数学学习指导与能力训练（综合版）课件 拓展4.1平面

4.1

平面中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第四单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法。3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.平面是指光滑、平坦且无限延展的图形.2.通常用一个平行四边形来表示平面，一般用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的顶点或对角顶点的字母组合来命名，用四个顶点字母来表示平行四边形时，要按顺时针或逆时针的顺序来标写字母.3.当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长等于邻边长的2倍；当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形.4.画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线，图形中被遮挡部分的线段要画成虚线或者不画.5.公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.6.公理2:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.7.公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.(1)推论1:经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.(2)推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。(3)推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）平面的概念数学中的平面指的是平坦并且可以无限延伸的图形。（它没有厚度，且具有无限延展性。）（二）平面的表示

★通常用一个平行四边形来表示平面★当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长等于邻边长的2倍★当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形【平面的表示】【平面的画法】一般用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的顶点或对角顶点的字母组合来命名，用四个顶点字母来表示平行四边形时，要按顺时针或逆时针的顺序来标写字母知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【平面相交的画法】画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线，图形中被遮挡部分的线段要画成虚线或者不画（如下图所示）.（二）平面的表示

【点与直线、平面的位置关系的表示】知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（三）平面的基本性质

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置公理2:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.（三）平面的基本性质推论1:经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.（如图(a)）知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.（如图(b)）推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.（如图(c)）

例1把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.

【考点解析】先明确每个符号叙述的几何含义，再匹配对应图形的特征（如点与线

、

面的从属关系、线与面的相交

、

包含关系、面与面的相交等）【参考答案】(1)C

【总结提升】转化技巧：先看核心元素（点、线、面），再分析元素间的位置关系（从属、相交、包含）题型一：空间点、线、面位置关系的符号语言与图形语言知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(1)_____;(2)_____;(3)_____;(4)_____;(2)D

(3)A

(4)B

【参考答案】A【总结提升】牢记点、线、面位置关系的逻辑传递性：若直线上的所有点都在某平面内，则直线在该平面内。解题时需严格遵循“点→线→面”的推导顺序，层层递进。另外，要注意区分“点在面内”、“线在面内”、“面与面相交”的符号表示与逻辑关系。题型二：平面基本性质的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【总结提升】面面相交性质的核心应用：若一个点同时在两个相交平面内，则该点一定在这两个平面的交线上，这是推导空间点、线位置关系的重要依据；解题步骤：①判定点为两个平面的公共点；②找到两个平面的交线；③得出点在交线上的结论；题型二：平面基本性质的应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4下列说法正确的是(

)A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面

【参考答案】D【总结提升】熟记公理3及其推论，这是解决此类判断问题的基础。平面确定的核心前提：点

、线需满足“不共线”，三点共线、点在直线上均无法确定唯一平面；注意平面图形与空间图形的区别：平面四边形是平面图形，但空间四边形的四条边不在同一平面内，不能仅凭“四边形”判定为平面图形。题型三：平面的确定条件知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是________.

【考点解析】考查平面确定公理的灵活应用，需分情况讨论空间直线的相交特征。分两种情况讨论：①三条直线相交于同一点且不共面，此时每两条相交直线确定一个平面，共3个；②三条直线相交于同一点且共面，或三条直线两两相交于不同三点，此时三条直线确定1个平面。

【总结提升】解决空间几何中“确定平面个数”的问题，关键是分情况讨论，核心依据是推论2：“两条相交直线确定一个平面”。题型三：平面的确定条件知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是__________；2.已知

，则直线

与

的位置关系用集合符号表示为_______；

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【素养与方法】数学抽象：从空间图形中抽象出点、线、面的位置关系概念。逻辑推理：依据公理推导点、线、面的位置关系。直观想象：建立空间图形与符号语言的联系，感知空间结构特征。符号意