数学学习指导与能力训练（综合版）课件 6.3两直线的位置关系

6.3两条直线的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第一单元

直线和圆的方程掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。掌握直线的点斜式和斜截式方程。了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。单元学习要求理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。了解点到直线的距离公式。了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。理解用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.两条直线的位置关系根据公共点的个数来分有相交、平行、重合三种：若只有一个公共点，则两直线相交；若没有公共点，则两直线平行；若无数多个公共点，则两直线重合.2.若两条直线的斜率都存在，设

就可以利用两条直线的斜率及直线在轴上的截距来判断两直线的位置关系：（1）若

，则相交；（2）若

且

，则平行；（3）若

且

，则重合.3.若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行；若只有一条不存在，则两直线相交.4.将两条相交直线的方程联立方程组，方程组的解就是两直线的交点坐标.5.当直线与直线的夹角为直角时，称直线与直线垂直，记做.6.若两条相交直线的斜率都存在，设

若

，则.7.若两条相交直线的斜率其中一条不存在，另一条斜率为0，则垂直.8.点到直线的距离.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）两直线之间的关系相交两条直线有一个公共点联立两条直线的方程组，所得解为公共点的坐标（二）如果两条直线的斜率都存在时，k与b之间的关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

平行

两条直线没有公共点

重合

两条直线有无数个公共点

如果两条直线的斜率都不存在时两条直线平行

一条直线斜率存在，另外一条斜率不存在时两条直线相交且垂直

直线l1,l2的斜率都存在且不等于0那么两条直线垂直的条件（三）斜率不存在知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

方程组有唯一解两条直线相交，有一个公共点知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）求交点方程组有唯一解

方程组无解方程组有无穷多解两条直线平行，没有公共点两条直线重合，有无数个公共点

（六）点到直线的距离知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1已知直线

与

直线，则与的位置关系是（

）。A.重合

B.平行

C.相交且垂直

D.相交且不垂直

【考点解析】理解两条直线平行的条件

【参考答案】B【总结提升】两直线平行相交斜率与截距之间的之间关系题型一：直线位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2已知直线

与直线

的位置关系是（

）。A.重合

B.平行

C.相交且垂直

D.相交且不垂直

【考点解析】理解两条直线垂直的条件

【参考答案】C【总结提升】两直线垂直斜率之间关系题型一：直线位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3直线l1:3x-2y-4=0与直线l2:2x+y-5=0的交点坐标为（）A.(1,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,1)

【考点解析】将两条相交直线的方程联立方程组，求出来的解即为交点坐标，联立方程

，解得

即交点坐标为（2，1）【参考答案】D【总结提升】交点坐标联立方程组题型二：交点坐标知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4

直线3x-2y-12=0与x轴交点坐标为（

）

A.(4,0)B.(0,-6)C.(-4,0)D.(0,6)

【考点解析】将两条相交直线的方程联立方程组，求出来的解即为交点坐标，联立方程,解得即交点坐标（4,0）【参考答案】A【总结提升】交点坐标联立方程组题型二：交点坐标知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5已知直线l过点P（3,-2),且与直线y=-2x+5平行，则直线l的方程为().A.x+2y-1=0B.2x+y-4=0C.x+2y+1=0D.2x+y+4=0

【考点解析】两直线平行，斜率相等，再过已知点，点斜式求出直线方程，由已知得斜率k1=k2=-2,过点P(3,-2)，则由点斜式得y-(-2)=-2(x-3),即2x+y-4=0【参考答案】

B【总结提升】平行斜率相等，已知直线上一点，点斜式求解题型三：求直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例6已知直线l过点M(-1,2),且与直线3x-2y-9=0垂直，则直线l的方程为

两直线垂直,,已知,过点M（-1，2）则由点斜式得,即2x+3y-4=0

【考点解析】两直线垂直，斜率乘积-1，再过已知点，点斜式求出直线方程【参考答案】

2x+3y-4=0【总结提升】垂直斜率乘积等于-1，已知直线上一点，点斜式求解题型三：求直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例7点P(-1,2)到直线2x+y-5=0的距离为

例8直线3x+4y+6=0与直线3x+4y-12=0的距离为

【考点解析】例7掌握点到直线的距离公式

例8,两平行线间的距离,可以用公式【参考答案】【总结提升】点到直线得距离公式，平行线距离公式题型四：点到直线的距离知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.下列与直线3x-7y-2=0平行的直线是（

）A.3x+7y-2=0B.C.7x-3y+4=0D.2.若直线ax+6y+2=0与直线2x-3y+3=0互相平行，则a的值是（

）A.4 B.2 C.-4 D.-23.已知过P(m,m-2)和Q(1,1)两点的直线与直线2x-y-3=0平行，则m的值是（

）A.m=1 B. m=-1 C.m≠1 D.m≠-14.若直线4x-by+2=0与直线3x-4y+1=0互相垂直，则的值是（

）A.-3 B.4 C.-4 D.35.两条相交直线的方程为l1:x-2y+3=0与l2:2x+y-4=0,则l1与l2的交点坐标是（

）A.(-3,0) B.(1,2) C.(-1,-1)

D.(4,0)√√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.直线l1:y=3x+2与l2:y=kx+5平行，则k=___________；2.若直线l1:y=2x+m与l2:y=2x+3重合，则m=______3.直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是

4.若两条直线斜率都存在且互相垂直，则它们的斜率乘积为______。5.条直线斜率不存在（竖直线），另一条直线与它垂直，则另一条直线的斜率为______。33平行-10

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.1.判断下列各组直线的位置关系（相交/平行/重合）(1)l1:y=2x+1，l2:y=2x-5(2)l1:y=x+3，l2:y=2x+3(3)l1:y=3x+2，l2:2y=6x+42.求点P(1,2)到直线2x-y+1=0的距离。3.求直线y=x+1与直线y=-x+3的交点坐标。

平行相交重合

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.直线位置关系2.交点坐标3.求直线方程4.点到直线的距离5.直线与直线的距离【解题要领】1.两直