山东省济南市高新区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小明妈妈早上给了小明15元零花钱，记作+15元，晚上放学时他买了一支笔花费5元，记作(

)A.+5元 B.−5元 C.+10元 D.−10元2.2025年九三阅兵东风−31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是(

)A.1.1×105 B.1.1×104 C.3.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是(

)A.核

B.心

C.数

D.学4.下列计算正确的是(

)A.(−3)+(−2)=−1 B.−2−2=0

C.1−3×(−5)=16 D.2÷5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.|a|<|b| B.a>−b C.a−b<0 D.a>−26.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是(

)A.圆柱体 B.球 C.圆锥 D.正方体7.下列判断正确的是(

)A.−xy2的次数是2 B.−2xy的系数是2

C.4x2−3的常数项为8.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为(

)A.x2−x−2 B.−2x2−2x−2 9.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b−cd+|m|的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.210.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为(

)A.a+2bB.2a+2b−6

C.a+2b−4D.2a+2b−411.根据流程图中的程序，若输入x的值为−1，则输出y的值为(

)

A.187 B.70 C.7 D.512.定义关于有理数a，b的新运算：f(a×b)=f(a)−f(b)，其中a，b为整数且a≥b.例如：若f(3)=5，f(5)=4，则f(15)=f(5×3)=f(5)−f(3)=4−5=−1.若f(4)=1，则f(64)的结果为(

)A.1 B.−1 C.3 D.−3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.比较大小：−34

−712.(填“>”“<”或“14.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是

.15.甲、乙两个数，甲比乙的2倍少5.如果设乙是x，那么甲是

.16.若−3a2bn与6am17.已知多项式2x2y3+xy2−6的次数为a18.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转26次后，点B所对应的数是______.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：(−3)−(−18)−(+11)+(−2).20.(本小题4分)

计算：(−821.(本小题4分)

计算：−222.(本小题5分)

把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来.

−5，−3.5，0，212.23.(本小题5分)

如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体.

(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图；

(2)直接写出这个几何体的体积______.24.(本小题6分)

先化简，再求值：(3a2b−ab25.(本小题6分)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：进出数量(单位：吨)−34−12−5进出次数21332(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？

(2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；

方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？26.(本小题6分)

某小区的一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开.

(1)绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示)

(2)若a=20米，b=10米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示)27.(本小题8分)

某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：用户月用水量单价不超过12ma元/超过12m3但不超过2a元/超过20m3a元/(1)当a=2时，明明家5月份用水量为8m3，则该月需交水费______元；6月份明明家用水量为14m3，则该月需交水费______元(直接写出答案)；

(2)当a=2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；

(3)设某户月用水量为n立方米(n>20)，该户这个月应缴纳水费是多少元？(用含28.(本小题8分)

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

11×2=1−12

12×3=12−13

13×4=13−14…

(1)29.(本小题10分)

下面是老师布置的一道作业题：代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x−3的值为多少？小明在做作业时采用的方法如下：

解：由题意，得x2+x+3=7则有x2+x=4.

所以2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×4−3=5.

所以代数式2x2+2x−3的值为5.

根据理解，解决问题：30.(本小题12分)

【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点.

【特例感知】

(1)如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点.

①【B，A】的幸运点表示的数是______；

A.−1B.0C.1D.2

②试说明A是【C，E】的幸运点.

(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.

①【M，N】的幸运点表示的整数为______；

②若数轴上存在一点Q，点N是【M，Q】的幸运点，点Q所表示的数为______.

【拓展应用】

(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.直接写出当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

参考答案一．选择题1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B

二、填空题13.<

14.面动成体

15.2x−5

16.8

17.11

18.25

三、解答题19.解：(−3)−(−18)−(+11)+(−2)

=−3+18−11−2

=15−13

=2.

20.解：原式=+83×21.解：原式=−4+3×1−15÷(−3)

=−4+3+5

=4.

22.解：如图所示：

用“<”把它们连接起来为：−5<−3.5<0<21223.解：(1)三视图如图所示：

(2)根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有8个，

∴8×23=64，

故答案为：64.

24.解：(3a2b−ab2)−(ab2−3a2b)

=3a2b−ab2−ab2+3a2b

=6a2b−2ab2，

当a=13，b=−3时，

原式=6×(13)2×(−3)−2×13×(−3)2

=−6×19×3−2×13×9

=−2−6

=−8.26.解：(1)根据题意得：绿地的面积为14πa2+14πb2=14π(a2+b2)(平方米).

故答案为：14π(a2+b2)；

(2)a=20米，b=10米时，种草的费用=80×14π(202+102)=80×14π×500=10000π(元)，

铺设五彩石费用=160×[a×(a+b)−14π(a2+b2)]=160×[600−125π]=96000−20000π(元)，

合计：10000π+96000−20000π=(96000−10000π)(元)，

答：美化这块长方形区域共需

(96000−10000π)

元．

27.解：(1)当a=2时，明明家5月份用水量为8m3，

则该月需交水费为：8×2=16(元)

∴该户这个月应缴纳的水费为16元；

当a=2时，明明家6月份用水量为14m3，

由题意得：12×2+(14−12)×2×2=24+8=32(元)；

故答案为：16，32；

(2)12×2+(20−12)×2×2+(28−20)×3×2=24+32+48=104(元)，

答：亮亮家这个月应缴纳的水费为104元；

(3)当n>20时，

该用户应缴纳的水费为：12a+(20−12)×2a+(n−20)×3a=(3na−32a)(元)，

答：该户这个月应缴纳水费是(3na−32a)元．

28.解：(1)因为11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14，…，

所以1n(n+1)=1n−1n+1，

则原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16

=1−16

=56.

故答案为：56；

(2)由(1)知，

原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1

=1−1n+1

=nn+1.