2026年高考数学压轴题解题技巧与专项训练

2026年高考数学压轴题解题技巧与专项训练考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（一）班

一、选择题

1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²+2x-3=0}，则集合A与集合B的交集是：

A.{1,2}

B.{1,-3}

C.{1,3}

D.{1,-1,3}

2.函数f(x)=x²-4x+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是：

A.最大值为3，最小值为-3

B.最大值为5，最小值为1

C.最大值为1，最小值为-3

D.最大值为-3，最小值为1

3.若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为：

A.3

B.2

C.1

D.-2

4.已知函数f(x)=2x-1在x=3时的切线方程为y=5x-16，则该切线方程的斜率为：

A.5

B.-5

C.2

D.-2

5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，点C(-2,-1)的斜率分别是：

A.k_AB=1，k_BC=3，k_CA=1/3

B.k_AB=3，k_BC=1，k_CA=3

C.k_AB=3，k_BC=1/3，k_CA=1

D.k_AB=1/3，k_BC=3，k_CA=1

二、填空题

1.已知函数f(x)=ax²+bx+c，若a≠0，且f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是______。

2.设等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=2，d=-1，则数列{an}的第5项a₅的值为______。

3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。

4.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，若AB=6，则BC的长度为______。

5.已知函数f(x)=2x³-3x²+4x-1，若f(x)的导函数f'(x)的零点为x=1，则f(x)的极值点为______。

三、多选题

1.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=a时的极值是极大值，则a的取值范围是：

A.a<0

B.a=0

C.a>0

D.a≥0

2.设函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-1,2]上的最大值和最小值分别是f₁和f₂，则以下说法正确的是：

A.f₁≥f₂

B.f₁≤f₂

C.f₁=f₂

D.f₁+f₂=4a

3.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则以下说法正确的是：

A.数列{an}是等差数列

B.数列{an}是等比数列

C.数列{an}的相邻项之差为1

D.数列{an}的相邻项之比为2

4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，点C(-2,-1)的斜率分别是：

A.k_AB=1，k_BC=3，k_CA=1/3

B.k_AB=3，k_BC=1，k_CA=3

C.k_AB=3，k_BC=1/3，k_CA=1

D.k_AB=1/3，k_BC=3，k_CA=1

5.已知函数f(x)=2x³-3x²+4x-1，若f(x)的导函数f'(x)的零点为x=1，则以下说法正确的是：

A.f(x)在x=1处的导数等于0

B.f(x)在x=1处的极值是极大值

C.f(x)在x=1处的极值是极小值

D.f(x)在x=1处的导数等于1

四、判断题

1.向量a与向量b的乘积一定是实数。

2.两个向量的点积等于它们的模长乘积与夹角余弦值的乘积。

3.等差数列的通项公式可以表示为an=a₁+(n-1)d。

4.等比数列的通项公式可以表示为an=a₁*r^(n-1)。

5.三角形的内角和总是等于180°。

6.若一个三角形的两边之和大于第三边，则这三条边可以构成一个三角形。

7.函数f(x)在x=a处的导数f'(a)表示函数在x=a处的瞬时变化率。

8.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，那么对于任意x₁,x₂∈[a,b]，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)。

9.函数的极值点一定在函数的导数为0的点处取得。

10.向量的模长是非负数。

五、问答题

1.设函数f(x)=x³-3x²+4x-1，求函数的导数f'(x)。

2.已知数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，求该数列的前10项和S₁₀。

3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,5)，点C(-4,-1)。求三角形ABC的面积。

试卷答案

一、选择题

1.答案：D

解析：集合A的解为x=1或x=2，集合B的解为x=-3或x=1，因此两集合的交集为{1}。

2.答案：B

解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，这是函数的临界点。计算f(2)=2²-4*2+4=4，f(-1)=(-1)²-4*(-1)+4=9，所以最大值为9，最小值为1。

3.答案：B

解析：由韦达定理知，方程x²-3x+2=0的两根之和等于-(-3)=3。

4.答案：A

解析：切线方程y=5x-16的斜率为5。

5.答案：A

解析：点A和点B的斜率k_AB=(4-2)/(3-1)=1，点B和点C的斜率k_BC=(-1-4)/(-2-3)=3，点A和点C的斜率k_CA=(-1-2)/(-2-1)=3/3=1。

二、填空题

1.答案：a>0

解析：开口向上的二次函数图像对应的a值必须大于0。

2.答案：a₅=-2

解析：an=2n-1，第5项即为a₅=2*5-1=9。

3.答案：1/2

解析：向量a和向量b的点积为1*3+2*4=6+8=14，模长分别为√(1²+2²)=√5和√(3²+4²)=5，因此余弦值为14/(√5*5)=1/2。

4.答案：6√2

解析：利用三角函数和勾股定理，sin30°=对边/斜边，sin45°=对边/斜边，斜边为6，解得对边分别为3和3√2。

5.答案：x=1

解析：f'(x)=6x²-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。

四、判断题

1.错误

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

6.正确

7.正确

8.正确

9.错误

10.正确

五、问答题

1.答案：f'(x)=3x²-6x+4

解析：使用求导公式，对每一项进行求导。

2.答案：S₁₀=100

解析：S₁₀=n/2*(2a₁