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第2讲球的“切”“接”问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一空间几何体的外接球考点二空间几何体的内切球目录索引考点三与球切、接有关的最值问题考点一空间几何体的外接球理知识

2.一般几何体确定球心的方法定义法:到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圆圆心,找其垂线,则球心一定在垂线上,再根据到其他顶点的距离也是半径,列关系式求解即可.[微提醒]圆柱的外接球球心是轴的中点;圆锥和圆台的外接球的球心在轴所在直线上,解题时常根据轴截面建立未知量的关系,具体求法类似于正棱锥和正棱台.链高考(2023全国乙,文16)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=

.

2

A

B

18

考向2

可转化为特殊几何体的外接球例2

(1)(2025广东深圳模拟)在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,SA=AB=2,则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为(

)A.12π

B.8π

C.48π

D.20πA

A

16π

考点二空间几何体的内切球理知识几何体内切球问题的求解策略(1)体积分割法求内切球半径.(2)作出合适的截面(过球心、切点等),转化为平面图形求解.(3)多球相切的问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题.链高考(2025新高考Ⅱ,14)一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为

cm.

C

(2)(2025浙江宁波模拟)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD=1,则其内切球表面积为

.

D

B

考点三与球切、接有关的最值问题理知识与球切、接有关的最值问题(1)转化为函数最值问题:通过引入参数,建立关于这个参变量的函数关系,转化为函数的最值问题来解决,有时要用导数法求最值.(2)转化为平面几何问题:根据题目的特征,寻找或确定一个数量关系比较集中的平面,将题目的其他条件逐步向该平面转移,然后利用几何方法或三角方法来解决.(3)利用基本不等式:可通过引入变量建立数学模型,然后利用基本不等式求其最

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