数学学习指导与能力训练（综合版）课件 3.1函数的概念

3.1

函数的概念中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第三单元

函数（1）了解用集合语言和对应关系定义的函数概念。（2）理解函数表示的分析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。（3）理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。（4）理解从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置唯一值域定义域定义域值域对应关系不等于零非负数

（一）函数的基本概念一般地，设A,B

是非空的实数集，如果存在一个对应关系

f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的

y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域。（二）函数的三要素

【

对应关系

】【

定义域

】知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【

值域

】当定义域相同，对应关系不同时，函数的值域是否相同？当定义域不同，对应关系相同，函数的值域是否相同？不相同不相同思考（三）函数的定义域

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.常见函数的定义域正比例函数一次函数反比例函数二次函数（三）函数的定义域

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.求函数定义域的方法①若函数解析式中，分母含自变量x，则须满足分式的分母不等于0.②若函数解析式中，偶次根式中含自变量x，则须满足被开方式大于等于0.在客观实际中，函数的定义域需考虑函数自变量取值的客观实际背景意义例：要使函数

有意义，则，解得例：要使函数

有意义，则，解得

【参考答案】【总结提升】求解含二次根式的函数定义域时，核心是抓住被开方数非负这一关键条件，通过解不等式得到自变量的取值范围，并用区间或集合的形式规范表示。题型一：函数的定义域知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】C【总结提升】求解分式函数的定义域时，核心是抓住分母不为零这一关键条件，解出自变量的取值范围后，用区间或集合的形式准确表示。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置题型一：函数的定义域

【参考答案】【总结提升】求函数值时要有整体代换思想，要将自变量的新表达式整体代入原函数解析式，注意括号的使用，避免漏乘或符号错误.题型二：函数值的求解知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.函数定义域求解（如例1）：依据分母不为0、偶次根式被开方数非负求解，结合实际意义确定取值范围。2.函数值计算（如例2）：将自变量值或表达式整体代入解析式，完成代数运算。3.函数三要素辨析：判断定义域、对应关系是否相同，确定是否为同一函数。4.实际问题定义域确定：结合实际背景，确定自变量的合理取值集合。【解题要领】1.紧扣函数定义，明确非空数集A、B的对应关系，确保x的唯一性对应。2.求定义域抓核心条件：分母≠0、偶次根式被开方数≥0，结果用集合/区间规范表示。3.求函数值运用整体代换思想，注意括号使用，规避符号、运算错误。4.判断同一函数需同时满足定义域相同和对应关系一致，二者缺一不可。

【素养与方法】数学抽象：从实际对应关系中抽象出函数概念与三要素。逻辑推理：通过条件推导定义域取值范围，判断函数关系是否成立。数学运算：解不等式求定义域，代入计算求函数值。建模思想：从实际问题中提炼函数关系