导数选择第一题题目及答案

导数选择第一题题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

导数选择第一题题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是

A.0

B.-1

C.1

D.3

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的导数f'(x)=2x+3，则a和b的值分别是

A.a=1,b=3

B.a=2,b=3

C.a=1,b=2

D.a=2,b=1

3.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

4.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数是

A.0

B.1

C.√2

D.-√2

5.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.若函数f(x)=x^2在区间[1,3]上的平均变化率是

A.2

B.4

C.6

D.8

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)是

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.3x^2-12x+6

D.4x^3-12x^2+12x-1

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的导数是

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

9.函数f(x)=arcsin(x)的导数f'(x)是

A.1/√(1-x^2)

B.-1/√(1-x^2)

C.x/√(1-x^2)

D.-x/√(1-x^2)

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=1处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5的导数f'(x)是

2.函数f(x)=sin(2x)的导数f'(x)是

3.函数f(x)=cos(x)+sin(x)在x=π/2处的导数是

4.函数f(x)=e^2x的导数f'(x)是

5.函数f(x)=ln(3x)的导数f'(x)是

6.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数f'(x)是

7.函数f(x)=tan(3x)的导数f'(x)是

8.函数f(x)=arcsin(2x)的导数f'(x)是

9.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4的导数f'(x)在x=2处的值是

10.函数f(x)=e^x*cos(x)的导数f'(x)是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中在x=0处导数为0的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x

D.f(x)=1

2.函数f(x)=x^2+2x+1的导数f'(x)是

A.2x+2

B.2x-2

C.2x+1

D.2x-1

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数f'(x)是

A.cos(x)-sin(x)

B.sin(x)-cos(x)

C.cos(x)+sin(x)

D.-cos(x)-sin(x)

4.函数f(x)=e^x的导数f'(x)是

A.e^x

B.e^-x

C.x^e

D.1

5.函数f(x)=ln(x)的导数f'(x)是

A.1/x

B.x/1

C.1/x^2

D.x^2

6.函数f(x)=tan(x)的导数f'(x)是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.1/sec^2(x)

D.-1/sec^2(x)

7.函数f(x)=arcsin(x)的导数f'(x)是

A.1/√(1-x^2)

B.-1/√(1-x^2)

C.x/√(1-x^2)

D.-x/√(1-x^2)

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=1处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.函数f(x)=e^2x的导数f'(x)是

A.2e^2x

B.e^2x

C.2e^x

D.e^x

10.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数f'(x)是

A.2x*sin(x)+x^2*cos(x)

B.2x*cos(x)-x^2*sin(x)

C.2x*sin(x)-x^2*cos(x)

D.2x*cos(x)+x^2*sin(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2在x=1处的导数是2。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的导数f'(x)=2ax+b，则a和b是常数。

3.函数f(x)=e^x在任意x处的导数都是e^x。

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数是√2。

5.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是1。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=1处的值是1。

7.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的导数是2。

8.函数f(x)=arcsin(x)的导数f'(x)是1/√(1-x^2)。

9.函数f(x)=e^2x的导数f'(x)是2e^2x。

10.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数f'(x)是2x*sin(x)+x^2*cos(x)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)。

2.求函数f(x)=sin(2x)的导数f'(x)。

3.求函数f(x)=e^x*cos(x)的导数f'(x)。

4.求函数f(x)=x^2*sin(x)在x=π/4处的导数值。

5.求函数f(x)=ln(3x)的导数f'(x)。

6.求函数f(x)=tan(3x)的导数f'(x)。

7.求函数f(x)=arcsin(2x)的导数f'(x)。

8.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4的导数f'(x)在x=2处的值。

9.求函数f(x)=e^2x的导数f'(x)。

10.求函数f(x)=x^2+2x+1的导数f'(x)。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=-1

2.D

解析：f'(x)=2ax+b，对比2x+3，得2a=2，b=3，所以a=1,b=3

3.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e^0=1，切线方程为y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=1(x-0)，得y=x

4.C

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，f'(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=√2/2-√2/2=√2

5.B

解析：f'(x)=1/x，f'(1)=1/1=1

6.B

解析：平均变化率=(f(3)-f(1))/(3-1)=(27-1)/(3-1)=26/2=13

7.A

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

8.A

解析：f'(x)=sec^2(x)，f'(π/4)=sec^2(π/4)=2

9.A

解析：f'(x)=1/√(1-x^2)

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=-1

二、填空题答案及解析

1.6x^2-6x+1

解析：f'(x)=3(2x^2)-6(x)+1=6x^2-6x+1

2.2cos(2x)

解析：f'(x)=cos(2x)*2=2cos(2x)

3.0

解析：f'(x)=-sin(x)+cos(x)，f'(π/2)=-sin(π/2)+cos(π/2)=-1+0=-1

4.2e^2x

解析：f'(x)=e^2x*2=2e^2x

5.1/3x

解析：f'(x)=1/(3x)*3=1/x

6.2xsin(x)+x^2cos(x)

解析：f'(x)=(x^2)'sin(x)+x^2(sin(x))'=2xsin(x)+x^2cos(x)

7.3sec^2(3x)

解析：f'(x)=3sec^2(3x)

8.2/√(1-4x^2)

解析：f'(x)=1/√(1-(2x)^2)*(2x)'=1/√(1-4x^2)*2=2/√(1-4x^2)

9.0

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3

10.e^x*(-sin(x)+cos(x))

解析：f'(x)=(e^x)'cos(x)+e^x(cos(x))'=e^xcos(x)-e^xsin(x)=e^x(cos(x)-sin(x))

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：f'(0)=0,f'(0)=0,f'(0)=1,f'(0)=0

2.A

解析：f'(x)=2x+2

3.A,C

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)或f'(x)=cos(x)+sin(x)

4.A

解析：f'(x)=e^x

5.A

解析：f'(x)=1/x

6.A

解析：f'(x)=sec^2(x)

7.A

解析：f'(x)=1/√(1-x^2)

8.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1

9.A

解析：f'(x)=2e^2x

10.A,D

解析：f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)或f'(x)=2xcos(x)+x^2sin(x)

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=2x，f'(1)=2

2.正确

解析：f'(x)=2ax+b，a和b是常数

3.正确

解析：f'(x)=e^x

4.正确

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，f'(π/4)=√2/2-√2/2=√2

5.正确

解析：f'(x)=1/x，f'(1)=1

6.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1

7.错误

解析：f'(x)=sec^2(x)，f'(π/4)=2

8.正确

解析：f'(x)=1/√(1-x^2)

9.正确

解析：f'(x)=2e^2x

10.正确

解析：f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)

五、问答题答案及解析

1.f'(x)=3x^2-6x+2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2

2.f'(x)=2cos(2x)

解析：f'(x)=cos(2x)*2=2cos(2x)

3.f'(x)=e^x*(-sin(x)+cos(x))

解析：f'(x)=(e^x)'cos(x)+e^x(cos(x))'=e^xcos(x)-e^xsin(x)=e^x(cos(x)-sin(x))

4.f'(π/4)=√2

解析：f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)，f'(π/4)=2(π/4)sin(π/4)+(π/4)^2cos(π/4)=π/2*√2/2+π^2/16*√2/2=√2(π/4+π^2/16)

5.f'(x)=1/3x

解析：f'(x)=1/(3x)*3=1/x

6.f'(x)=3sec^2(3x)

解