数学学习指导与能力训练（综合版）课件 第六单元 直线和圆的方程

第六单元

直线和圆的方程6.1直线的倾斜角和斜率中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件单元学习要求1.了解倾斜角的概念及范围,了解斜率的定义,会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率。

2.掌握过两点的直线的斜率公式,会求过两点的直线的斜率。单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1

【考点解析】根据倾斜角概念得到结果.【参考答案】B题型一：直线的倾斜角知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1

题型二：已知直线的倾斜角求斜率知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1

【参考答案】C题型三：过两点求直线斜率

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

-1

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【素养与方法】数学抽象：用代数方法刻画几何特征直观想象：通过图形理解斜率范围思想方法：①

数形结合②

分类讨论

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题5-18、填空题4-9、解答题2-4、拓展题1-3.

谢谢第六单元

直线和圆的方程6.2直线方程中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件单元学习要求1.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程,能根据已知条件,求简单的直线方程。2.理解截距的概念,会根据直线的方程求出直线的截距。3.了解直线的一般方程,会由直线的一般式方程求出直线的斜率和在y轴上的截距。单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置直线方程：（3）知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置截距：

例1

【考点解析】

题型一：斜截式直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】由点斜式求直线方程

题型二：点斜式直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型三：求截距知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】先把直线的一般式转化为斜截式，就能求出斜率及y轴上的截距。

题型四：一般式方程求斜率和截距知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√√√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【素养与方法】数学抽象：用代数方程表示直线的位置，用一般式统一表示所有直线。直观想象：通过截距理解直线与坐标轴交点，通过一般式理解直线与坐标轴的关系。思想方法：①数形结合②转化与化归③分类讨论

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题10-18、填空题4-9、解答题4、拓展题1-3.

谢谢6.3两条直线的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第一单元

直线和圆的方程掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。掌握直线的点斜式和斜截式方程。了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。单元学习要求理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。了解点到直线的距离公式。了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。理解用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.两条直线的位置关系根据公共点的个数来分有相交、平行、重合三种：若只有一个公共点，则两直线相交；若没有公共点，则两直线平行；若无数多个公共点，则两直线重合.2.若两条直线的斜率都存在，设

就可以利用两条直线的斜率及直线在轴上的截距来判断两直线的位置关系：（1）若

，则相交；（2）若

且

，则平行；（3）若

且

，则重合.3.若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行；若只有一条不存在，则两直线相交.4.将两条相交直线的方程联立方程组，方程组的解就是两直线的交点坐标.5.当直线与直线的夹角为直角时，称直线与直线垂直，记做.6.若两条相交直线的斜率都存在，设

若

，则.7.若两条相交直线的斜率其中一条不存在，另一条斜率为0，则垂直.8.点到直线的距离.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）两直线之间的关系相交两条直线有一个公共点联立两条直线的方程组，所得解为公共点的坐标（二）如果两条直线的斜率都存在时，k与b之间的关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

平行

两条直线没有公共点

重合

两条直线有无数个公共点

如果两条直线的斜率都不存在时两条直线平行

一条直线斜率存在，另外一条斜率不存在时两条直线相交且垂直

直线l1,l2的斜率都存在且不等于0那么两条直线垂直的条件（三）斜率不存在知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

方程组有唯一解两条直线相交，有一个公共点知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）求交点方程组有唯一解

方程组无解方程组有无穷多解两条直线平行，没有公共点两条直线重合，有无数个公共点

（六）点到直线的距离知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1已知直线

与

直线，则与的位置关系是（

）。A.重合

B.平行

C.相交且垂直

D.相交且不垂直

【考点解析】理解两条直线平行的条件

【参考答案】B【总结提升】两直线平行相交斜率与截距之间的之间关系题型一：直线位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2已知直线

与直线

的位置关系是（

）。A.重合

B.平行

C.相交且垂直

D.相交且不垂直

【考点解析】理解两条直线垂直的条件

【参考答案】C【总结提升】两直线垂直斜率之间关系题型一：直线位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3直线l1:3x-2y-4=0与直线l2:2x+y-5=0的交点坐标为（）A.(1,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,1)

【考点解析】将两条相交直线的方程联立方程组，求出来的解即为交点坐标，联立方程

，解得

即交点坐标为（2，1）【参考答案】D【总结提升】交点坐标联立方程组题型二：交点坐标知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4

直线3x-2y-12=0与x轴交点坐标为（

）

A.(4,0)B.(0,-6)C.(-4,0)D.(0,6)

【考点解析】将两条相交直线的方程联立方程组，求出来的解即为交点坐标，联立方程,解得即交点坐标（4,0）【参考答案】A【总结提升】交点坐标联立方程组题型二：交点坐标知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5已知直线l过点P（3,-2),且与直线y=-2x+5平行，则直线l的方程为().A.x+2y-1=0B.2x+y-4=0C.x+2y+1=0D.2x+y+4=0

【考点解析】两直线平行，斜率相等，再过已知点，点斜式求出直线方程，由已知得斜率k1=k2=-2,过点P(3,-2)，则由点斜式得y-(-2)=-2(x-3),即2x+y-4=0【参考答案】

B【总结提升】平行斜率相等，已知直线上一点，点斜式求解题型三：求直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例6已知直线l过点M(-1,2),且与直线3x-2y-9=0垂直，则直线l的方程为

两直线垂直,,已知,过点M（-1，2）则由点斜式得,即2x+3y-4=0

【考点解析】两直线垂直，斜率乘积-1，再过已知点，点斜式求出直线方程【参考答案】

2x+3y-4=0【总结提升】垂直斜率乘积等于-1，已知直线上一点，点斜式求解题型三：求直线方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例7点P(-1,2)到直线2x+y-5=0的距离为

例8直线3x+4y+6=0与直线3x+4y-12=0的距离为

【考点解析】例7掌握点到直线的距离公式

例8,两平行线间的距离,可以用公式【参考答案】【总结提升】点到直线得距离公式，平行线距离公式题型四：点到直线的距离知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.下列与直线3x-7y-2=0平行的直线是（

）A.3x+7y-2=0B.C.7x-3y+4=0D.2.若直线ax+6y+2=0与直线2x-3y+3=0互相平行，则a的值是（

）A.4 B.2 C.-4 D.-23.已知过P(m,m-2)和Q(1,1)两点的直线与直线2x-y-3=0平行，则m的值是（

）A.m=1 B. m=-1 C.m≠1 D.m≠-14.若直线4x-by+2=0与直线3x-4y+1=0互相垂直，则的值是（

）A.-3 B.4 C.-4 D.35.两条相交直线的方程为l1:x-2y+3=0与l2:2x+y-4=0,则l1与l2的交点坐标是（

）A.(-3,0) B.(1,2) C.(-1,-1)

D.(4,0)√√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.直线l1:y=3x+2与l2:y=kx+5平行，则k=___________；2.若直线l1:y=2x+m与l2:y=2x+3重合，则m=______3.直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是

4.若两条直线斜率都存在且互相垂直，则它们的斜率乘积为______。5.条直线斜率不存在（竖直线），另一条直线与它垂直，则另一条直线的斜率为______。33平行-10

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.1.判断下列各组直线的位置关系（相交/平行/重合）(1)l1:y=2x+1，l2:y=2x-5(2)l1:y=x+3，l2:y=2x+3(3)l1:y=3x+2，l2:2y=6x+42.求点P(1,2)到直线2x-y+1=0的距离。3.求直线y=x+1与直线y=-x+3的交点坐标。

平行相交重合

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.直线位置关系2.交点坐标3.求直线方程4.点到直线的距离5.直线与直线的距离【解题要领】1.两直线位置关系，斜率关系2.距离公式

【素养与方法】数学抽象：从具体对象中抽象出两直线位置概念。逻辑推理：通过条件判断两直线的位置关系。数学运算：解方程（组）求交点坐标。符号意识：规范使用垂直等符号。化归思想：将位置关系转化为数学符号语言，体现问题转化能力。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题6-10、填空题、解答题、拓展题1-3.2.补充题目：（教师自行增加）.

谢谢6.4直线和圆的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第一单元

直线和圆的方程掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。掌握直线的点斜式和斜截式方程。了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。单元学习要求理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。了解点到直线的距离公式。了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。理解用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）圆的标准方程（二）圆的一般方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

当d>r时直线与圆相离（三）直线与圆的位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置当d=r时直线与圆相切当d<r时直线与圆相交

【考点解析】例1已知圆心坐标及半径，会求圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2；圆心(a,b),半径r例2已知圆的标准方程，会求圆心坐标及半径.

【参考答案】例1:(x-1)2+(y-2)2=3例2：C【总结提升】根据圆的标准方程，求圆心坐标和半径题型一：圆的标准方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置例1：已知圆心C（1，2），半径

；则圆的标准方程为

。例2：圆

的圆心坐标以及半径分别为（

）。A.（3,1),5B.(3,-1),5C.(3,-1),D.(3,1)

例3已知圆心C(1,2)，且圆过点(-1,0)，则圆的标准方程为__________

【考点解析】

【参考答案】(x-1)2+(y-2)2=8【总结提升】圆上的点到圆心的距离等于半径题型一：圆的标准方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4已知圆的方程为x2+y2+4x-8y=0，则该圆心坐标及半径为（

）A.(-2,4),20B.(-2,4),C.(2,-4),20D.(2,-4),

【考点解析】已知圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心,半径,或将圆的一般方程利用配方法转化圆的标准方程【参考答案】B【总结提升】圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标、半径题型二：圆的一般方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5

已知圆的一般方程为x2+y2-6x+8y-11=0，则该圆的周长为__

【考点解析】例5将方程配方得(x-3)2+(y+4)2=36，则周长C=2Πr=12Π，或者利用半径公式求出半径，在求周长【参考答案】12Π【总结提升】圆的一般方程，利用配方法将方程转化为标准方程或根据一般方程求半径。题型二：圆的一般方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例6

设点A(0,8)，B(6,0)，以线段AB为直径的圆的标准方程为______.例7过三点(0,0),(1,1)和(4,2)的圆的方程为______

【考点解析】【参考答案】(x-3)2+(y-4)2=25x2+y2-8x+6y=0题型二：圆的一般方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例8已知圆过M(0,2)、N(2,0)两点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为（

）A.x2+y2=4B.x2+y2=2C.(x+2)2+y2=4D.(x-2)2+y2=4

【考点解析】圆心在x轴上，则设圆心为C(a,0)，则|CM|=|CN|，再利用两点间距离建立等式.【参考答案】A【总结提升】圆的标准方程,圆上的点到圆心的距离等于半径题型三：求圆的方程知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例9已知直线x-y+2=0和圆x2+y2=2，且直线与圆的位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不确定

【考点解析】【参考答案】C题型四：位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例10已知直线y=x+b和圆x2+y2=2，且直线与圆相离，则b的取值范围为（

）A.(-2,2)B.±2C.（-∞，-2)⋃(2,+∞）D.(2,+∞）

【考点解析】【参考答案】C【总结提升】点到直线得距离公式，平行线距离公式题型四：位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例11已知圆x2+(y-1)2=2,圆上一点P(1,0),则过点P且与圆相切得直线方程为________。例12以点C(1,-2)为圆心，且与直线x+2y=0相切的圆的标准方程为()

【考点解析】【参考答案】

x-y-1=0C题型四：位置关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例13已知直线3x-4y-5=0截圆(x-1)2+(y-2)2=9所得的弦长为（

）A.(-2,2)B.±2C.（-∞，-2)⋃(2,+∞）D.(2,+∞）

【考点解析】【参考答案】B题型五：弦长问题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.以点C(-4,3)为圆心、半径r=7的圆的标准方程为（

）A.(x-4)2+(y+3)2=49B.(x-4)2+(y+3)2=7C.(x+4)2+(y-3)2=7D.(x+4)2+(y-3)2=492.圆的标准方程(x+9)2+(y-6)2=9，则圆心坐标与半径分别为（

）A.(-9,6),3 B.(9,-6),3 C.(-9,6),9 D.(9,-6),93.已知圆的方程为x2+y2=25，下列所给的点中，在圆上的点应是（

）A.(3,4)B.(-2,3) C.(2,3)D.(3cosϴ,4sinϴ)4.已知圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=16，下列所给的点中，在圆外的点应是（

）A.(0,-1) B.(2,0) C.(5,-4) D.(1,0)5.圆心在轴的负半轴上，半径为5，且过点P(4,-2)的圆的方程为（

）A.x2+(y+5)2=25