数学学习指导与能力训练（综合版）课件 第七单元 立体几何

7.1

多面体与旋转体中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第七单元

立体几何

1.了解实物或空间图形的正视图、左视图、俯视图.

2.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念;理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图;掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式.

3.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念;理解圆柱、圆锥的侧面展开图;掌握圆柱、圆锥的侧面积公式,了解球的表面积公式.

4.理解柱体、锥体的体积公式,了解球的体积公式.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置

多面体与旋转体1.由若干个多边形围成的封闭的几何体称为多面体，2.一个绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体

棱柱、棱锥的概念1.有两个面互相平行,其余各面都是

,并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的多面体叫作棱柱.

2.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的

,由这些面所围成的多面体叫作棱锥.

圆柱、圆锥、球的有关概念1.以

的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体叫作圆柱.2.以

的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆锥.3.一个

以它的直径所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）多面体与旋转体知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置对比项目多面体旋转体定义由若干平面多边形围成的封闭几何体由平面图形绕定直线旋转一周形成的几何体面的特点全是平面，无曲面至少有一个曲面，可含平面棱与线有直线棱，面交线为直线无直线棱，有曲边、圆弧截面形状多边形（三角形、四边形等）常出现圆、椭圆、扇形典型例子正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台、球一句话记忆全是平面，像积木带曲面，是转出来的（二）棱柱、棱锥的概念知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）棱柱、棱锥的概念知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（三）圆柱、圆锥、球的有关概念

如图所示是一个五棱柱,则下列判断错误的是().A.该几何体的侧面是平行四边形B.该几何体有七个面C.该几何体恰有十二条棱D.该几何体恰有十个顶点

【考点解析】考察对空间立体几何面、棱、顶点数量的认知，根据棱柱的定义及性质判断即可.根据棱柱的定义可知,该几何体的侧面是平行四边形,故A正确;该五棱柱有七个面,十五条棱,十个顶点,故B,D正确,C错误.【参考答案】C

题型一：棱柱的定义及性质判断知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2棱锥的侧面和底面可以都是().A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【考点解析】本题考查棱锥的定义与结构特征，核心是理解棱锥的侧面和底面的几何形状限制。根据棱锥的定义可知,棱锥的侧面一定是三角形,所以三棱锥的侧面和底面可以都是三角形。【参考答案】A

题型二：棱锥的定义及性质判断知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

下列说法中正确的是().A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆柱C.圆柱、圆锥的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

【考点解析】本题考查旋转体（圆柱、圆锥）的定义与结构特征，重点在于辨析旋转轴的选择对最终几何体形状的影响，以及对圆柱、圆锥底面和侧面展开图性质的理解，属于立体几何入门的核心考点。【参考答案】C【总结提升】总结旋转体的关键判定条件：圆锥：直角三角形绕直角边旋转。圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转。圆柱：矩形绕一边旋转。强调圆锥侧面展开图中，扇形半径=母线长，扇形弧长=底面圆周长。题型三：旋转体概念辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.如果棱柱的侧面都是矩形,那么这个棱柱一定是(

).A.正棱柱B.平面六面体C.长方体D.直棱柱2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆,则这个几何体不可能是(

).A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱3.下列几何体中为圆锥的是(

).A.B.C.D.4.对于棱锥,下列叙述正确的是(

).A.三棱锥共有三条棱B.四棱锥共有四个面C.五棱锥的顶点有五个D.六棱锥有一个底面√√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置5.棱柱的侧面一定是(

).A.菱形B.正方形C.平行四边形D.矩形6.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周,所得的几何体是(

).A.圆柱B.棱锥C.圆锥D.棱柱7.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图1-7-2所示几何体的是(

).A.B.C.D.8.如图1-7-3所示的图形中有(

).A.三棱锥共有三条棱B.四棱锥共有四个面C.五棱锥的顶点有五个D.六棱锥有一个底面√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.一长方体共一顶点的三条棱长分别为2,3,4,则这个长方体的对角线长_______.2.圆柱侧面的母线有_______条；3.①直四棱柱一定是长方体;②正方体一定是正四棱柱;③底面是正多边形的棱柱是正棱柱;④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;⑤平行六面体的六个面均为平行四边形;⑥直棱柱的侧棱长与高相等.以上说法中正确的命题___________有.无数

②④⑤⑥

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置4.根据如图1-7-4所示的棱柱,回答下列问题:(1)6个顶点可以表示为______________;(2)9条棱可以表示为______________;(3)5个平面可以表示为______________;(4)棱柱可以表示为______________.

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.如图1-7-5,三棱镜的模型是一个三棱柱,请指出该三棱柱的底面和侧棱.2.指出如图1-7-6(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.

解：

图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置3.如图1-7-7所示,图①是正方体木部分,把它截去一块,可能得到的几何体有②③④⑤⑥.我们知道,正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将②③④⑤⑥中木块的顶点数、棱数、面数填入表中.图号顶点数棱数面数①②③④⑤⑥8126695812681371015710157

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【素养与方法】直观想象：通过实物构建多面体和旋转体空间结构，理解旋转轴、母线对几何体形态的影响。数学抽象：从具体的实物抽象出几何体的几何定义。逻辑推理：依据定义和性质，判断一个几何体类型。数学运算：能认知多面体的面、棱、顶点数量，以及旋转体的底面半径、母线长、高、表面积和体积。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.拓展题1-3.2.补充题目：（教师自行增加）.

谢谢中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第七单元

简单几何体7.2

简单几何体的三视图与直观图单元学习要求1.了解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。2.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。3.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式。4.理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.三视图(1)空间几何体的三视图定义.正视图:光线由前向后照射,得到的正投影;它能反映物体的高度和长度.左视图:光线由左向右照射,得到的正投影;它能反映物体的高度和宽度.俯视图:光线由上向下照射,得到的正投影;它能反映物体的长度和宽度.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(2)空间几何体的三视图的画法步骤.画三视图的步骤:先分析后选择,先基准后轮廓,先关键后其他,三视图一起画.构图要领:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.画图过程中可视轮廓线画为实线,看不到的轮廓线画为虚线.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.空间图形的画法.(1)水平放置的平面图形的直观图的画法(斜二测法).①在已知图形中选取适当位置,取互相垂直的两条直线为x轴、y轴,两轴相交于点O,建立平面直角坐标系.画直观图时,把它们画成对应的x'轴、y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中画成与x'轴平行的线段,并且保持原长度不变;平行于y轴的线段,在直观图中画成与y'轴(注意与x'轴成45°)平行的线段,长度变为原来的一半.③连接各顶点,擦去辅助线x'轴、y'轴,得到的图形为该图形的直观图.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置(2)简单几何体的直观图的画法.①画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°(在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点O,再取z轴,使x轴、y轴和z轴两两互相垂直,使尽量多的顶点落在坐标轴上;三轴相交于点O,x轴和y轴所确定的平面表示水平面).②画底面.按照水平放置的平面图形的直观图的画法要求,画出简单几何体的底面的直观图.③确定底面外的其他顶点的位置.④成图.连接线段,去掉辅助线,并将被遮挡的部分改为虚线,就得到了简单几何体的直观图.

例1下面四个立体图形中，主视图是圆的是（

）。

【考点解析】判断各立体图形的主视图A主视图是正方形，故此选项错误；B主视图是圆，故此选项正确；C主视图是三角形，故此选项错误；D主视图是长方形，故此选项错误；答案B【参考答案】B题型一：判断各立体图形的主视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置A.B.C.D.

例2下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是

（

）。

【考点解析】判断各立体图形的三视图选项A长方体的三视图都是矩形，但是不一定全等，错误.选项B，如图放置的圆柱的三视图是矩形或者圆，错误.选项C，三视图是相同的圆，正确.选项D，如图放置的三棱柱的三视图是矩形或三角形.答案C【参考答案】C题型一：判断各立体图形的三视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3如图所示的几何图形是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）。

【考点解析】判断各立体图形的主视图主视图即为从正面看到的图像，俯视图为从上向下看到的图像，以及侧视图为从左侧看到的图像，从而判断答案.【参考答案】B题型一：判断各立体图形的主视图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置AB

CD

例4用斜二测画法画出正四棱锥P-ABCD的水平放置图形的直观图，其中AB=4cm，高为5cm。

【考点解析】(1)先在底面正方形ABCD上建立直角坐标系，画出直观图中的x’轴、y’轴.如图，取点A为原点，分别以边AB所在直线、边AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.画直观图时，把它们画成对应的x’轴、y’轴，两轴相交于点A’，使∠x’A’y’=45°.(2)确定底面正方形四个顶点的位置.根据斜二测画法的要求，在x’轴上取与边AB相同长度为A’B’，在y’轴上取边AD长度的一半为D’位置.过点D’作D’C’//A’B’，且D’C’=A’B’，确定点C’位置.连结各顶点，得到四边形A’B’C’D’.(3)确定点P的位置.连结A’C’、B’D’相较于点O，则点O为四边形A’B’C’D’的中心.过点O作直线垂直于A’B’，并取PO=高，确定点P的位置.最后，连结直观图中，擦除过程的辅助线，得到正四棱锥P-ABCD的直观图.【参考答案】题型二：画直观图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√3.如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）1.若一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体2.如图所示零件的左视图是（

）√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√5.如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（

）A.上面为棱锥，下面为棱柱

B.上面为圆锥，下面为棱柱C.上面为棱锥，下面为圆柱

D.上面为圆锥，下面为圆柱4.如图所示为一个几何体的直观图，它的三视图为（

）√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置6.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（

）A.正方体和球

B.圆柱和圆锥

C.四棱柱和圆锥

D.正方体和棱锥7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（

）A.三棱柱

B.圆柱

C.三棱锥

D.圆锥√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置8.一个几何体由若干相同的小正方体组合而成（如图所示）.其俯视图为（

）√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置二、填空题1.球的三视图都是

；长方体的三视图都是

；圆锥的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；圆柱的正视