数学学习指导与能力训练（综合版）课件 3.4函数的应用

3.4函数的应用中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第三单元

函数（1）了解用集合语言和对应关系定义的函数概念。（2）理解函数表示的分析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。（3）理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。（4）理解从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置函数应用的基础知识

变量关系识别函数应用的核心是识别实际问题中的变量关系，确定自变量和因变量。在实际问题中，首先要明确哪些量是变化的，哪个量随着另一个量的变化而变化，从而确定函数关系中的自变量和因变量。

函数解析式建立根据实际问题中的数量关系，建立函数解析式是解决函数应用问题的关键步骤。需要根据问题中的等量关系，将文字语言转化为数学符号语言，得到函数表达式。

分段函数应用分段函数在实际应用中非常常见，当自变量在不同范围内变化时，函数的表达式不同。如计费问题、优惠方案等常常需要用分段函数来表示。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一次函数应用某商店销售一种商品，每件成本为5元，售价为8元，每天可销售100件。若售价每降低0.5元，每天可多销售20件，建立每天的利润与售价之间的函数关系。

二次函数应用用长为20米的篱笆围成一个矩形菜园，如何确定矩形的长和宽，才能使菜园的面积最大？建立面积与矩形一边长的函数关系，并求出最大值。简单应用举例知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1要给一个水箱匀速注水，注满为止，已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有水80L，若水量y(L)是注水时间x(min)的一次函数，试写出这个函数的分析式.

【考点解析】考查一次函数的实际应用及定义域的确定。根据题意，水量y(L)是注水时间x(min)的一次函数.可用待定系数法解出分析式，与此同时，在考虑x取值范围时，切记要结合变量的实际意义，时间应是非负数，且水箱注满为止.

【总结提升】实际问题中需考虑自变量的取值范围，确保符合实际意义。题型一：水箱注水问题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2某旅游风景区门票分两种，散客票和团体票.散客票票价为每人20元；团体票的收费标准是：团体人数不超过15人，按散客对待，超过15人时，票价为每人15元.试建立团体票的购票人数与团体门票收入之间的函数分析式.

【考点解析】考查分段函数的建立及实际应用。这道题要列出购票人数与团体门票之间的函数关系，题目没有给出变量，我们需要设置变量和.因为购票人数决定门票价格，所以，设购票人数是人，对应团体门票收入元.（这里的收入是门票总收入）根据题目条件，我们进行分段讨论.与此同时，在考虑的取值范围时，切记要结合变量的实际意义，人数是非负数【参考答案】【总结提升】分段函数需明确分界点，根据实际情况确定各段解析式。题型二：团体票函数分析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

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一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（

）

A. B. C. D.5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费，某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为（

）A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米

√√

二、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，写出y与x之间的函数关系式。解：根据图像，我们进行分段讨论。分为(0,100],(100,+∞)两个部分。得

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.一次函数应用题（如例1）：实际意义验证（如人数、时间等需取非负整数）2.分段函数应用题（如例2）：分段点归属勿混淆（如x=10应归为≤10还是>10）3.二次函数最值应用：矩形面积、利润最大化问题【解题要领】1.分析题意，确定变量关系；2.建立函数模型（一次函数、分段函数、二次函数等）；3.注意自变量取值范围；4.求解并检验。

【素养与方法】数学运算：计算函数解析式数学建模：通过抽象实际问题中的数量关系构建函数模型。数形结合：借助函数图像直观理解分段函数的变化规律。分类讨论：根据定义域不同区间分别处理函数关系。数据分析：通过对实际问题中的数据进行收集、整理和分析，提取关键信息并建立数学关系。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成拓展题1-2.2.补充题目：（1）某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为5