数学学习指导与能力训练（综合版）课件 8.2总体、样本与抽样方法

8.2总体、样本与抽样方法中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第八单元概率与统计初步理解随机现象、随机事件及有关概念；了解事件的频率与概率的区别与联系。了解古典概型；理解古典概率的计算方法。了解互斥事件的概念；了解互斥事件的加法公式。了解统计的基本思想；理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用。了解频率分布表和频率直方图等数据可视化描述方法；了解选择恰当的统计图表对数据进行分析的方法。了解均值、方差和标准差的含义。单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置总体的定义01总体是指研究对象的全部个体，例如，调查全国人口时，全国所有居民构成总体。个体的定义02个体是构成总体的单个元素，如在产品质量检测中，每一件产品都是一个个体。样本的概念03样本是从总体中选取的一部分个体，用于代表或估计总体的特征，如抽取100名学生作为样本进行调查。总体与个体定义知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置样本及其容量样本是从总体中选取的一部分个体，样本容量则是样本中包含的个体数量，对统计分析至关重要。定义与重要性确定样本容量时需考虑总体大小、期望的精确度和置信水平，以确保样本能代表总体。确定样本容量样本容量受多种因素影响，包括总体的异质性、研究的预算限制和时间框架等。样本容量的影响因素知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置每个个体被选中的概率相同在简单随机抽样中，每个样本被选中的机会是均等的，确保了抽样的公正性。0102避免抽样偏差通过确保每个样本的等概率被选中，简单随机抽样有效避免了系统性偏差，提高了结果的可靠性。简单随机抽样——抽样机会均等性知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置简单随机抽样

常用方法及适用情况通过随机抽取签号来选择样本，适用于样本量不大且易于实施的场合。抽签法利用计算机软件生成随机数来选取样本，适用于复杂或大规模的抽样调查。计算机生成随机数使用随机数表来确定样本，适合于数据量大且需要精确控制样本选择过程的情况。随机数表法知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置系统抽样首先确定一个随机起点，然后按照固定的间隔进行抽样，以保证样本的代表性。随机起点选择01在确定了随机起点后，系统抽样按照预定的等间隔从总体中抽取样本，以简化抽样过程。等间隔抽取02系统抽样前需确定样本量，以确保样本大小能够有效代表总体特征，避免抽样误差过大。样本量的确定03系统抽样

抽样方法原理知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置分层抽样规则确定样本间隔0103在某些情况下，系统抽样会结合分层抽样，将总体分成不同的层次，然后在每个层次内应用系统抽样规则。系统抽样中，首先确定总体的大小，然后根据样本量计算出固定的间隔，以选择样本。02为了保证样本的代表性，系统抽样通常从随机选择的起始点开始，按照设定的间隔抽取样本。随机起始点系统抽样

分组与规则设定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置分层抽样

总体差异分层根据研究目的，选择关键变量如年龄、性别、收入等作为分层标准，确保层内同质性。确定分层标准采用比例分配或最优分配方法，根据各层的特征和重要性决定每个层内的样本量。层内样本量分配设计抽样框架时，确保各层之间在关键变量上存在显著差异，以提高抽样的代表性。层间差异最大化知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置在每个分层内使用简单随机抽样，确保每个元素被选中的概率相等，操作简单且易于理解。简单随机抽样将每个层内的元素分成若干群组，然后随机选择几个群组进行调查，适用于大规模调查。整群抽样在分层内按照固定间隔进行抽样，适用于元素排列有序的情况，操作简便且易于实施。系统抽样层内抽样方法知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置适用于样本量较小且总体分布均匀的情况，如小型市场调查。简单随机抽样01适用于大规模且地理分布广泛的调查，如国家健康调查。多阶段抽样05当总体分布广泛且难以访问每个单元时，如大规模的环境监测。整群抽样04适用于总体数据按一定顺序排列时，如工厂产品质检。系统抽样03当总体异质性较大时，通过分层可以提高样本的代表性，如人口普查。分层抽样02不同方法的适用性知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1为了解某市中职一年级学生的身高状况，从中职一年级随机抽取300名学生测量身高，然后根据这部分学生的身高去估计该市所有中职一年级学生的平均身高。请指出其中的总体、个体、样本与样本容量。

【考点解析】主要考查对统计学中几个核心概念的理解：总体、个体、样本、与样本容量。【参考答案】该市中职一年级学生的身高是总体，每名学生的身高是个体，被抽取的300名学生的身高是样本，样本容量是300.【题目解析】：由总体、个体、样本及样本容量这四个概念之间有内在联系，总体是考察对象全体，个体是总体中每个考察对象，样本是总体中抽取的一部分个体，样本容量是指某个样本中个体的数目.（注意：样本容量不需要带单位）题型一：统计基本概念辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2从某汽车厂生产的20辆汽车中选取5辆汽车进行测试,如何设计抽样方案?

【考点解析】这道题主要考察简单随机抽样的两种核心方法：抽签法和随机数表法，适用于总体容量较小（本题为20辆）的抽样场景。【参考答案】用抽签法设计抽样方案:(1)编号:将20辆汽车进行编号,编号的顺序是1,2,…,20;(2)做签:将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团,做成号签;(3)抽签:将号签放在不透明的容器中摇匀,从中不放回地逐个抽取5个号签;(4)取样:记录号签的编号,所得号码对应的汽车组成样本。题型二：抽样方法知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取?如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层。【解析】题型三：分层抽样的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】

例4某教学楼1号报告厅举行心理讲座，中专二年级有1000人参加听课，坐满报告厅，现从中选取50名学生了解有关情况，选取怎样的抽样方式更为合适？【参考答案】【考点解析】当总体的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体个数较多时，且分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样，应该根据总体情况，适当选择相应的抽样方法，提高估计总体特性的准确程度.故本题选择系统抽样.题型四：系统抽样的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置一、选择题知识回顾课堂小结作业布置典型例题课堂练习

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一、选择题知识回顾课堂小结作业布置典型例题课堂练习√√一、填空题知识回顾课堂小结作业布置典型例题课堂练习

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一、解答题知识回顾课堂小结作业布置典型例题课堂练习

解：总体是某中职学校高二年级全体学生体重；

个体是每个高二学生的体重；

样本是抽取的20名学生的体重；

样本容量是20。一、解答题知识回顾课堂小结作业布置典型例题课堂练习

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】统计基本概念辨析、几种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的相关应用。【解题要领】看到“随机、等可能、不放回、逐个抽”→就是简单随机抽样。看到“编号、分段、等距离抽取”→系统抽样。看到总体有明显分层，抽取按比例→一定是分层抽样。【素养与方法】数据分析素养：能从实际问题中识别总体、样本，理解抽样的意义。逻辑推理素养：能根据总体特点选择合适的抽样方法。数学建模素养:能用抽样、比例解决实际调查问题。数学运算素养:熟练用比例计算分层抽样的抽取数量。应用意识:知道抽样是为了用样本估计总体，具有科学性与代表性。作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布