数学教育测量与评价 课件 第六章 测试结果的统计与分析

数学教育测量与评价第二版2023第六章

测试结果的统计与分析在数学教育研究中，精心设计测试、调查等的研究方案，精心选择研究方法，都是重要的，也是取得成功的关键；同时，对测试的结果进行分析，也是十分重要的。这不仅决定着我们对于研究结果的归纳、提炼和升华的实际效果，也在一定程度上影响着研究结果的准确性和深刻性。本章目录CONTENTS测试结果的统计方法测试结果分析的常用思路与方法6.16.26.1测试结果的统计方法6.1.1试题的难度1.

试题绝对难度的分析维度影响数学试题绝对难度的因素很多，主要包括知识量、运算量、推理量、思考量等。对于这些量的分析和统计，就是分析试题的绝对难度的基本维度。6.1测试结果的统计方法推理量指解题过程中逻辑推理的步骤数。一般说来，逻辑关联越复杂，推理步骤也越多，试题绝对难度就越大。思考量思考要求越高，思考量越大的试题，其绝对难度也越大。知识量一般说来，审读试题和解答试题的整个过程中，所需要的知识量越大，试题越难。运算量一般说来，试题解答所需的运算量越大、运算越繁，则试题的绝对难度越大。6.1测试结果的统计方法6.1.1试题的难度2.

试题相对难度的分析维度影响相对难度的因素集中表现为绝对难度、考生状况、考试环境等因素。对这些量的分析，就构成试题相对难度的分析视角。6.1测试结果的统计方法考试环境考试环境的不同和变化，往往会引致考生考试成绩的波动，从而影响相对难度。考试环境主要包括两个方面：试场环境与试卷环境。试题之间的排列顺序试题排序所在位置对得分影响的程度，用少得分的百分比来衡量，取值范围为[0，1]，数值大试题难。一般的，试题处在试卷的最后，其相对的难度就大一些。绝对难度绝对难度是影响相对难度的最主要、最关键的因素。绝对难度大的试题或试卷，多数考生得分率低，相对难度也大；反之，绝对难度小，多数考生得分率高，相对难度小。考生状况考试成绩是考生总体水平的反映。水平高，平均得分率也高，因而相对难度小；水平低，平均得分率也低，相对难度大。考生总体水平由考生状况所决定。6.1测试结果的统计方法6.1.2特征量数与试题的区分度针对数学测试所获得一组数据而言，要想获得这组数据的特征，需要对这一组数据的全貌进行描述。这需要两个统计量，一是描述数据集中趋势的集中量数，二是描述实际观测值的离散程度的差异量数。集中量数反映了数据分布中大量数据向某点集中的情况，它是一组数据一般水平的代表值。一组数据差异情况或离散程度要用差异量数来描述。平均数相同的两组数据，差异量数较小的一组数据其平均数代表的可靠性较高，而差异量数较大的一组数据其平均数代表的可靠性就较低。因此，只有利用这两个特征量才能比较全面地描述出一组数据的全貌。6.1测试结果的统计方法6.1.2特征量数与试题的区分度1.

平均数影响相对难度的因素集中表现为绝对难度、考生状况、考试环境等因素。对这些量的分析，就构成试题相对难度的分析视角。在对数学试题、数学试卷进行集中量数分析时，我们通常采用算数平均数。所谓算术平均数，是指一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的商，简称平均数。样本平均数用

表示。它是用来度量连续变量次数分布集中趋势最常用的集中量数，公式为：6.1测试结果的统计方法6.1.2特征量数与试题的区分度2.标准差在对数学试题、数学试卷进行差异量数分析时，我们通常采用标准差。所谓标准差，是指每个数据与其平均数的离差平方和的平均数的平方根。样本标准差用s表示，定义公式为：6.1测试结果的统计方法6.1.2特征量数与试题的区分度3.

区分度一道试题的标准差能反映某个群体中各考生成绩的离散程度，可以说是一项区分度的指标。而变易系数能很好地反映一组数据的离散程度，可用作区分度的指标，其公式是：总分是连续变量的情况，可采用点二列相关来计算区分度，其公式为：对于考生的得分是连续变量的试题（如解答题），计算其区分度可以采用公式：6.1测试结果的统计方法6.1.3试卷的信度与效度1.

影响试卷信度的主要因素相对试卷来说,，信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标。试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响，考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。在各种相关的因素中，试题的难度、数量、用语的准确性等是影响试题信度的主要因素。6.1测试结果的统计方法010203题目用语的准确性试题用语不标准、不准确也会降低试卷的信度。试卷的信度值必须在考后才能计算出来，而且计算过程比较复杂。题目的数量试卷题目数量越多，信度越高,因为题目数量增多，尤其是同质题目增多，在每道题目上的随机误差将会互相抵消。虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多，但可尽量把大题化小，增加题目数量，以提高信度。试题的难度试题的难度既包括绝对难度，也包括相对难度。通常情况下，试题的难度多指相对难度。一般的，过难或过易的试题都会降低试卷的信度。6.1测试结果的统计方法6.1.3试卷的信度与效度6.1.3试卷的信度与效度2.

试卷效度及其影响因素效度是指考试是否考查到了所要考查的东西，是考试结果实现考查目标程度的指标。效度既可以是试卷的，也可以是试题的。试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度，效度反映了试卷的有效程度。6.1测试结果的统计方法一是考试的目标要明确，明确是要考查学生对基础知识的掌握，还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力，或是两者兼而有之。二是试题的设计要有效地体现考试目标，填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握，解答题则用来考查学生的数学运用能力。三是试卷的要求与数学课程标准的要求要一致，试卷内容要涉及数学教和书中的重点部分，排除与考试无关的内容，试卷中不要出现偏题、怪题，试卷内容要兼顾知识与能力两个方面。三大技巧6.1测试结果的统计方法6.1.3试卷的信度与效度6.1.4

标准分数标准分数，又叫Z分数，是原始分数与其所在团体的平均数之差除以标准差所得的商，公式为：从公式中可以看出，标准分数是以标准差为单位，以算术平均数为参照点表示每一个原始数据在其团体中的相对位置。原始数据离标准差有多远，表示该数据在平均数以上或以下几个标准差的位置。标准分数的绝对值越大，则说明原始数据距算术平均数越远。6.1测试结果的统计方法6.1.4

标准分数标准分数的用途主要有：表明每个研究对象在群体中的相对位置。比较不同学科成绩、统计指标得分，在群体中相对位置的高低，比如，某考生在填空题中的标准分数、在解答题中的标准分数，进而确定他在解答题、填空题方面分别处在全班的位置。进行统计指标的组合，即以标准分数之和表示总成绩。6.1测试结果的统计方法6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题1.

数学试卷质量分析的基本项目在中小学数学评价中，对于专门的测试、常规的考试等的试卷进行的质量分析，一般需要针对测试整体情况综述、测试成绩的定量分析、试卷的主要特点和试卷存在的问题等项目展开。6.2测试结果分析的常用思路与方法整套试卷的主要特点分析主要是针对本套试卷的命题特点、考查侧重点、命题风格、表现特别突出的试题及其实效进行分析，一般是结合具体的试题进行。试卷存在的问题分析主要是分析数学试卷存在的具体问题，涉及考查的数学内容方面的问题、试题与试卷呈现方式方面存在的问题、命题的具体技术操作上存在的问题，以及试卷的测试中存在的操作问题等。关于测试整体情况的综述主要是针对试卷涉及的被测试者的总体情况，测试进行的时间、地点，测试进行的实际流程等情况，给出相对简洁翔实的概述。关于测试成绩的定量分析进行宏观与微观相结合的分析。其中，宏观分析的项目主要包括测试单位、测试日期、科目、抽样数据、抽象方法、全卷总分、最高分、最低分、平均分、标准差、变异系数、试卷总体难度、试卷信度、试卷效度、试卷频率分布直方图、累积频率分布曲线等项目。010203046.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系尽管数学试卷质量分析的指标体系并没有完全形成，但是，我国对于数学考试长期研究（尤其是我国近年来中考、高考数学改革发展的不断深入），我们可以归纳出针对中小学数学试卷质量分析的指标体系。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系数学试卷效度指标：可以针对试卷与数学课程标准的吻合程度、评分标准的合理性等项目展开。与数学课程标准所规定的学习要求的吻合程度。这一项占数学试卷效度质量标准体系的30%，并包含如下几个更细的维度：广度上的吻合程度、深度上的吻合程度、内容结构方面的吻合程度、内容结构方面的吻合程度。试卷考查的重点与课程标准的核心内容的一致程度。试题的科学性、创新性、公平性。评分标准的合理性。题型、题量使用的合理性。试卷对于展示学生数学成就所提供的空间是否合适。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系数学试卷信度指标：可以针对试卷的规范性、科学性、评分标准的准确性、试题陈述的准确性等项目展开。试卷的规范性、科学性与测试目标的吻合程度、适切程度。试卷所规定系统误差的可行性。评分标准的准确性。试题陈述的准确性、有效性、适切性。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系数学试卷区分度指标：可以针对试卷分层的有效性、准确性，评分标准的等级表示的有效性等项目而展开。试卷总分区分的层次与学生实际的数学水平的层次的吻合程度，亦即，试卷总分划分有利于准确评定不同层次达标者的数学成绩。试卷总分区分的层次与达到数学课程标准所规定的水平程度的一致程度。封闭题不同解法对认知水平要求的等价性。各数学成绩水平主要得分试题的可区分性。试题得分点所对应的考查层次。试卷及评分标准适合分等级表示。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系数学试卷教育性分析指标：可以针对如下项目展开：试卷体现的考查目标与义务教育性质（实施素质教育）的吻合程度，亦即试卷的考查有助于实施素质教育，全面落实义务教育的要求。试卷所体现的数学价值观的合适程度。试卷对于数学学习方式、教学方式的导向作用。试卷具有典型的时代气息与地方特色，与当地实际、学生实际相吻合。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.1

数学试卷质量分析的基本问题2.

数学试卷质量分析指标体系数学试卷命制技术运用的实效性分析指标：可以针对如下项目展开：试卷题目间相互校正测量误差的功能。试卷确保同一水平考试结果成绩一致的功能。试卷逻辑结构的合理性。试卷题型结构的合理性。试题之间的风格的相互吻合性，试卷的各道试题之间的协调性、整体性。试题所考查的直接目标的可再抽象性。整卷结论的可推广性。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.2试题质量分析的基本方法众所周知，中小学考试评价改革是基础教育课程改革的关键和攻坚战，其中，命题评价改革又是其中的要害。无论是中考改革、高考改革，还是日常的教学评价改革，始终回避不了笔试改革。而笔试改革的关键环节在于命制好的试题。对于数学课程来说，好的数学试题的核心在于数学试题质量标准，亦即，什么样的试题是好的数学试题。中小学数学试题命制的标准，可以从两个维度加以刻画，一个是数学试题的内在指标，另一个是试题的外在特征。前者刻画了试题内在的数学特征、考查侧重点以及考查的潜在效果，后者反映了试题外在的物理属性，诸如呈现形式、语言表述风格等。6.2测试结果分析的常用思路与方法6.2.2试题质量分析的基本方法1.内在指标所谓数学试题的内在指标，意指数学试题内在的质量标准。就当前中小学数学课程教学实际而言，中小学数学试题的内在的质量标准应包含如下四个方面：有助于分析考查学生对所学数学内容的理解和掌握的实际水平，区分度、信度和效度好。能够诱发学生开展积极的深层次思考，同时，试题考查的区分点与学生常见的思维误区基本吻合。能够给学生提供亲身体验、主动思考和独立探究的机会，兼顾对数学基