1第一讲　功和功率

第五章机械能[新高考课程标准]

1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。4．通过实验，验证机械能守恒定律，理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。5．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。实验七：验证机械能守恒定律[考情分析及命题规律]第一讲功和功率知识梳理辨析PART01第一部分一、功1．做功的两要素：____________和物体在力的方向上发生的____________。2．物理意义：功是_______________的量度。3．公式：W＝__________(α为F与l的夹角)。4．功的正负(α为F与l的夹角)(1)0°≤α<90°，力对物体做___________。(2)α＝90°，力对物体_______________。(3)90°<α≤180°，力对物体做___________。Flcosα力位移能量转化正功不做功负功【正误判断】1．(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(

)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(

)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(

)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(

)√××√二、功率1．定义：功W与完成这些功所用___________的比值。2．物理意义：描述力对物体做功的___________。3．公式(1)P＝___________，常用于求平均功率。(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为___________功率。②v为瞬时速度，则P为___________功率。③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。时间t快慢平均瞬时4．额定功率：机械正常工作时的最大输出功率。5．实际功率：机械实际输出的功率，不能大于________功率。额定×√×考点深度探究PART02第二部分考点一恒力功的分析和计算1．功的正负判断(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断

(3)依据能量变化来判断：若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。考向1做功和功的正负的判断

(2024·江苏南通阶段练)如图所示，物块A、B叠放在粗糙水平面上，A、B之间的接触面粗糙，用水平力F拉B，使A、B一起沿水平面做匀减速直线运动。在A、B一起运动的过程中，下列说法正确的是(

)A．B对A的摩擦力对A做正功B．B对A的摩擦力对A不做功C．A对B的摩擦力对B做正功D．A对B的摩擦力对B做负功√[解析]

A、B一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度方向向左，对A受力分析，可知物块B对A的静摩擦力方向向左，可知B对A的摩擦力对A做负功；对B受力分析，A对B的摩擦力方向向右，则A对B的摩擦力对B做正功，A、B、D错误，C正确。考向2恒力功的计算

(2023·高考北京卷，T11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(

)A．摩擦力做功大小与F的方向无关B．合力做功大小与F的方向有关C．F为水平方向时，F做功为μmgxD．F做功的最小值为max√[解析]

设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力f＝μ(mg－Fsinθ)，摩擦力的功Wf＝μ(mg－Fsinθ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，A错误；合力做的功W＝F合x＝max，可知合力做的功与力F方向无关，B错误；当力F水平时，F＝ma＋μmg，力F做的功WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，C错误；因合外力做的功max大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做的功的代数和，而当Fsinθ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做的功为零，此时力F做的功最小，最小值为max，D正确。方法1微元法将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。√方法2图像法在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，则(

)A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B．运动过程中推力做的功为200JC．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小√[解析]

滑动摩擦力Ff＝μmg＝20N，物体先做加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，A、C错误；方法3等效转换法通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题。如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力F的大小；(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。2．瞬时功率的计算方法(1)用P＝Fvcosα，v为t时刻的瞬时速度。(2)用P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度。(3)用P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度。√考向1功率的分析与计算

(2023·高考辽宁卷，T3)如图(a)所示，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(

)A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大[解析]

由题图(b)可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为零，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。【跟踪训练1】(2024·江苏南通市第三次调研)如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，一滑块从槽顶端A处由静止下滑，滑至槽最低点上方的某点B时速度达到最大，则滑块运动到B点时(

)

A．圆弧槽速度也达到最大值B．滑块和槽组成的系统总动能最大C．滑块对槽的压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率D．重力对滑块做功的功率大于滑块克服支持力做功的功率√解析：滑块运动到B点时，对圆弧槽的压力斜向左下方，有水平向左的分力，圆弧槽继续向左加速，圆弧槽速度没有达到最大值，A错误；滑块和槽组成的系统机械能守恒，滑块运动到最低点，系统重力势能最小，由滑块和槽组成的系统总动能最大，B错误；考向2功和功率的综合分析与计算

(2024·辽宁辽阳市二模)如图甲所示，一质量为1kg的滑块(视为质点)以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。重力加速度大小g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．斜面倾角的正弦值为0.5B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20JC．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W√1．首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。考点四机车启动问题机车的两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图

√√【跟踪训练3】

“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(

)A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

√解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；考向2恒定加速度启动

(2024·江苏徐州阶段练)北京冬奥会期间奥运场馆和冬奥村之间首次大规模使用氢能源汽车作为主要交通工具。在一次测试中，某款质量m＝1000kg的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其v－t图像如图所示。汽车在0到t1时间内做匀加速直线运动，t1时刻的瞬时速度v1＝20m/s，t1到50s内汽车保持额定功率不变，50s到70s内汽车做匀速直线运动，最大速度vm＝40m/s，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行，t2时刻停止运动。已知汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。(1)求t1和t2。[解析]

设汽车受到的阻力大小为f，汽车做匀速直线运动阶段有P额＝Fvm＝fvm解得f＝2000N汽车做匀加速直线运动阶段有F1－f＝ma，v1＝at1，P额＝F1v1联立解得F1＝4000N，a＝2m/s2，t1＝10s[答案]

10s

90s

(2)求汽车