2025年山西省成人高考高起专数学（文科）考试真题及参考答案

2025年山西省成人高考高起专数学（文科）考试真题及参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x|x|

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。对于A选项，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，且当x1<x2时，f(x1)=x1^3<x2^3=f(x2)，所以是奇函数且是增函数。其他选项不满足条件。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以an=2Sn/na1。代入Sn=2n^2+n，得到an=2(2n^2+n)/na1=4n+2a1。又因为a1=S1=3，所以an=4n3。

3.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+1>0

B.x^22x+1>0

C.x^2+2x+2>0

D.x^22x3>0

答案：C

解析：A选项的解集为全体实数，B选项的解集为空集，C选项的解集为全体实数，D选项的解集为x>3或x<1。所以只有C选项有解。

4.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^22x+1=0

C.x^22x+2=0

D.x^2+2x3=0

答案：B、D

解析：A选项的判别式为负数，无实数解；B选项的判别式为0，有重根；C选项的判别式为负数，无实数解；D选项的判别式为正数，有两个不相等的实数解。

5.下列关于x的不等式中，解集为空集的是（）

A.x^22x3>0

B.x^2+2x+1>0

C.x^22x+3>0

D.x^22x1>0

答案：C

解析：A选项的解集为x>3或x<1；B选项的解集为全体实数；C选项的判别式为负数，无实数解，解集为空集；D选项的判别式为正数，有两个不相等的实数解。

6.下列关于x的方程中，有两个不相等的实数解的是（）

A.x^22x1=0

B.x^22x+1=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^22x+3=0

答案：A

解析：A选项的判别式为正数，有两个不相等的实数解；B选项的判别式为0，有重根；C选项的判别式为0，有重根；D选项的判别式为负数，无实数解。

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a<0，b=0

B.a>0，b=0

C.a<0，b^24ac=0

D.a>0，b^24ac=0

答案：D

解析：函数图象开口向上，说明a>0；顶点在x轴上，说明函数有重根，即判别式b^24ac=0。

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的公差为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：C

解析：等差数列的公差为an+1an。根据前n项和的公式，an+1=Sn+1Sn，代入Sn=2n^2+n，得到an+1=2(n+1)^2+(n+1)(2n^2+n)=4n+4。所以公差为an+1an=(4n+4)(4n3)=7。但这里需要注意的是，由于a1=S1=3，所以实际上公差为43=1。所以正确答案为D。

二、填空题（每小题5分，共40分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a>0，b^24ac=0

解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明判别式b^24ac=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的公差为______。

答案：1

解析：根据等差数列的前n项和公式，an+1=Sn+1Sn，代入Sn=2n^2+n，得到an+1=2(n+1)^2+(n+1)(2n^2+n)=4n+4。所以公差为an+1an=(4n+4)(4n3)=7。但这里需要注意的是，由于a1=S1=3，所以实际上公差为43=1。

3.下列关于x的不等式中，解集为空集的是______。

答案：x^22x+3>0

解析：判别式为负数，无实数解，解集为空集。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则顶点的坐标是______。

答案：(b/2a,0)

解析：顶点坐标为(b/2a,4acb^2/4a)。因为顶点在x轴上，所以4acb^2/4a=0，即b^24ac=0。所以顶点坐标为(b/2a,0)。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an是______。

答案：an=4n3

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以an=2Sn/na1。代入Sn=2n^2+n，得到an=2(2n^2+n)/na1=4n+2a1。又因为a1=S1=3，所以an=4n3。

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的第10项a10是______。

答案：a10=37

解析：根据通项公式an=4n3，代入n=10，得到a10=4103=37。

7.下列关于x的方程中，有两个不相等的实数解的是______。

答案：x^22x1=0

解析：判别式为正数，有两个不相等的实数解。

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的项数n满足的条件是______。

答案：n≥1

解析：由于数列的前n项和为正数，所以项数n应满足n≥1。

三、解答题（每小题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上。求a、b、c的关系式，并求出顶点的坐标。

解：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明判别式b^24ac=0。顶点坐标为(b/2a,4acb^2/4a)。因为顶点在x轴上，所以4acb^2/4a=0，即b^24ac=0。所以顶点坐标为(b/2a,0)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n。求该数列的通项公式an，并求出第10项a10的值。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以an=2Sn/na1。代入Sn=2n^2+n，得到an=2(2n^2+n)/na1=4n+2a1。又因为a1=S1=3，所以an=4n3。代入n=10，得到a10=4103=37。

四、应用题（每小题20分，共40分）

1.某企业生产一种产品，其成本函数为C(x)=3x^2+2x+100（其中x为生产的产品数量），销售价格为P(x)=50x（其中x为销售的产品数量）。求该企业的利润函数，并求出最大利润。

解：利润函数为L(x)=P(x)xC(x)=(50x)x(3x^2+2x+100)=2x^2+48x100。求导得L'(x)=4x+48，令L'(x)=0，得x=12。所以最大利润为L(12)=212^2+4812100=172。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n。求该数列的公差d，并求出数列的前10项和S10。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+a