抽完所用时间多于

40h而少于50h.探究点2：解一元一次不等式组问题2：什么叫一元一次不等式组的解集?

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.

解不等式组就是求它的解集.例如，不等式组

的解集是40＜x＜50.

3x＞1200，3x＜1500探究点2：解一元一次不等式组第一组第二组第三组第四组求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?【合作探究】探究点2：解一元一次不等式组

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

x＞5.解：原不等式组的解集为：

x＞2.同大取大探究点2：解一元一次不等式组

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

3＜x＜5.解：原不等式组的解集为：

-1＜x＜2.大小小大中间找探究点2：解一元一次不等式组

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

x＜3.解：原不等式组的解集为：

x＜-1.同小取小探究点2：解一元一次不等式组

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找探究点2：解一元一次不等式组

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集.探究点2：解一元一次不等式组x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解1.求下列不等式组的解集：【练一练】探究点2：解一元一次不等式组例1

解下列不等式组：2x－1＞x＋1，①x＋8＜4x－1；②（1）解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.不等式①和②的解集在数轴上表示如下：023从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为

x＞3.探究点2：解一元一次不等式组（2）

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.例1

解下列不等式组：08

探究点2：解一元一次不等式组2.

解不等式组：解不等式②，得

x＜-3.解：解不等式①，得

x≤3.把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.

由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是

x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜-3.0-33【练一练】探究点2：解一元一次不等式组例2

已知不等式组2x－a＜1①，x－2b＞3②的解集为－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)的值为多少?问题1：由①得

，由②得，

.

x＞3＋2b问题2：方程组的解集应表示为

.

探究点3：一元一次不等式组的运用

解：由不等式组得

x＞3＋2b.因为不等式组的解集为

－1＜x＜l，所以

3＋2b＝－1.解得a＝1，

b＝－2.所以(a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6.探究点3：一元一次不等式组的运用故

x可取的整数值有

-2，-1，0，1，2，3，4.例3

x

取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-

1)

与

都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是

x可取的整数值.解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)，探究点3：一元一次不等式组的运用【练一练】3.若关于

x的一元一次不等式组2x－1＜1①，x+2a＞3a②无解，则

a

的取值范围是()AA.a≥lB.a＜－1C.a≤1D.a≤－1解析：解第②个不等式得

x＞a，解第

①个不等式得

x＜1.

因为不等式组无解，所以

a≥l，

故选A.探究点3：一元一次不等式组的运用一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用________确定不等式组的解集在____上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓数轴公共部分1.

下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(

A

)A

A.

x＜1B.

x≥3C.1≤x＜3D.1＜x≤3D

3.

在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)

在第一象限，则m的取值范围是

⁠.0＜m＜2

m＝1

解：(1)－1＜x＜1.(2)－3＜x≤2.5.

解下列不等式组：6.

某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答

错或不答都扣3分.(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？解：设小明答对了x道题，则由题意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.故小明答对了16道题.解：设小亮答对了y道题，

∵y是正整数，∴y＝17或18.答：小亮答对了17道题或18道题.(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题.返回A1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(

)返回2.B一个不等式组的解集为－2≤x＜1，这个解集在数轴上的表示正确的是(

)返回3.x≥3关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________.返回4.C[宜宾中考]满足不等式组

的解是(

)A．－3B．－1C．1D．3返回5.C[山西中考]不等式组

的解集是(

)A．x<2B．x≥3C．2<x≤3D．无解返回6.B[长春中考]下列不等式组无解的是(

)返回7.A[合肥期末]不等式组

的解集在数轴上表示正确的是(

)返回8.－1(答案不唯一)写出满足不等式组

的一个整数解：________.返回9.x≥－1[深圳中考]解一元一次不等式组并在数轴上表示．解：由不等式①，得________，由不等式②，得________，解集在数轴上表示为：

所以原不等式组的解集为__________.x<4如图所示．－1≤x<410.解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥－4，将解集表示在数轴上如图①：

∴不等式组的解集为x＞2.(8分)解不等式组：(1)(2)[北京中考改编]

返回解：解不等式①，得x＜－3，解不等式②，得x