数学学习指导与能力训练（综合版）课件 拓展4.2直线与直线之间的位置关系

4.2

直线与直线之间的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第4单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法。3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置定义前提作法结论范围特殊情况（一）平行直线的定义、公理与性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（二）异面直线的定义与判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

判断两直线为异面直线的方法①定义法②两直线既不平行也不相交（三）空间两直线的位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）异面直线所成的角知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置定义前提作法结论范围特殊情况

【参考答案】D【总结提升】解决异面直线位置关系的判断问题，借助空间几何体模型（如长方体）

是关键技巧。长方体中棱与棱的位置关系包含相交、平行、异面三种，能直观呈现不同情况下直线的位置关系，避免仅靠抽象想象导致的判断失误。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】B【总结提升】对于空间线线位置关系的命题判断，先回忆相关公理、定理，再通过“举反例”否定假命题，通过“证定理”肯定真命题，这是解决此类题目的通用思路。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3

分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(

)A.异面B.平行 C.相交 D.以上都有可能

【总结提升】分析空间中直线与平面关联的位置关系问题时，以平面的交线、平行线、垂线等特殊线为突破口，结合空间几何体（如长方体、三棱锥）构造具体模型，能快速梳理出直线的所有可能位置关系，将抽象的空间问题转化为具象的几何模型分析。题型一：两直线位置关系的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】D

【考点解析】【参考答案】

(1)45°;(2)60°.

【总结提升】解决长方体中异面直线夹角问题，核心思路是利用平行线转化角，将异面直线的夹角转化为相交直线的夹角（或其补角），再结合长方体的几何特征计算角度。题型二：两条异面直线所成的角知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

2.如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有

.60°（2）（4）

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.两条直线位置关系判断（如例1、2、3）：结合公理等判断两直线的位置关系。2.异面直线所成的角（如例4）：长方体或正方体中求异面直线所成的角。【解题要领】1.判断位置关系时，要明确相交、平行、异面三种关系的区别与联系，借助空间几何模型；2.计算异面直线所成角时，关键是通过平移转化为相交直线所成角。

【素养与方法】空间想象能力：对图形的空间想象。逻辑推理：对位置关系的判断。数学运算：根据边的关系求异面直线所成的角。转化与化归思想：将空间问题转化为平面问题。数形结合思想：通过图形分析数量关系