数学学习指导与能力训练（综合版）课件 7.2简单几何体的三视图与直观图

中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第七单元

简单几何体7.2

简单几何体的三视图与直观图单元学习要求1.了解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。2.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。3.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式。4.理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.三视图(1)空间几何体的三视图定义.正视图:光线由前向后照射,得到的正投影;它能反映物体的高度和长度.左视图:光线由左向右照射,得到的正投影;它能反映物体的高度和宽度.俯视图:光线由上向下照射,得到的正投影;它能反映物体的长度和宽度.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(2)空间几何体的三视图的画法步骤.画三视图的步骤:先分析后选择,先基准后轮廓,先关键后其他,三视图一起画.构图要领:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.画图过程中可视轮廓线画为实线,看不到的轮廓线画为虚线.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.空间图形的画法.(1)水平放置的平面图形的直观图的画法(斜二测法).①在已知图形中选取适当位置,取互相垂直的两条直线为x轴、y轴,两轴相交于点O,建立平面直角坐标系.画直观图时,把它们画成对应的x'轴、y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中画成与x'轴平行的线段,并且保持原长度不变;平行于y轴的线段,在直观图中画成与y'轴(注意与x'轴成45°)平行的线段,长度变为原来的一半.③连接各顶点,擦去辅助线x'轴、y'轴,得到的图形为该图形的直观图.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(2)简单几何体的直观图的画法.①画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°(在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点O,再取z轴,使x轴、y轴和z轴两两互相垂直,使尽量多的顶点落在坐标轴上;三轴相交于点O,x轴和y轴所确定的平面表示水平面).②画底面.按照水平放置的平面图形的直观图的画法要求,画出简单几何体的底面的直观图.③确定底面外的其他顶点的位置.④成图.连接线段,去掉辅助线,并将被遮挡的部分改为虚线,就得到了简单几何体的直观图.

例1下面四个立体图形中，主视图是圆的是（

）。

【考点解析】判断各立体图形的主视图A主视图是正方形，故此选项错误；B主视图是圆，故此选项正确；C主视图是三角形，故此选项错误；D主视图是长方形，故此选项错误；答案B【参考答案】B题型一：判断各立体图形的主视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置A.B.C.D.

例2下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是

（

）。

【考点解析】判断各立体图形的三视图选项A长方体的三视图都是矩形，但是不一定全等，错误.选项B，如图放置的圆柱的三视图是矩形或者圆，错误.选项C，三视图是相同的圆，正确.选项D，如图放置的三棱柱的三视图是矩形或三角形.答案C【参考答案】C题型一：判断各立体图形的三视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3如图所示的几何图形是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）。

【考点解析】判断各立体图形的主视图主视图即为从正面看到的图像，俯视图为从上向下看到的图像，以及侧视图为从左侧看到的图像，从而判断答案.【参考答案】B题型一：判断各立体图形的主视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置AB

CD

例4用斜二测画法画出正四棱锥P-ABCD的水平放置图形的直观图，其中AB=4cm，高为5cm。

【考点解析】(1)先在底面正方形ABCD上建立直角坐标系，画出直观图中的x’轴、y’轴.如图，取点A为原点，分别以边AB所在直线、边AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.画直观图时，把它们画成对应的x’轴、y’轴，两轴相交于点A’，使∠x’A’y’=45°.(2)确定底面正方形四个顶点的位置.根据斜二测画法的要求，在x’轴上取与边AB相同长度为A’B’，在y’轴上取边AD长度的一半为D’位置.过点D’作D’C’//A’B’，且D’C’=A’B’，确定点C’位置.连结各顶点，得到四边形A’B’C’D’.(3)确定点P的位置.连结A’C’、B’D’相较于点O，则点O为四边形A’B’C’D’的中心.过点O作直线垂直于A’B’，并取PO=高，确定点P的位置.最后，连结直观图中，擦除过程的辅助线，得到正四棱锥P-ABCD的直观图.【参考答案】题型二：画直观图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√3.如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）1.若一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体2.如图所示零件的左视图是（

）√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√5.如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（

）A.上面为棱锥，下面为棱柱

B.上面为圆锥，下面为棱柱C.上面为棱锥，下面为圆柱

D.上面为圆锥，下面为圆柱4.如图所示为一个几何体的直观图，它的三视图为（

）√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置6.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（

）A.正方体和球

B.圆柱和圆锥

C.四棱柱和圆锥

D.正方体和棱锥7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（

）A.三棱柱

B.圆柱

C.三棱锥

D.圆锥√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置8.一个几何体由若干相同的小正方体组合而成（如图所示）.其俯视图为（

）√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置二、填空题1.球的三视图都是

；长方体的三视图都是

；圆锥的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；圆柱的正视图、侧视图都是

，俯视图是

.2.右图是某立体图形的三视图，则该立方体是

.

3.

是画三视图必须遵守的法则。

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.画出该几何体的主视图、左视图、俯视图

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.画出如图所示的物体的三视图.【参考答案】

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置3.用斜二测画法画出正三棱锥的直观图，其中底面边长为4cm，高为5cm.【参考答案】

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.判断各立体图形的三视图2.给出三视图还原简单几何体3.画简单的三视图与直观图【解题要领】1.三视图要点：长对正、高平齐、宽相等看得见画实线，看不见画虚线先看俯视图定底面，再看主/左视图定形状2.斜二测画法的要点x轴方向：长度不变；y轴方向：长度减半；夹角变成45°

或135°即横不变，纵减半，角变45°

【素养与方法】直观想象：建立空间观念，实现立体图形与平面