1第一讲　动量和动量定理

第六章动量[新高考课程标准]

1．理解冲量和动量。2．通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。3．理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。4．定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。5．体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。实验八：通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点[考情分析及命题规律]第一讲动量和动量定理知识梳理辨析PART01第一部分一、动量、动量变化、冲量1．动量(1)定义：物体的__________与__________的乘积。(2)表达式：p＝____________。(3)单位：千克米每秒。符号：kg·m/s。(4)方向：动量的方向与___________的方向相同。质量速度

mv

速度

2．动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是____________，其方向与速度的改变量Δv的方向____________。(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝__________。矢量

相同

p′－p

3．冲量(1)定义：__________与________________的乘积叫作力的冲量。(2)公式：___________________。(3)单位：牛秒。符号：___________。(4)方向：冲量是________，其方向与力的方向________。力力的作用时间I＝FΔt

N·s

矢量

相同【正误判断】1．(1)物体的速度大小不变，其动量不变。(

)(2)物体所受合力不变，其动量也不变。(

)(3)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(

)(4)两物体动量大的动能不一定大。(

)×××√二、动量定理1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量________量。2．公式：___________________________或________________。3．对动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与____________之间的因果关系，即合力的冲量是________，物体的动量变化量是________。变化

F(t′－t)＝mv′－mv

I＝p′－p

动量变化量原因

结果

(2)动量定理中的冲量是________的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理表达式是________式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。合力

矢量【正误判断】2．(1)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的。(

)(2)动量定理描述的是某一状态的物理规律。(

)(3)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。(

)√××考点深度探究PART02第二部分考点一对动量和冲量的理解1．动量、动能、动量变化量的比较2.冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量考向1对动量的理解

(2024·江苏泰州阶段练)两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平和竖直向上抛出，不计空气阻力，下列正确的是(

)A．两小球落地时的速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，两小球动能的变化量相同D．从开始运动至落地，两小球动量的变化量相同√[解析]

两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知两小球落地时速度大小相等，两小球动能的变化量相同，但是由于速度是矢量，速度方向不同，所以速度不同，故A错误，C正确；到达底端时两小球的速率相同，重力也相同，但小球A所受重力与速度有夹角，小球B所受重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间小球B重力的瞬时功率大于小球A重力的瞬时功率，故B错误；【跟踪训练1】(2024·山东潍坊市一模)一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是(

)√解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度v＝at，动量p＝mv＝mat，可知动量与速度和时间都成正比关系，故A、B错误；考向2对冲量的理解

(2024·江苏六合中学联考)质量为1kg的弹性小球以9m/s的速度垂直砸向地面，然后以同样大小的速度反弹回来。已知碰撞时间为0.1s，关于小球与地面的碰撞过程中，下列说法正确的是(

)A．小球动量的变化量为0B．地面对小球的冲力大小为180NC．合外力的冲量大小为18N·sD．小球的加速度为0√[解析]

取竖直向上为正方向，则小球动量的变化量Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝18kg·m/s，故A错误；设地面对小球的冲力大小为F，根据动量定理可得I合＝(F－mg)t＝Δp，解得I合＝18N·s，F＝190N，故B错误，C正确；考向3恒力冲量的计算

(2024·江苏苏锡常镇四市一模)如图所示，由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨道不是抛物线，而是图中的“弹道曲线”，图中a、c高度相同，b为弹道曲线最高点，则炮弹(

)A．到达b点时加速度竖直向下B．在下落过程中机械能增加C．重力在ab段的冲量小于bc段的冲量D.在ab段克服阻力做功小于bc段克服阻力做功√[解析]

在曲线最高点b点位置时，竖直方向没有速度，仅有水平方向的分速度，因此除了会受到竖直向下的重力，还会受到水平方向的空气阻力，因此二力的合力不是竖直向下的，由牛顿第二定律可知，到达b点时加速度也不是竖直向下的，故A错误；下落过程中由于有空气阻力做功，因此机械能减少，故B错误；由于空气阻力一直做负功，所以机械能减小，而在ac两点时重力势能相同，故经a点时的动能大于c点时的动能，由能量守恒可得在ab段克服阻力做功大于bc段克服阻力做功，故D错误。考向4变力冲量的计算

(2021·高考北京卷，T10)如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(

)A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωrC.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr√[解析]

圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误；圆盘停止转动前，小物体转动一圈，速度不变，动量变化量为0，重力和支持力的合力为0，则摩擦力的冲量为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小I＝Δp＝mv＝mrω，故D正确。2．两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。3．解题基本思路(1)确定研究对象。(2)对研究对象进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。√考向1应用动量定理定性分析

(2024·重庆市第一次联诊)举行跳高比赛时，通常在运动员落地的一侧地面上摆放一些垫子，主要目的是为了增大运动员着地过程中的(

)A．动量变化量 B．动能变化量C．时间 D．动量变化率√[解析]

从开始下落到蹦回到最高点的过程中，根据IG＝Gt总可知人重力的冲量一直增大，故A正确；从开始下落到蹦回到最高点的过程中，人与蹦床接触时，人的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，故人的机械能不守恒，故B错误；以向上为正方向，人与网接触的时间内动量的变化量Δp＝mv2－(－mv1)＝m(v1＋v2)，故C错误；

(2024·江苏海头中学校考)质量为m的小球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次碰撞后反弹至离地h(h<H)的最高处。已知小球与地面接触时间Δt，不计空气阻力。重力加速度为g，求：(1)小球与地面碰撞前后瞬间速率之比；(2)在小球与地面接触时间Δt内，小球所受平均合力的大小。【跟踪训练2】(2024·北京东城区综合练习一)某人所受重力为G，他穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G；若他穿上带有减震气垫的鞋起跳，以与第一次相同的速度着地时，双脚与地面间的作用时间变为2.5t，则地面对他的平均冲击力变为(

)A．1.2G

B．1.6G

C．2.2G

D．2.6G√解析：设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正方向，他穿着平底鞋起跳，双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F－G)t＝0－(－mv)，其中F＝4G，穿上气垫鞋起跳，双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F′－G)×2.5t＝0－(－mv)，解得F′＝2.2G，故C正确。考向3应用I＝Δp求变力的冲量

(2024·江西赣州市一模)在光滑水平面上的A点静置一质量m＝1kg的小滑块，t＝0时刻给滑块一水平初速度v0＝4m/s，同时对滑块施加一水平力F作用，取滑块初速度方向为正方向，力F随时间变化关系如图所示，在t＝2s时滑块恰好回到A点，则下列说法错误的是(

)A．滑块运动过程中与A点间的最大距离为1mB．t＝1s时滑块速度大小为2m/sC．图中a＝2D．前2s内力F对滑块的冲量大小为4N·s√[解析]

第1s内由动量定理得F1t1＝mv1－mv0，代入解得v1＝－2m/s，所以t＝1s时滑块速度大小为2m/s，方向与初速度方向相反，故B正确；前2s内力F对滑块的冲量I＝F1t1＋F2t2＝(－6×1＋2×1)N·s＝－4N·s，故D正确；考点三利用动量定理处理流体模型1．研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。2．研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。3．基本思路(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。(4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。(5)应用动量定理FΔt＝Δp。①作用后流体停止，－Δp＝FΔt，有F＝－ρSv2；②作用后流体以速率v反弹，有－2Δp＝FΔt，有F＝－2ρSv2。考向1流体类问题

(2024·江苏徐州阶段练)某汽车公司设计了一款能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知