1第一讲　机械振动

第十二章机械振动和机械波[新高考课程标准]1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5．知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。实验十六：探究单摆的周期与摆长的定量关系；会用单摆测量重力加速度的大小[考情分析及命题规律]第一讲机械振动知识梳理辨析PART01第一部分一、简谐运动1．概念：物体的位移与时间的关系遵从______________的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条______________，这样的振动是简谐运动。2．平衡位置：物体在振动过程中____________为零的位置。正弦函数正弦曲线回复力3．回复力(1)定义：使物体返回到________________的力。(2)方向：时刻指向_______________。(3)来源：属于__________力，可以是某一个力，也可以是几个力的__________或某个力的__________。平衡位置平衡位置效果合力分力4．物理量(1)振幅：振动物体离开平衡位置的____________。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次____________所需要的时间。(3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比。(4)相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。最大距离全振动

5．简谐运动的特征(1)动力学特征：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置__________的大小成正比。(2)运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。(3)能量特征：系统的机械能守恒，振幅A__________。位移不变

【正误判断】1．(1)简谐运动是匀变速运动。(

)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(

)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(

)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(

)√×××二、简谐运动的公式和图像1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝__________，其中“－”表示F与x反向。(2)运动学表达式：x＝__________________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫作____________。初相位－kx

Asin(ωt＋φ)

2．简谐运动的图像(1)从______________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。

(2)从________________开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。平衡位置最大位移处【正误判断】2．(1)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(

)(2)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(

)(3)根据简谐运动的图像可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。(

)×√√三、简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图

弹簧振子(水平)模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点【正误判断】3．(1)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(

)(2)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(

)√×四、受迫振动和共振1．受迫振动受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的____________无关。2．共振(1)条件：驱动力的频率等于物体的____________。(2)特征：振幅最大。固有频率固有频率【正误判断】4．(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。(

)(2)物体在发生共振时的振动是受迫振动。(

)(3)驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。(

)×√×考点深度探究PART02第二部分考点一简谐运动的规律受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征质点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep。在简谐运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同考向1简谐运动物理量的分析和计算

如图所示，沿直线做简谐运动的物体，经过A点时，加速度大小为3m/s2，经过B点时，加速度大小为4m/s2，且两处加速度方向相同，则运动的(

)A．平衡位置在A、B两点之间B．平衡位置到A点的距离小于到B点的C．物体经过A点时的速度小于B点时的D．振幅小于A、B两点间的距离√[解析]

由简谐运动的周期性分析可知A、D错误；根据简谐运动回复力F＝－kx

可知，加速度越小，离平衡位置越近，速度越大，即平衡位置到A点的距离小于到B点的，物体经过A点时的速度大于B点时的，故C错误，B正确。(1)证明浮筒做简谐运动。[解析]

取竖直向下为正方向，设浮筒底面积为S′，航标灯总质量为m，水的密度为ρ，平衡时有mg－ρg×12aS′＝0设浮筒向正方向偏移y，有F＝mg－ρg(12a＋y)S′解得F＝－ρgS′y＝－ky即航标灯所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，做简谐运动。[答案]

见解析(2)求运动过程中水底阴影的最大面积S(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。[答案]

1225πa2(1)求物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。(2)以物体落在振子上为t＝0时刻，求整体到达最左端的时刻。√考点二简谐运动的表达式和图像1．简谐运动图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。考向1水平方向的简谐运动

(2024·江苏苏州期中)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是(

)

A．在t＝0.2s时，振子的加速度为正向最大B．在t＝0.4s与t＝0.8s两个时刻，振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2s时间内，振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6s时，振子有最小位移√图线上某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，在t＝0.4s与t＝0.8s两个时刻，振子的速度大小相等、方向相反，B错误；从t＝0到t＝0.2s时间内，振子从平衡位置向最大位移处运动，则振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6s时，振子有负方向的最大位移，D错误。√题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；考向3简谐运动的图像和表达式

(2024·江苏南通期中)一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(

)A．该质点的振动方程为x＝0.05sin(2.5πt)mB．0.2s末质点的速度方向向右C．0.2s到0.3s质点做加速运动D．0.7s时质点的位置在O与B之间√根据振动图像得0.2s末质点经过平衡位置向负的最大位移振动，所以此时速度方向从O指向A，方向向左，故B错误；0.2s到0.3s质点由平衡位置向负的最大位移振动，此过程速度的方向与所受力的方向相反，故质点在做减速运动，故C错误；0.7s质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在O与B之间，故D正确。

(2024·江西鹰潭市一模)一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。求：(1)该简谐运动的周期和振幅。[解析]

由题图知T＝2×10－2s，A＝2cm。[答案]

2×10－2s

2cm

(2)t＝0.25×10－2s时振子的位移。[答案]

－1.41cm(3)从t＝0到t＝8.5×10－2s的时间内振子的路程。[答案]

34cm(2)向心力：细线的拉力和摆球所受重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(

)A.此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动√

(2024·江苏盐城模拟)单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方v2随时间t变化的图线如图所示，重力加速度g取π2，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆(1)摆长；[答案]

1m

(2)最大摆角的余弦值。[答案]

0.995√考点四受迫振动和共振1．简谐振动、受迫振动和共振的比较振动类型简谐振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣2.对共振的理解

(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对固有频率为f0的某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统，其机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为________；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将________(选填“增大”“减小”或“不变”)(重力加速度g取π2)。1m

增大

(2024·黑龙江大庆市质检)如图所示，学校门